Finite Group Databasebeta

← #297533

Subgroups — #297533

Order 512.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 781 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39380C211yesmaximal, characteristic
2#25718C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24212C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1606C212yesmaximal, complemented
5C2×#1603C212yesmaximal, complemented
6#16511C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9917C212yesmaximal, complemented
8#9916C212yesmaximal, complemented
9#9715C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9651C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8221C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#539C2211yescharacteristic
13C2×#538C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×#492—21no—
16C2×#462—21no—
17C2×#451C2212yes—
18C2×#448C2212yes—
19C2×#448C2212yes—
20#2856C2211yescharacteristic
21#2730—21no—
22#2721—21no—
23#2705—21no—
24#2673—21no—
25#2618C2211yescharacteristic
26#2617C2211yescharacteristic
27#2554—21no—
28#2554—21no—
29#2539—21no—
30#2490—21no—
31#2426—21no—
32#2425—21no—
33#2424—21no—
34C2×#399—21no—
35C2×#395C2212yes—
36C2×#393C2212yes—
37#2364—21no—
38C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
39C2×#388C2211yescharacteristic
40#2043—21no—
41#2016—21no—
42#2013—21no—
43#2013—21no—
44#1981—21no—
45#1956—21no—
46#1797C2211yescharacteristic
47#1787C2212yes—
48C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
49#1606—28no—
50#1603—28no—
51C2×#328C2212yes—
52C2×#327C2212yes—
53C2×#327C2212yes—
54C2×#324C2212yes—
55C2×#323C2212yes—
56#1445—21no—
57#1444—21no—
58#1439—21no—
59#1434C2211yescharacteristic
60#1294C2212yes—
61C23×Q8C2312yes—
62C22×Q16—22no—
63C22×SD16—22no—
64C22×SD16—22no—
65#539—24no—
66#539—42no—
67#538—24no—
68#538—42no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—44no—
74C2×#127D411yescharacteristic
75C2×#126—21no—
76C2×#126—21no—
77C2×#125—21no—
78C2×#124—21no—
79C2×#123—21no—
80C2×#123—21no—
81C2×#123—21no—
82C2×#123—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121C2311yescharacteristic
90C2×#121C2311yescharacteristic
91C2×#120—21no—
92C2×#120—21no—
93C2×C4×Q8D411yescharacteristic
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4—22no—
99C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C22⋊C4—22no—
101C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
102C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
103C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
104C22×C42C2311yescharacteristic
105#492—44no—
106#462—44no—
107#451—24no—
108#451—24no—
109#448—24no—
110#448—24no—
111#448—42no—
112#448—42no—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×#103—22no—
115C2×#103—22no—
116C2×#103—22no—
117C2×#103—22no—
118C2×#103—22no—
119C2×C22⋊C8C2312yes—
120C2×C22⋊C8C2312yes—
121C2×C4×C8—21no—
122#399—21no—
123#399—21no—
124#399—44no—
125#398—21no—
126#398—21no—
127#397—21no—
128#397—21no—
129#396—21no—
130#396—21no—
131#396—21no—
132#396—21no—
133#395—24no—
134#395—42no—
135#394—21no—
136#394—21no—
137#394—21no—
138#394—21no—
139#394—21no—
140#394—21no—
141#393—24no—
142#393—42no—
143#392—21no—
144#392—21no—
145#392—21no—
146#392—21no—
147#391D411yescharacteristic
148#390—21no—
149#390—21no—
150#390—21no—
151#390—21no—
152#390—21no—
153#390—21no—
154#390—21no—
155#390D411yescharacteristic
156#390D411yescharacteristic
157#389—21no—
158#389D411yescharacteristic
159#388—21no—
160#388—21no—
161#388—21no—
162#388—21no—
163#388—21no—
