Finite Group Databasebeta

← #297522

Subgroups — #297522

Order 512.

1459 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39383C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28301C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28120C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1612C212yesmaximal, complemented
5C2×#1600C212yesmaximal, complemented
6#16810C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9918C212yesmaximal, complemented
8#9914C212yesmaximal, complemented
9#9715C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9649C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8221C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#538C2212yes—
13C2×#483C2211yescharacteristic
14C2×#480C2212yes—
15C2×#450C2211yescharacteristic
16C2×#447C2212yes—
17#2856C2211yescharacteristic
18#2733—21no—
19#2714—22no—
20#2682—21no—
21#2617C2212yes—
22#2548—21no—
23#2541—21no—
24#2512—21no—
25#2445—21no—
26#2433—21no—
27#2424—22no—
28C2×#397C2212yes—
29C2×#392—21no—
30C2×#392C2212yes—
31#2361—21no—
32C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
33C2×#390C2211yescharacteristic
34C2×#390C2211yescharacteristic
35#2093—21no—
36#2065—21no—
37#2055—21no—
38#2011—21no—
39#1970—22no—
40#1926—21no—
41#1880—21no—
42#1823C2211yescharacteristic
43#1797C2211yescharacteristic
44#1786C2211yescharacteristic
45C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
46#1612—28no—
47#1600—28no—
48C2×#328C2212yes—
49C2×#327C2212yes—
50C2×#327C2212yes—
51C2×#323C2212yes—
52C2×#323C2212yes—
53#1439—21no—
54#1438—22no—
55#1434C2211yescharacteristic
56#1294C2212yes—
57C23×D4—22no—
58C23×D4D411yescharacteristic
59C23×D4C2311yescharacteristic
60C22×SD16—21no—
61C22×D8—22no—
62#538—24no—
63#538—24no—
64#538—42no—
65#538—42no—
66C2×#127—21no—
67C2×#127—21no—
68C2×#127D411yescharacteristic, complemented
69C2×#126—22no—
70C2×#124—22no—
71C2×#123—22no—
72C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×#121—22no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121C2312yes—
78C2×#120—22no—
79C2×#120—22no—
80C2×C4×Q8D411yescharacteristic, complemented
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—21no—
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4D412yes—
90C22×C22⋊C4C2312yes—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#483—24no—
93#480—24no—
94#480—42no—
95#450—24no—
96#447—24no—
97#447—42no—
98C2×#107—22no—
99C2×#106—21no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×#103—21no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—21no—
107C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C8C2312yes—
110C2×C4×C8—21no—
111#397—22no—
112#397—24no—
113#397—42no—
114#396—22no—
115#394—22no—
116#394—22no—
117#394—22no—
118#394—22no—
119#392—22no—
120#392—22no—
121#392—22no—
122#392—22no—
123#392—24no—
124#392—42no—
125#392—44no—
126#391D411yescharacteristic, complemented
127#390—21no—
128#390—22no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#390—21no—
135#390—21no—
136#390—21no—
137#390—21no—
138#390—21no—
139#390—21no—
140#390—21no—
141#390D412yescomplemented
142#389—21no—
143#389D411yescharacteristic, complemented
144#388—22no—
145#388—22no—
146#387—21no—
147#386—22no—
148#386—22no—
149#385—22no—
150#385—21no—
151#384D411yescharacteristic, complemented
152#380C2311yescharacteristic
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
156C4×C22⋊C4—21no—
157C2×#95—21no—
158C2×#95—22no—
159C2×#95—21no—
160C2×#95C2312yes—
161#340—21no—
162#340—21no—
163#336—21no—
164#336—21no—
165#328D418yescomplemented
166#327—24no—
167#327—24no—
168#323—24no—
169#323—24no—
170C25—21no—
171C25C2×D412yes—
172C22×Q8C2×D411yescharacteristic
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—44no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—44no—
191C22×D4—44no—
192C22×D4—81no—
193C22×D4—81no—
194C22×D4—81no—
195C22×D4—82no—
196C22×D4—82no—
197C22×D4—82no—
198C22×D4—82no—
199C22×D4C2×D412yes—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4C2×D412yes—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2411yescharacteristic
207C2×SD16—42no—
208C2×SD16—42no—
209C2×SD16—81no—
210C2×D8—44no—
211C2×D8—44no—
212C2×D8—82no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216#127—81no—
217#127—82no—
218#127—82no—
219#126—44no—
220#126—44no—
221#124—44no—
222#124—44no—
223#123—44no—
224#123—44no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8C2×D414yes—
227#121—22no—
228#121—22no—
229#121—22no—
230#121—22no—
231#121—44no—
232#121—44no—
233#121—42no—
234#121—42no—
235#121—84no—
236#121—82no—
237#120—44no—
238#120—44no—
239#120—82no—
240#120—82no—
241C4×Q8—81no—
242C4×D4—44no—
243C4×D4—44no—
244C4×D4—82no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—81no—
258C2×C4⋊C4C2×D412yes—
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—44no—
283C2×C22⋊C4—44no—
284C2×C22⋊C4—44no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C22⋊C4—82no—
292C2×C22⋊C4—82no—
293C2×C22⋊C4—82no—
294C2×C22⋊C4—82no—
295C2×C22⋊C4—82no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—81no—
