Finite Group Databasebeta

← #297534

Subgroups — #297534

Order 512.

1595 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 814 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39364C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25717C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24211C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1599C212yesmaximal, complemented
5C2×#1596C212yesmaximal, complemented
6#16502C211yesmaximal, characteristic
7#9923C212yesmaximal, complemented
8#9922C212yesmaximal, complemented
9#9714C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9651C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8221C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C2×#543C2211yescharacteristic
14C22×#127C2211yescharacteristic
15C2×#492—21no—
16C2×#460—21no—
17C2×#450C2212yes—
18C2×#450C2212yes—
19C2×#450C2212yes—
20#2857C2211yescharacteristic
21#2729—21no—
22#2720—21no—
23#2704—21no—
24#2677—21no—
25#2627C2211yescharacteristic
26#2626C2211yescharacteristic
27#2556—21no—
28#2556—21no—
29#2549—21no—
30#2492—21no—
31#2438—21no—
32#2437—21no—
33#2429—21no—
34C2×#394C2212yes—
35C2×#392—21no—
36C2×#392—21no—
37C2×#392C2212yes—
38#2342—21no—
39C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
40C2×#388C2211yescharacteristic
41#2041—21no—
42#2014—21no—
43#2014—21no—
44#2014—21no—
45#1982—21no—
46#1957—21no—
47#1797C2211yescharacteristic
48#1786C2212yes—
49C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
50#1599—28no—
51#1596—28no—
52C2×#328C2212yes—
53C2×#328C2212yes—
54C2×#328C2212yes—
55C2×#324C2212yes—
56C2×#323C2212yes—
57#1438—21no—
58#1438—21no—
59#1434C2211yescharacteristic
60#1294C2212yes—
61C23×D4—22no—
62C23×D4—21no—
63C23×D4—21no—
64C23×D4C2312yes—
65C22×SD16—22no—
66C22×SD16—22no—
67C22×SD16—22no—
68#544—24no—
69#544—42no—
70#543—24no—
71#543—42no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
75C2×#127—21no—
76C2×#127—21no—
77C2×#127—21no—
78C2×#127—21no—
79C2×#127—44no—
80C2×#125—21no—
81C2×#125—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4×Q8D411yescharacteristic, complemented
93C2×#117—21no—
94C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C22⋊C4—22no—
97C22×C22⋊C4—22no—
98C22×C22⋊C4—22no—
99C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
100C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
101C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#492—44no—
104#460—44no—
105#450—24no—
106#450—24no—
107#450—24no—
108#450—24no—
109#450—42no—
110#450—42no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×#102—22no—
113C2×#102—22no—
114C2×#102—22no—
115C2×#102—22no—
116C2×#102—22no—
117C2×C22⋊C8C2312yes—
118C2×C22⋊C8C2312yes—
119C2×C4×C8—21no—
120#400—21no—
121#400—21no—
122#399—21no—
123#399—21no—
124#398—21no—
125#398—21no—
126#398—21no—
127#398—21no—
128#398—21no—
129#398—21no—
130#396—21no—
131#396—21no—
132#396—21no—
133#396—21no—
134#395—21no—
135#395—21no—
136#395—21no—
137#395—21no—
138#394—24no—
139#394—42no—
140#393—21no—
141#393—21no—
142#392—24no—
143#392—42no—
144#392—44no—
145#392—44no—
146#391—21no—
147#391—21no—
148#391—21no—
149#391D411yescharacteristic, complemented
150#391D411yescharacteristic, complemented
151#391D411yescharacteristic, complemented
152#389—21no—
153#389—21no—
154#389—21no—
155#389—21no—
156#389—21no—
157#389D411yescharacteristic, complemented
158#388—21no—
159#388—21no—
160#388—21no—
161#388—21no—
162#388—21no—
163#388—21no—
164#388—21no—
165#388—21no—
166#387—21no—
167#387—21no—
168#387—21no—
169#385—21no—
170#385—21no—
171#385—21no—
172#385—21no—
173#385—21no—
174#385—21no—
175#385—21no—
176#384D411yescharacteristic, complemented
177#381—21no—
178#380—21no—