164#388—21no—
165#388—21no—
166#388—21no—
167#387—21no—
168#387—21no—
169#387—21no—
170#386—21no—
171#386—21no—
172#386—21no—
173#386—21no—
174#386—21no—
175#386—21no—
176#385—21no—
177#384D411yescharacteristic
178#380—21no—
179#380C2311yescharacteristic
180C4×C4⋊C4—21no—
181C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
182C4×C22⋊C4—21no—
183C4×C22⋊C4—21no—
184C4×C22⋊C4—21no—
185C2×#95—22no—
186C2×#95—22no—
187C2×#95—21no—
188C2×#95—21no—
189C2×#95D411yescharacteristic
190C2×#95D411yescharacteristic
191C2×#95C2312yes—
192#336—21no—
193#336—21no—
194#328D418yescomplemented
195#327—24no—
196#327—24no—
197#324—24no—
198#323—24no—
199C25C2×D411yescharacteristic
200C22×Q8—22no—
201C22×Q8—22no—
202C22×Q8—22no—
203C22×Q8—22no—
204C22×Q8—22no—
205C22×Q8—22no—
206C22×Q8—44no—
207C22×Q8—82no—
208C22×Q8C2×D411yescharacteristic
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4C2×D411yescharacteristic
218C22×D4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4—22no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2411yescharacteristic
229C2×Q16—44no—
230C2×Q16—44no—
231C2×Q16—82no—
232C2×SD16—44no—
233C2×SD16—44no—
234C2×SD16—44no—
235C2×SD16—44no—
236C2×SD16—82no—
237C2×SD16—82no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—22no—
240C4⋊Q8—24no—
241C4⋊Q8—24no—
242C4⋊Q8—42no—
243C4⋊Q8—42no—
244C4⋊Q8—44no—
245C4⋊Q8—44no—
246#127—42no—
247#126—44no—
248#126—42no—
249#126—42no—
250#125—44no—
251#124—42no—
252#124—42no—
253#123—44no—
254#123—44no—
255#123—42no—
256#123—42no—
257#123—82no—
258C22⋊Q8—22no—
259C22⋊Q8—42no—
260C22⋊Q8—42no—
261C22⋊Q8C2×D414yes—
262#121—22no—
263#121—22no—
264#121—22no—
265#121—22no—
266#121—44no—
267#121—42no—
268#121—42no—
269#121—82no—
270#121—82no—
271#120—44no—
272#120—82no—
273C4×Q8—42no—
274C4×D4—44no—
275C4×D4—44no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—24no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—42no—
293C2×C4⋊C4—44no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C4⋊C4—41no—
296C2×C4⋊C4—41no—
297C2×C4⋊C4—41no—
298C2×C4⋊C4—44no—
299C2×C4⋊C4—44no—
300C2×C4⋊C4—82no—
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—42no—
339C2×C22⋊C4—44no—
340C2×C22⋊C4—44no—
341C2×C22⋊C4—82no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—42no—
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C4⋊C8—42no—
352#103—44no—
353#103—44no—
354#103—44no—
355#103—44no—
356#103—82no—
357C22⋊C8—22no—
358C22⋊C8—22no—
359C22⋊C8—22no—
360C22⋊C8C2×D414yes—
361C4×C8—42no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—22no—
376#95—44no—
377#95—44no—
378#95—42no—
379#95—42no—
380#95C2×D414yes—
381C24—21no—
382C24—21no—
383C24—21no—
384C24—21no—
385C24—22no—
386C24—21no—
387C24—22no—
388C24—41no—
389C24—41no—
390C24—41no—
391C24—41no—
392C24C22×D411yescharacteristic
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—24no—
395C2×Q8—24no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—84no—
409C2×Q8—84no—
410C2×Q8—84no—
411C2×Q8—84no—
412C2×Q8#12712yes—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—81no—
432C2×D4—81no—
433C2×D4—81no—
434C2×D4—81no—
435C2×D4—81no—
436C2×D4—81no—
437C2×D4—81no—
438C2×D4—81no—
439C2×D4—81no—
440C2×D4—81no—
441C2×D4—81no—
442C2×D4—81no—
443C2×D4—81no—
444C2×D4—81no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—81no—
488C22×C4—81no—
489C22×C4—81no—
490C22×C4—81no—
491C22×C4#12011yescharacteristic
492C22×C4#12011yescharacteristic
493C22×C4#12011yescharacteristic
494C22×C4#12011yescharacteristic
495C22×C4#13512yes—