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304#107—44no—
305#106—42no—
306C4⋊C8—81no—
307#103—42no—
308#102—44no—
309#102—44no—
310#102—42no—
311#102—42no—
312#102—81no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8C2×D414yes—
317C4×C8—81no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—22no—
326#95—44no—
327#95—42no—
328#95—81no—
329#95C2×D414yes—
330C24—22no—
331C24—22no—
332C24—22no—
333C24—22no—
334C24—22no—
335C24—22no—
336C24—22no—
337C24—22no—
338C24—22no—
339C24—42no—
340C24—42no—
341C24—42no—
342C24—42no—
343C24—41no—
344C24—42no—
345C24—41no—
346C24—41no—
347C24—42no—
348C24—41no—
349C24—42no—
350C24—41no—
351C24—41no—
352C24—42no—
353C24C22×D411yescharacteristic
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8#12712yes—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—81no—
389C2×D4—81no—
390C2×D4—81no—
391C2×D4—81no—
392C2×D4—84no—
393C2×D4—84no—
394C2×D4—84no—
395C2×D4—88no—
396C2×D4—88no—
397C2×D4—88no—
398C2×D4—84no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—88no—
410C2×D4—88no—
411C2×D4—88no—
412C2×D4—88no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4#12011yescharacteristic
449C22×C4#13512yes—
450C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D412yes—
454C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
455SD16—84no—
456D8—88no—
457C2×C8—24no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—44no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—81no—
480C4⋊C4—81no—
481C4⋊C4—81no—
482C4⋊C4#12712yes—
483C22⋊C4—24no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—44no—
486C22⋊C4—44no—
487C22⋊C4—44no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—44no—
496C22⋊C4—82no—
497C22⋊C4—82no—
498C22⋊C4—82no—
499C22⋊C4—82no—
500C22⋊C4—82no—
501C22⋊C4—82no—
502C22⋊C4—82no—
503C22⋊C4—82no—
504C22⋊C4—88no—
505C22⋊C4—88no—
506C22⋊C4—82no—
507C22⋊C4—82no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42—44no—
513C42—42no—
514C42—42no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—42no—
520C23—44no—
521C23—44no—
522C23—44no—
523C23—44no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23—82no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—82no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23—81no—
559C23—81no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23—81no—
565C23—81no—
566C23—81no—
567C23—82no—
568C23—81no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23—82no—
572C23C2×#12011yescharacteristic
573C23D4212yes—
574C23C2×#13511yescharacteristic
575C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
576C23#57612yes—
577Q8—42no—
578Q8—81no—
579D4—44no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—82no—
583D4—82no—
584D4—84no—
585D4—84no—
586D4—82no—
587D4—81no—
588D4—81no—
589D4—84no—
590D4—832no—
591D4—82no—
592D4—82no—
593D4—82no—
594D4—82no—
595D4—162no—
596D4—164no—
597D4—164no—
598D4—164no—
599D4—164no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—164no—
652C2×C4#44912yes—
653C2×C4#44912yes—
654C2×C4C2×#12711yescharacteristic
655C2×C4#53511yescharacteristic
656C2×C4D4212yes—
657C8—44no—
658C8—81no—
659C8—81no—
660C22—22no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—22no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—22no—
667C22—22no—
668C22—84no—
669C22—84no—
670C22—84no—
671C22—84no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—82no—
680C22—82no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—82no—
684C22—82no—
685C22—82no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—82no—
689C22—162no—
690C22—162no—
691C22—162no—
692C22—162no—
693C22—161no—
694C22—161no—
695C22—161no—
696C22—161no—
697C22#243311yescharacteristic
698C22C2×#44911yescharacteristic
699C22#300811yescharacteristic
700C22#301911yescharacteristic
701C22#301911yescharacteristic
702C22#302511yescharacteristic
703C22#302611yescharacteristic
704C22#327412yes—
705C22#328712yes—
706C4—22no—
707C4—22no—
708C4—22no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—41no—
712C4—41no—
713C4—42no—
714C4—42no—
715C4—84no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C4—82no—
719C4—82no—
720C4—161no—
721C2—22no—
722C2—22no—
723C2—162no—
724C2—162no—
725C2—162no—
726C2#1822211yescharacteristic
727C2#1824011yescharacteristic
728C2#1829611yescharacteristic
729C2#1845011yescharacteristic
730C2#2574911yescharacteristic
731C2#2575911yescharacteristic
732C2#2577311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39383C2semidirect
2. #28301C2semidirect
3. #28120C2semidirect
4. C2×#1612C2semidirect
5. C2×#1600C2semidirect
6. #16810C2semidirect
7. #9918C2semidirect
8. #9914C2semidirect
9. #9715C2semidirect
10. #9649C2semidirect
11. #8221C2semidirect
68. C2×#127D4semidirect
80. C2×C4×Q8D4semidirect
126. #391D4semidirect
141. #390D4semidirect
143. #389D4semidirect
151. #384D4semidirect
155. C4×C4⋊C4D4semidirect
165. #328D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393832
#283012
#281202
C2×#16122
C2×#16002
#168102
#99182
#99142
#97152
#96492
#82212