Finite Group Databasebeta

← #297519

Subgroups — #297519

Order 512.

1247 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39375C211yesmaximal, characteristic
2#28304C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28115C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1618C212yesmaximal, complemented
5C2×#1606C212yesmaximal, complemented
6#16814C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9928C212yesmaximal, complemented
8#9924C212yesmaximal, complemented
9#9714C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9649C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8220C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#538C2212yes—
13C2×#484C2212yes—
14C2×#481C2211yescharacteristic
15C2×#451C2212yes—
16C2×#448C2211yescharacteristic
17#2857C2211yescharacteristic
18#2727—21no—
19#2710—22no—
20#2682—21no—
21#2626C2212yes—
22#2512—21no—
23#2501—21no—
24#2491—21no—
25#2418—22no—
26#2416—21no—
27#2408—21no—
28C2×#399C2212yes—
29C2×#393C2212yes—
30D4×C4⋊C4—21no—
31C4×#121C2211yescharacteristic
32C2×#391C2211yescharacteristic
33C2×#390C2211yescharacteristic
34#2095—21no—
35#2066—21no—
36#2055—21no—
37#2016—21no—
38#1969—22no—
39#1927—21no—
40#1877—21no—
41#1824C2211yescharacteristic
42#1797C2211yescharacteristic
43#1787C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
45#1618—28no—
46#1606—28no—
47C2×#328C2212yes—
48C2×#328C2212yes—
49C2×#327C2212yes—
50C2×#323C2212yes—
51C2×#323C2212yes—
52#1444—21no—
53#1439—22no—
54#1438—21no—
55#1434C2211yescharacteristic
56#1294C2212yes—
57C23×Q8C2311yescharacteristic
58C23×D4D411yescharacteristic
59C22×Q16—22no—
60C22×SD16—21no—
61#538—24no—
62#538—24no—
63#538—42no—
64#538—42no—
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×#126—22no—
67C2×#124—22no—
68C2×#123—22no—
69C2×#123—22no—
70C2×C22⋊Q8C2312yes—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121C2311yescharacteristic
75C2×#120—22no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—22no—
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4D412yes—
86C22×C22⋊C4C2312yes—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#484—24no—
89#484—42no—
90#481—24no—
91#451—24no—
92#451—42no—
93#448—24no—
94C2×#107—22no—
95C2×#106—21no—
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×#103—22no—
98C2×#103—21no—
99C2×#103—21no—
100C2×#103—22no—
101C2×#103—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C8C2312yes—
106C2×C4×C8—21no—
107#399—22no—
108#399—22no—
109#399—24no—
110#399—42no—
111#397—22no—
112#396—22no—
113#396—22no—
114#394—22no—
115#394—22no—
116#394—22no—
117#393—22no—
118#393—24no—
119#393—42no—
120#392—22no—
121#391—21no—
122#391—21no—
123#391—21no—
124#391—21no—
125#391D412yes—
126#390—21no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#390D411yescharacteristic
133#389—22no—
134#389—21no—
135#389—21no—
136#389D411yescharacteristic
137#388—22no—
138#388—22no—
139#388—21no—
140#386—22no—
141#386—21no—
142#385—22no—
143#385—22no—
144#384—21no—
145#384D411yescharacteristic
146#380—21no—
147#380—21no—
148#380—21no—
149#380C2311yescharacteristic
150#379—22no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
153C4×C22⋊C4—21no—
154C2×#95—22no—
155C2×#95—21no—
156C2×#95—21no—
157C2×#95—21no—
158C2×#95—21no—
159C2×#95C2312yes—
160#340—21no—
161#340—21no—
162#336—21no—
163#336—21no—
164#328—24no—
165#328—24no—
166#327D418yescomplemented
167#323—24no—
168#323—24no—
169C25C2×D412yes—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—42no—
175C22×Q8—81no—
176C22×Q8C2×D412yes—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—81no—
185C22×D4—81no—
186C22×D4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4—22no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4C2×D412yes—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2411yescharacteristic
196C2×Q16—44no—
197C2×Q16—44no—
198C2×Q16—82no—
199C2×SD16—42no—
200C2×SD16—42no—
201C2×SD16—81no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C4⋊Q8—81no—
206#126—44no—
207#126—44no—
208#124—44no—
209#124—44no—
210#123—44no—
211#123—44no—
212#123—84no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—22no—
215C22⋊Q8—22no—
216C22⋊Q8—22no—
217#121—22no—
218#121—44no—
219#121—44no—
