Finite Group Databasebeta

Subgroups — #29752

Order 256.

445 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 445 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#3007	C₂	1	2	yes	maximal
3	#2879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#2079	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#2052	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#2020	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#1901	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#1811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#137	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	#470	—	2	2	no	—
16	#470	—	2	2	no	—
17	#452	—	2	4	no	—
18	#451	—	2	2	no	—
19	#450	—	2	2	no	—
20	C₂×#108	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#417	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#101	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#408	—	2	2	no	—
26	#408	C₂²	1	2	yes	—
27	#408	C₂²	1	2	yes	—
28	#407	—	2	2	no	—
29	#407	C₂²	1	2	yes	—
30	#343	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#341	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#41	—	2	1	no	—
33	C₂×#41	—	2	1	no	—
34	C₂×#41	—	4	2	no	—
35	C₂×#41	—	4	2	no	—
36	C₂×#41	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
43	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#137	—	4	4	no	—
45	#137	—	4	4	no	—
46	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
47	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
49	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
50	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
51	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
52	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
53	C₂×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
61	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
62	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
63	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
67	#108	—	4	2	no	—
68	#106	—	2	2	no	—
69	#103	—	2	4	no	—
70	#103	—	2	4	no	—
71	#102	—	2	4	no	—
72	#101	—	4	4	no	—
73	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
76	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
77	C₂⁴	—	2	1	no	—
78	C₂⁴	#41	1	1	yes	characteristic
79	#41	—	2	4	no	—
80	#41	—	2	4	no	—
81	#41	—	4	4	no	—
82	#41	—	4	4	no	—
83	#41	—	4	2	no	—
84	#41	—	4	2	no	—
85	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
86	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
89	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
90	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
91	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄	—	2	1	no	—
95	C₂×D₄	—	4	2	no	—
96	C₂×D₄	—	4	4	no	—
97	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	Q₁₆	—	4	4	no	—
114	Q₁₆	—	4	8	no	—
115	SD₁₆	—	4	8	no	—
116	M₁₆	—	2	4	no	—
117	M₁₆	—	2	4	no	—
118	M₁₆	—	2	4	no	—
119	M₁₆	—	4	2	no	—
120	M₁₆	—	4	2	no	—
121	M₁₆	—	4	2	no	—
122	C₂×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈	—	2	4	no	—
126	C₂×C₈	—	4	2	no	—
127	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
132	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
133	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
134	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
135	C₂³	—	2	2	no	—
136	C₂³	—	2	2	no	—
137	C₂³	—	4	2	no	—
138	C₂³	—	4	2	no	—
139	C₂³	—	8	2	no	—
140	C₂³	#121	1	1	yes	characteristic
141	C₂³	#121	1	1	yes	characteristic
142	C₂³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
143	Q₈	—	2	4	no	—
144	Q₈	—	4	2	no	—
145	Q₈	—	4	4	no	—
146	Q₈	—	4	2	no	—
147	Q₈	—	4	2	no	—
148	D₄	—	2	4	no	—
149	D₄	—	4	2	no	—
150	D₄	—	4	4	no	—
151	D₄	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄	—	8	2	no	—
168	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
173	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
174	C₈	—	2	2	no	—
175	C₈	—	2	2	no	—
176	C₈	—	4	4	no	—
177	C₈	—	4	2	no	—
178	C₂²	—	2	2	no	—
179	C₂²	—	2	1	no	—
180	C₂²	—	2	1	no	—
181	C₂²	—	2	2	no	—
182	C₂²	—	2	2	no	—
183	C₂²	—	4	2	no	—
184	C₂²	—	4	4	no	—
185	C₂²	—	8	2	no	—
186	C₂²	—	8	4	no	—
187	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
188	C₂²	#538	1	2	yes	—
189	C₄	—	2	1	no	—
190	C₄	—	2	1	no	—
191	C₄	—	4	2	no	—
192	C₄	—	8	2	no	—
193	C₄	—	8	2	no	—
194	C₄	#534	1	1	yes	characteristic
195	C₄	#534	1	2	yes	—
196	C₄	#535	1	1	yes	characteristic
197	C₂	—	2	2	no	—
198	C₂	—	4	1	no	—
199	C₂	—	4	1	no	—
200	C₂	—	8	2	no	—
201	C₂	#2617	1	1	yes	characteristic
202	C₂	#3069	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#470	C₂	semidirect
4. #2079	C₂	semidirect
5. #2052	C₂	semidirect
6. #2020	C₂	semidirect
7. #1901	C₂	semidirect
8. #1811	C₂	semidirect
11. C₂²×Q₁₆	C₂²	semidirect
20. C₂×#108	C₂²	semidirect
21. C₂×#106	C₂²	semidirect
23. C₂×#103	C₂²	semidirect
24. C₂×#101	C₂²	semidirect
30. #343	C₂²	semidirect
31. #341	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#470	2
#3007	2
#2879	2
#2079	2
#2052	2
#2020	2
#1901	2
#1811	2