Finite Group Databasebeta

← #297520

Subgroups — #297520

Order 512.

1439 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39359C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28301C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28114C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1610C212yesmaximal, complemented
5C2×#1598C212yesmaximal, complemented
6#16811C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9919C212yesmaximal, complemented
8#9915C212yesmaximal, complemented
9#9715C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9650C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8220C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#547—21no—
13C2×#537C2212yes—
14C2×#480C2211yescharacteristic
15C2×#480C2212yes—
16C2×#447C2211yescharacteristic
17C2×#447C2212yes—
18#2856C2211yescharacteristic
19#2683—21no—
20#2682—21no—
21#2681—22no—
22#2618C2212yes—
23#2452—21no—
24#2440—21no—
25#2430—22no—
26#2428—21no—
27#2416—21no—
28#2416—21no—
29C2×#399—21no—
30C2×#398C2212yes—
31C2×#394C2212yes—
32C4×#121C2211yescharacteristic
33C2×#390C2211yescharacteristic
34C2×#389C2211yescharacteristic
35#2093—21no—
36#2067—21no—
37#2054—21no—
38#2011—21no—
39#1970—22no—
40#1925—21no—
41#1879—21no—
42#1823C2211yescharacteristic
43#1797C2211yescharacteristic
44#1786C2211yescharacteristic
45C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
46#1610—28no—
47#1598—28no—
48C2×#327C2212yes—
49C2×#327C2212yes—
50C2×#327C2212yes—
51C2×#324C2212yes—
52C2×#324C2212yes—
53#1439—22no—
54#1439—21no—
55#1434C2211yescharacteristic
56#1294C2212yes—
57C22×#41—22no—
58C23×D4C2311yescharacteristic
59C22×D8—21no—
60C22×D8—22no—
61#547—44no—
62#547—44no—
63#537—24no—
64#537—24no—
65#537—42no—
66#537—42no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×#127D411yescharacteristic
69C2×#123—22no—
70C2×#123—22no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—22no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121C2312yes—
82C2×#121C2311yescharacteristic
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4D411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4—22no—
88C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2312yes—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—22no—
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#480—24no—
98#480—24no—
99#480—42no—
100#447—24no—
101#447—24no—
102#447—42no—
103C2×#107—21no—
104C2×#107—22no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—22no—
111C2×#102—21no—
112C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C8C2312yes—
115C2×C4×C8—21no—
116#399—44no—
117#398—22no—
118#398—24no—
119#398—42no—
120#396—22no—
121#396—22no—
122#396—22no—
123#395—22no—
124#394—22no—
125#394—22no—
126#394—22no—
127#394—24no—
128#394—42no—
129#393—22no—
130#392—22no—
131#390—21no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#390—21no—
135#390—21no—
136#390—21no—
137#390—21no—
138#390D411yescharacteristic
139#390D412yes—
140#389—21no—
141#389—21no—
142#389—21no—
143#389—21no—
144#389—21no—
145#389D411yescharacteristic
146#388—21no—
147#386—22no—
148#386—22no—
149#386—22no—
150#386—21no—
151#385—22no—
152#385—22no—
153#384D411yescharacteristic
154#380—21no—
155#380C2311yescharacteristic
156C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
157C4×C22⋊C4—21no—
158C2×#95—22no—
159C2×#95—21no—
160C2×#95—21no—
161C2×#95D412yes—
162C2×#95C2312yes—
163#340—21no—
164#340—21no—
165#336—21no—
166#336—21no—
167#327—24no—
168#327—24no—
169#327D418yescomplemented
170#324—24no—
171#324—24no—
172C25—21no—
173C2×#41—44no—
174C2×#41—44no—
175C2×#41—44no—
176C2×#41—44no—
177C2×#41—82no—
178C2×#41—82no—
179C22×Q8—22no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4—81no—
192C22×D4C2×D412yes—
193C22×D4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4—22no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4C2×D412yes—
200C23×C4C2×D412yes—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2411yescharacteristic
204C2×D8—44no—
205C2×D8—44no—
206C2×D8—42no—
207C2×D8—42no—
208C2×D8—82no—
209C2×D8—81no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C4⋊Q8—44no—
214#127—81no—
215#123—48no—
216#123—44no—
217#123—44no—
218C22⋊Q8—44no—
219C22⋊Q8—44no—
220C22⋊Q8—44no—
221C22⋊Q8—48no—
222C22⋊Q8—44no—
223#121—22no—
224#121—22no—
225#121—22no—
226#121—22no—
227#121—22no—
228#121—44no—
229#121—44no—
230#121—44no—
231#121—44no—
232#121—44no—
233#121—44no—
234#121—44no—
235#121—42no—
236#121—42no—
237#121—82no—
238#121—82no—
239#121C2×D414yes—
240C4×D4—44no—
241C4×D4—42no—
242C4×D4—42no—
243C4×D4—81no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—44no—
266C2×C4⋊C4—44no—
267C2×C4⋊C4—44no—
268C2×C4⋊C4—81no—
269C2×C4⋊C4—82no—
270C2×C4⋊C4D814yescomplemented