179#380—21no—
180#380—21no—
181#380C2311yescharacteristic
182#379—21no—
183C4×C4⋊C4—21no—
184C4×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
185C4×C22⋊C4—21no—
186C4×C22⋊C4—21no—
187C4×C22⋊C4—21no—
188C2×#95—21no—
189C2×#95—21no—
190C2×#95D411yescharacteristic
191C2×#95D411yescharacteristic
192C2×#95C2312yes—
193#336—21no—
194#336—21no—
195#328—24no—
196#328—24no—
197#328D418yescomplemented
198#324—24no—
199#323—24no—
200C25—22no—
201C25C2×D411yescharacteristic
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8C2×D411yescharacteristic
205C22×Q8C2×D411yescharacteristic
206C22×Q8C2×D411yescharacteristic
207C22×D4—24no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—42no—
215C22×D4—44no—
216C22×D4—44no—
217C22×D4—44no—
218C22×D4—44no—
219C22×D4—44no—
220C22×D4—41no—
221C22×D4—41no—
222C22×D4—41no—
223C22×D4—41no—
224C22×D4—42no—
225C22×D4—42no—
226C22×D4—82no—
227C22×D4—82no—
228C22×D4—82no—
229C22×D4—82no—
230C22×D4—82no—
231C22×D4—82no—
232C22×D4—82no—
233C22×D4—82no—
234C23×C4—22no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2411yescharacteristic
243C2×SD16—44no—
244C2×SD16—44no—
245C2×SD16—44no—
246C2×SD16—44no—
247C2×SD16—44no—
248C2×SD16—44no—
249C2×SD16—82no—
250C2×SD16—82no—
251C2×SD16—82no—
252C22×C8—22no—
253C22×C8—22no—
254C4⋊Q8—42no—
255C4⋊Q8—44no—
256C4⋊Q8—42no—
257C4⋊Q8—42no—
258#127—24no—
259#127—24no—
260#127—42no—
261#127—42no—
262#127—44no—
263#127—44no—
264#125—44no—
265#125—42no—
266#125—42no—
267C22⋊Q8—22no—
268C22⋊Q8—22no—
269C22⋊Q8—22no—
270C22⋊Q8—22no—
271C22⋊Q8—22no—
272C22⋊Q8—44no—
273C22⋊Q8—44no—
274C22⋊Q8—44no—
275C22⋊Q8—44no—
276C22⋊Q8—42no—
277C22⋊Q8—42no—
278C22⋊Q8—42no—
279C22⋊Q8—42no—
280C22⋊Q8—82no—
281C22⋊Q8C2×D414yes—
282C4×Q8—42no—
283#117—44no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—44no—
334C2×C22⋊C4—42no—
335C2×C22⋊C4—44no—
336C2×C22⋊C4—44no—
337C2×C22⋊C4—44no—
338C2×C22⋊C4—44no—
339C2×C22⋊C4—44no—
340C2×C22⋊C4—82no—
341C2×C22⋊C4—82no—
342C2×C22⋊C4—82no—
343C2×C22⋊C4—82no—
344C2×C22⋊C4SD1614yescomplemented
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—42no—
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C4⋊C8—42no—
355#102—44no—
356#102—44no—
357#102—44no—
358#102—44no—
359#102—82no—
360C22⋊C8—22no—
361C22⋊C8—22no—
362C22⋊C8—22no—
363C22⋊C8C2×D414yes—
364C4×C8—42no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—22no—
387#95—42no—
388#95—42no—
389#95C2×D414yes—
390C24—21no—
391C24—22no—
392C24—21no—
393C24—22no—
394C24—24no—
395C24—41no—
396C24—41no—
397C24—41no—
398C24—41no—
399C24—42no—
400C24—42no—
401C24—42no—
402C24—42no—
403C24—42no—
404C24—42no—
405C24—42no—
406C24—42no—
407C24—42no—
408C24—42no—
409C24—42no—
410C24—42no—
411C24—42no—
412C24—42no—
413C24C2×SD1612yes—
414C24C22×D411yescharacteristic
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—81no—
427C2×Q8—81no—
428C2×Q8—81no—
429C2×Q8—81no—
430C2×Q8#12712yes—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—24no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—82no—
448C2×D4—82no—
449C2×D4—82no—
450C2×D4—82no—
451C2×D4—82no—
452C2×D4—82no—
453C2×D4—84no—
454C2×D4—84no—
455C2×D4—84no—
456C2×D4—84no—
457C2×D4—88no—
458C2×D4—88no—
459C2×D4—88no—
460C2×D4—88no—
461C2×D4—88no—
462C2×D4—88no—
463C2×D4—88no—
464C2×D4—88no—
465C2×D4—88no—
466C2×D4—88no—
467C2×D4—88no—
468C2×D4—82no—
469C2×D4—82no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—81no—
507C22×C4—81no—
508C22×C4—81no—
509C22×C4—81no—
510C22×C4#12011yescharacteristic
511C22×C4#12011yescharacteristic
512C22×C4#12011yescharacteristic
513C22×C4#12011yescharacteristic
514C22×C4C2×SD1612yes—
515C22×C4C2×SD1612yes—
516C22×C4#13712yes—
517C22×C4C22×D411yescharacteristic