220#121—82no—
221#121—82no—
222#121C2×D414yes—
223#120—44no—
224#120—44no—
225C4×D4—44no—
226C4×D4—44no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—81no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—44no—
246C2×C4⋊C4—82no—
247C2×C4⋊C4—81no—
248C2×C4⋊C4—82no—
249C2×C4⋊C4—82no—
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—44no—
276C2×C22⋊C4—44no—
277C2×C22⋊C4—44no—
278C2×C22⋊C4—82no—
279C2×C22⋊C4—82no—
280C2×C22⋊C4—82no—
281C2×C22⋊C4—82no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—81no—
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289#107—44no—
290#106—42no—
291C4⋊C8—81no—
292#103—44no—
293#103—44no—
294#103—42no—
295#103—42no—
296#103—81no—
297#102—42no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8—22no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8C2×D414yes—
302C4×C8—81no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—21no—
310#95—22no—
311#95—44no—
312#95—41no—
313#95—41no—
314#95—41no—
315#95—41no—
316#95—42no—
317#95—81no—
318#95C2×D414yes—
319C24—21no—
320C24—22no—
321C24—22no—
322C24—22no—
323C24—22no—
324C24—22no—
325C24—22no—
326C24—22no—
327C24—42no—
328C24—42no—
329C24—42no—
330C24—42no—
331C24C22×D411yescharacteristic
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—84no—
347C2×Q8—84no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—81no—
362C2×D4—81no—
363C2×D4—84no—
364C2×D4—84no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4#12712yes—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4#13512yes—
415C22×C4#13712yes—
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D412yes—
419C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
420Q16—88no—
421SD16—84no—
422C2×C8—24no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—81no—
448C4⋊C4—81no—
449C4⋊C4—82no—
450C4⋊C4—82no—
451C4⋊C4—88no—
452C4⋊C4#12712yes—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—82no—
469C22⋊C4—81no—
470C22⋊C4—82no—
471C22⋊C4—82no—
472C22⋊C4—82no—
473C22⋊C4—82no—
474C22⋊C4—88no—
475C22⋊C4—88no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42—44no—
481C42—42no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—22no—
487C23—44no—
488C23—44no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23C2×#12011yescharacteristic
517C23D4212yes—
518C23C2×#13511yescharacteristic
519C23C2×#13711yescharacteristic
520C23#57812yes—
521Q8—42no—
522Q8—44no—
523Q8—42no—
524Q8—82no—
525Q8—82no—
526Q8—82no—
527Q8—81no—
528Q8—81no—
529D4—42no—
530D4—44no—
531D4—44no—
532D4—81no—
533D4—84no—
534D4—84no—
535D4—164no—
536D4—164no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—164no—
595C2×C4#45212yes—
596C2×C4#45212yes—
597C2×C4C2×#12711yescharacteristic
598C2×C4#53511yescharacteristic
599C2×C4D4212yes—
600C8—44no—
601C8—81no—
602C8—81no—
603C22—22no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—22no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—84no—
615C22—84no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—162no—
628C22—162no—
629C22#243311yescharacteristic
630C22C2×#45211yescharacteristic
631C22#301111yescharacteristic
632C22#301911yescharacteristic
633C22#301911yescharacteristic
634C22#302511yescharacteristic
635C22#302611yescharacteristic
636C22#327612yes—
637C22#328312yes—
638C4—22no—
639C4—22no—
640C4—22no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—42no—
646C4—84no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—82no—
650C4—82no—
651C4—82no—
652C4—82no—
653C4—161no—
654C2—22no—
655C2—22no—
656C2—82no—
657C2—162no—
658C2#1822311yescharacteristic
659C2#1824311yescharacteristic
660C2#1829711yescharacteristic
661C2#1845311yescharacteristic
662C2#2574911yescharacteristic
663C2#2575811yescharacteristic
664C2#2577311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#39375C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28304C2semidirect
3. #28115C2semidirect
4. C2×#1618C2semidirect
5. C2×#1606C2semidirect
6. #16814C2semidirect
7. #9928C2semidirect
8. #9924C2semidirect
9. #9714C2semidirect
10. #9649C2semidirect
11. #8220C2semidirect
166. #327D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393752
#283042
#281152
C2×#16182
C2×#16062
#168142
#99282
#99242
#97142
#96492
#82202