Finite Group Databasebeta

← #297521

Subgroups — #297521

Order 512.

1063 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 577 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39368C211yesmaximal, characteristic
2#28304C211yesmaximal, characteristic
3#28121C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1617C212yesmaximal
5C2×#1605C212yesmaximal
6#16813C211yesmaximal, characteristic
7#9929C212yesmaximal
8#9925C212yesmaximal
9#9714C211yesmaximal, characteristic
10#9650C211yesmaximal, characteristic
11#8221C211yesmaximal, characteristic
12C2×#544C2212yes—
13C2×#484C2211yescharacteristic
14C2×#484C2212yes—
15C2×#451C2211yescharacteristic
16C2×#451C2212yes—
17#2857C2211yescharacteristic
18#2734—21no—
19#2726—21no—
20#2713—22no—
21#2627C2212yes—
22#2551—21no—
23#2546—21no—
24#2506—21no—
25#2506—21no—
26#2440—21no—
27#2438—22no—
28C2×#400C2212yes—
29C2×#395C2212yes—
30#2344—21no—
31C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
32C2×#391C2211yescharacteristic
33C2×#389C2211yescharacteristic
34#2095—21no—
35#2068—21no—
36#2056—21no—
37#2016—21no—
38#1969—22no—
39#1928—21no—
40#1878—21no—
41#1824C2211yescharacteristic
42#1797C2211yescharacteristic
43#1787C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
45#1617—28no—
46#1605—28no—
47C2×#328C2212yes—
48C2×#328C2212yes—
49C2×#328C2212yes—
50C2×#324C2212yes—
51C2×#324C2212yes—
52#1445—22no—
53#1445—21no—
54#1444—21no—
55#1434C2211yescharacteristic
56#1294C2212yes—
57C23×Q8C2311yescharacteristic
58C22×Q16—21no—
59C22×Q16—22no—
60#544—24no—
61#544—24no—
62#544—42no—
63#544—42no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊Q8—22no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×#125—22no—
69C2×#125—22no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8C2312yes—
72C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4×Q8D411yescharacteristic
74C2×#117—22no—
75C22×C4⋊C4—22no—
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2312yes—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#484—24no—
82#484—24no—
83#484—42no—
84#451—24no—
85#451—24no—
86#451—42no—
87C2×#107—21no—
88C2×#107—22no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×#103—21no—
91C2×#103—22no—
92C2×#103—21no—
93C2×#103—21no—
94C2×#103—22no—
95C2×#103—21no—
96C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C22⋊C8C2312yes—
99C2×C4×C8—21no—
100#400—22no—
101#400—22no—
102#400—24no—
103#400—42no—
104#398—22no—
105#398—22no—
106#398—22no—
107#398—22no—
108#398—22no—
109#395—22no—
110#395—22no—
111#395—22no—
112#395—24no—
113#395—42no—
114#391—22no—
115#391—21no—
116#391—21no—
117#391—21no—
118#391—21no—
119#391D411yescharacteristic
120#391D412yes—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—22no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#389D411yescharacteristic
133#387—22no—
134#387—22no—
135#387—22no—
136#387—22no—
137#387—21no—
138#385—22no—
139#385—21no—
140#384—21no—
141#384D411yescharacteristic
142#381—22no—
143#380—21no—
144#380—21no—
145#380C2311yescharacteristic
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
150C4×C22⋊C4—21no—
151C2×#95—22no—
152C2×#95—22no—
153C2×#95—22no—
154C2×#95—21no—
155C2×#95—21no—
156C2×#95—21no—
157C2×#95—21no—
158C2×#95D412yes—
159C2×#95C2312yes—
160#340—21no—
161#340—21no—
162#336—21no—
163#336—21no—
164#328—24no—
165#328—24no—
166#328D418yes—
167#324—24no—
168#324—24no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—42no—
175C22×Q8—81no—
176C22×Q8C2×D412yes—
177C22×Q8C2×D411yescharacteristic
178C23×C4—21no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4C2×D412yes—
182C23×C4C2×D412yes—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2411yescharacteristic
186C2×Q16—44no—
187C2×Q16—44no—
188C2×Q16—42no—