496C22×C4#13712yes—
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C22×D412yes—
500C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
501Q16—88no—
502SD16—88no—
503SD16—88no—
504C2×C8—24no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—42no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—24no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—44no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—44no—
522C4⋊C4—44no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—44no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—81no—
530C4⋊C4—81no—
531C4⋊C4—81no—
532C4⋊C4—81no—
533C4⋊C4—88no—
534C4⋊C4#12712yes—
535C22⋊C4—24no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—81no—
556C22⋊C4—81no—
557C22⋊C4—81no—
558C22⋊C4—81no—
559C22⋊C4—81no—
560C22⋊C4—81no—
561C22⋊C4—81no—
562C22⋊C4—81no—
563C22⋊C4—81no—
564C22⋊C4—81no—
565C22⋊C4—81no—
566C22⋊C4—88no—
567C42—22no—
568C42—22no—
569C42—41no—
570C42—41no—
571C42—42no—
572C42—42no—
573C42—81no—
574C42—81no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—42no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—42no—
604C23—82no—
605C23—82no—
606C23—82no—
607C23—82no—
608C23—81no—
609C23—81no—
610C23C2×#12011yescharacteristic
611C23D4212yes—
612C23C2×#13511yescharacteristic
613C23C2×#13711yescharacteristic
614C23#57712yes—
615Q8—42no—
616Q8—44no—
617Q8—44no—
618Q8—44no—
619Q8—44no—
620Q8—81no—
621Q8—82no—
622Q8—82no—
623Q8—82no—
624Q8—82no—
625D4—82no—
626D4—82no—
627D4—82no—
628D4—82no—
629D4—82no—
630D4—82no—
631D4—162no—
632D4—162no—
633D4—162no—
634D4—162no—
635D4—162no—
636D4—162no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—44no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—44no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—162no—
701C2×C4—162no—
702C2×C4#45212yes—
703C2×C4#45212yes—
704C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
705C2×C4C2×#12711yescharacteristic
706C2×C4#53511yescharacteristic
707C2×C4D4212yes—
708C8—44no—
709C8—82no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—22no—
713C22—22no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—22no—
717C22—22no—
718C22—84no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—81no—
737C22—81no—
738C22—81no—
739C22—81no—
740C22—162no—
741C22#243311yescharacteristic
742C22C2×#45211yescharacteristic
743C22#300911yescharacteristic
744C22#302211yescharacteristic
745C22#302211yescharacteristic
746C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
747C22#302711yescharacteristic
748C22#327812yes—
749C22#328412yes—
750C4—22no—
751C4—22no—
752C4—22no—
753C4—22no—
754C4—21no—
755C4—21no—
756C4—41no—
757C4—42no—
758C4—42no—
759C4—84no—
760C4—81no—
761C4—81no—
762C4—81no—
763C4—81no—
764C4—81no—
765C4—81no—
766C4—84no—
767C4—81no—
768C2—22no—
769C2—22no—
770C2—161no—
771C2—161no—
772C2—161no—
773C2#1819911yescharacteristic
774C2#1822511yescharacteristic
775C2#1830511yescharacteristic
776C2#1846311yescharacteristic
777C2#2575111yescharacteristic
778C2#2575511yescharacteristic
779C2#2577111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#39380C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25718C2semidirect
3. #24212C2semidirect
4. C2×#1606C2semidirect
5. C2×#1603C2semidirect
6. #16511C2semidirect
7. #9917C2semidirect
8. #9916C2semidirect
9. #9715C2semidirect
10. #9651C2semidirect
11. #8221C2semidirect
194. #328D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393802
#257182
#242122
C2×#16062
C2×#16032
#165112
#99172
#99162
#97152
#96512
#82212