271C2×C4⋊C4C2×D412yes—
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—44no—
290C2×C22⋊C4—44no—
291C2×C22⋊C4—44no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C22⋊C4—44no—
297C2×C22⋊C4—42no—
298C2×C22⋊C4—42no—
299C2×C22⋊C4—82no—
300C2×C22⋊C4—82no—
301C2×C22⋊C4—82no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—81no—
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308#107—44no—
309#107—42no—
310C4⋊C8—81no—
311#102—44no—
312#102—44no—
313#102—42no—
314#102—42no—
315#102—42no—
316#102—81no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8C2×D414yes—
321C4×C8—81no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—22no—
330#95—44no—
331#95—42no—
332#95—81no—
333#95C2×D414yes—
334C24—21no—
335C24—22no—
336C24—22no—
337C24—42no—
338C24—41no—
339C24—41no—
340C24—41no—
341C24—42no—
342C24—41no—
343C24—42no—
344C24—41no—
345C24—41no—
346C24—42no—
347C24C22×D411yescharacteristic
348#41—88no—
349#41—88no—
350#41—88no—
351#41—88no—
352C2×Q8—44no—
353C2×Q8—44no—
354C2×Q8—82no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—81no—
390C2×D4—81no—
391C2×D4—84no—
392C2×D4—84no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4#12712yes—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4#12011yescharacteristic
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4C2×D814yes—
445C22×C4C2×D812yes—
446C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C22×D412yes—
450C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
451D8—88no—
452D8—84no—
453C2×C8—24no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—44no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—44no—
472C4⋊C4—44no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—81no—
483C4⋊C4—81no—
484C4⋊C4—88no—
485C4⋊C4#12712yes—
486C22⋊C4—24no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—44no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—81no—
499C22⋊C4—82no—
500C22⋊C4—88no—
501C22⋊C4—82no—
502C22⋊C4—82no—
503C22⋊C4—82no—
504C22⋊C4—82no—
505C22⋊C4—88no—
506C22⋊C4—82no—
507C22⋊C4—82no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42—42no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—22no—
518C23—44no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—44no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—81no—
547C23—81no—
548C23—81no—
549C23—82no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23—82no—
553C23—81no—
554C23C2×#12011yescharacteristic
555C23D4212yes—
556C23C22×D811yescharacteristic
557C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
558C23#57612yes—
559Q8—88no—
560D4—42no—
561D4—44no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—44no—
565D4—44no—
566D4—81no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—84no—
570D4—82no—
571D4—81no—
572D4—81no—
573D4—88no—
574D4—82no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577D4—82no—
578D4—162no—
579D4—164no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—84no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—88no—
626C2×C4—88no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4#44712yes—
639C2×C4#44712yes—
640C2×C4C2×#12711yescharacteristic
641C2×C4#53511yescharacteristic
642C2×C4D4212yes—
643C8—44no—
644C8—81no—
645C8—81no—
646C22—22no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—22no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—22no—
653C22—22no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—84no—
658C22—84no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—162no—
674C22—162no—
675C22—161no—
676C22—161no—
677C22—161no—
678C22—161no—
679C22#243311yescharacteristic
680C22C2×#44711yescharacteristic
681C22#300811yescharacteristic
682C22#302011yescharacteristic
683C22#302011yescharacteristic
684C22#302511yescharacteristic
685C22#302611yescharacteristic
686C22#327412yes—
687C22D4×D812yes—
688C4—22no—
689C4—22no—
690C4—22no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—44no—
696C4—42no—
697C4—84no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4—82no—
701C4—82no—
702C4—161no—
703C2—22no—
704C2—22no—
705C2—82no—
706C2—162no—
707C2—162no—
708C2#1821811yescharacteristic
709C2#1824411yescharacteristic
710C2#1829211yescharacteristic
711C2#1845611yescharacteristic
712C2#2575011yescharacteristic
713C2#2575711yescharacteristic
714C2#2577311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39359C2semidirect
2. #28301C2semidirect
3. #28114C2semidirect
4. C2×#1610C2semidirect
5. C2×#1598C2semidirect
6. #16811C2semidirect
7. #9919C2semidirect
8. #9915C2semidirect
9. #9715C2semidirect
10. #9650C2semidirect
11. #8220C2semidirect
169. #327D4semidirect
270. C2×C4⋊C4D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393592
#283012
#281142
C2×#16102
C2×#15982
#168112
#99192
#99152
#97152
#96502
#82202