189C2×Q16—42no—
190C2×Q16—82no—
191C2×Q16—81no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C4⋊Q8—44no—
196C4⋊Q8—44no—
197C4⋊Q8—44no—
198C4⋊Q8—44no—
199C4⋊Q8—82no—
200C4⋊Q8—81no—
201#125—44no—
202#125—44no—
203#125—44no—
204#125—44no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—44no—
211C22⋊Q8—44no—
212C22⋊Q8C2×D414yes—
213C4×Q8—81no—
214#117—44no—
215#117—44no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—44no—
247C2×C4⋊C4—44no—
248C2×C4⋊C4—81no—
249C2×C4⋊C4—82no—
250C2×C4⋊C4Q1614yescomplemented
251C2×C4⋊C4C2×D412yes—
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—81no—
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267#107—44no—
268#107—42no—
269C4⋊C8—81no—
270#103—44no—
271#103—44no—
272#103—42no—
273#103—42no—
274#103—42no—
275#103—81no—
276C22⋊C8—22no—
277C22⋊C8—22no—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8C2×D414yes—
280C4×C8—81no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—21no—
296#95—22no—
297#95—44no—
298#95—44no—
299#95—44no—
300#95—41no—
301#95—41no—
302#95—41no—
303#95—41no—
304#95—42no—
305#95—81no—
306#95C2×D414yes—
307C24C22×D411yescharacteristic
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—44no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—82no—
327C2×Q8—82no—
328C2×Q8—84no—
329C2×Q8—84no—
330C2×Q8#12712yes—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4C2×Q1614yes—
376C22×C4C2×Q1612yes—
377C22×C4#13712yes—
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C22×D412yes—
381C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
382Q16—88no—
383Q16—84no—
384C2×C8—24no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—24no—
395C4⋊C4—24no—
396C4⋊C4—24no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—44no—
406C4⋊C4—44no—
407C4⋊C4—44no—
408C4⋊C4—44no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—81no—
421C4⋊C4—81no—
422C4⋊C4—81no—
423C4⋊C4—82no—
424C4⋊C4—82no—
425C4⋊C4—88no—
426C4⋊C4#12712yes—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—42no—
436C42—44no—
437C42—44no—
438C42—42no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23C2×#12011yescharacteristic
444C23D4212yes—
445C23C22×Q1611yescharacteristic
446C23C2×#13711yescharacteristic
447C23#57812yes—
448Q8—42no—
449Q8—44no—
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—81no—
453Q8—82no—
454Q8—82no—
455Q8—82no—
456Q8—81no—
457Q8—81no—
458Q8—164no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—84no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4#45112yes—
525C2×C4#45112yes—
526C2×C4C2×#12711yescharacteristic
527C2×C4#53511yescharacteristic
528C2×C4D4212yes—
529C8—44no—
530C8—81no—
531C8—81no—
532C22—22no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—22no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—22no—
539C22—22no—
540C22#243311yescharacteristic
541C22C2×#45111yescharacteristic
542C22#301111yescharacteristic
543C22#302011yescharacteristic
544C22#302011yescharacteristic
545C22#302511yescharacteristic
546C22#302611yescharacteristic
547C22#327612yes—
548C22D4×Q1612yes—
549C4—22no—
550C4—22no—
551C4—22no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—42no—
557C4—44no—
558C4—42no—
559C4—84no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—82no—
563C4—82no—
564C4—82no—
565C4—82no—
566C4—161no—
567C2—22no—
568C2—22no—
569C2#1822111yescharacteristic
570C2#1824711yescharacteristic
571C2#1829511yescharacteristic
572C2#1845511yescharacteristic
573C2#2575011yescharacteristic
574C2#2576011yescharacteristic
575C2#2577311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
250. C2×C4⋊C4Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393682
#283042
#281212
C2×#16172
C2×#16052
#168132
#99292
#99252
#97142
#96502
#82212