518C22×C4C22×D411yescharacteristic
519C22×C4C22×D412yes—
520C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
521SD16—88no—
522SD16—88no—
523SD16—88no—
524C2×C8—24no—
525C2×C8—42no—
526C2×C8—42no—
527C2×C8—42no—
528C2×C8—42no—
529C2×C8—42no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—24no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—81no—
554C4⋊C4—81no—
555C4⋊C4—81no—
556C4⋊C4—81no—
557C4⋊C4—81no—
558C4⋊C4—81no—
559C4⋊C4—81no—
560C4⋊C4—81no—
561C4⋊C4#12712yes—
562C22⋊C4—24no—
563C22⋊C4—24no—
564C22⋊C4—24no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—81no—
575C22⋊C4—88no—
576C22⋊C4—81no—
577C22⋊C4—81no—
578C22⋊C4—81no—
579C22⋊C4—81no—
580C22⋊C4—88no—
581C22⋊C4—88no—
582C42—22no—
583C42—22no—
584C42—41no—
585C42—41no—
586C42—42no—
587C42—42no—
588C42—81no—
589C42—81no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—22no—
595C23—24no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—44no—
599C23—44no—
600C23—44no—
601C23—44no—
602C23—44no—
603C23—44no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—42no—
611C23—44no—
612C23—81no—
613C23—81no—
614C23—82no—
615C23—82no—
616C23—82no—
617C23—82no—
618C23—82no—
619C23—82no—
620C23—82no—
621C23—82no—
622C23—82no—
623C23—82no—
624C23—82no—
625C23—82no—
626C23—82no—
627C23—82no—
628C23—82no—
629C23—82no—
630C23—82no—
631C23—82no—
632C23—82no—
633C23—82no—
634C23—82no—
635C23—82no—
636C23—82no—
637C23—82no—
638C23—82no—
639C23—82no—
640C23—82no—
641C23—82no—
642C23—82no—
643C23—82no—
644C23—82no—
645C23—82no—
646C23C2×#12011yescharacteristic
647C23D4212yes—
648C23C22×SD1611yescharacteristic
649C23C2×#13711yescharacteristic
650C23#57712yes—
651Q8—42no—
652Q8—81no—
653Q8—82no—
654Q8—82no—
655Q8—162no—
656Q8—162no—
657D4—44no—
658D4—44no—
659D4—44no—
660D4—44no—
661D4—82no—
662D4—82no—
663D4—82no—
664D4—82no—
665D4—88no—
666D4—88no—
667D4—88no—
668D4—88no—
669D4—832no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—24no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—44no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—44no—
700C2×C4—44no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—44no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—82no—
727C2×C4—82no—
728C2×C4—82no—
729C2×C4—82no—
730C2×C4—82no—
731C2×C4—82no—
732C2×C4—162no—
733C2×C4—162no—
734C2×C4#44812yes—
735C2×C4#44812yes—
736C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
737C2×C4C2×#12711yescharacteristic
738C2×C4#53511yescharacteristic
739C2×C4D4212yes—
740C8—44no—
741C8—82no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—22no—
745C22—22no—
746C22—21no—
747C22—21no—
748C22—22no—
749C22—22no—
750C22—42no—
751C22—42no—
752C22—42no—
753C22—84no—
754C22—84no—
755C22—84no—
756C22—84no—
757C22—84no—
758C22—81no—
759C22—81no—
760C22—81no—
761C22—81no—
762C22—84no—
763C22—84no—
764C22—84no—
765C22—162no—
766C22—162no—
767C22—162no—
768C22—162no—
769C22—162no—
770C22—162no—
771C22—162no—
772C22—162no—
773C22—162no—
774C22#243311yescharacteristic
775C22C2×#44811yescharacteristic
776C22#301011yescharacteristic
777C22#302111yescharacteristic
778C22#302111yescharacteristic
779C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
780C22#302711yescharacteristic
781C22#327812yes—
782C22D4×SD1612yes—
783C4—22no—
784C4—22no—
785C4—22no—
786C4—22no—
787C4—21no—
788C4—21no—
789C4—41no—
790C4—42no—
791C4—42no—
792C4—42no—
793C4—84no—
794C4—81no—
795C4—81no—
796C4—81no—
797C4—81no—
798C4—81no—
799C4—81no—
800C4—81no—
801C4—81no—
802C2—22no—
803C2—22no—
804C2—82no—
805C2—164no—
806C2#1819611yescharacteristic
807C2#1822611yescharacteristic
808C2#1830211yescharacteristic
809C2#1846411yescharacteristic
810C2#2575211yescharacteristic
811C2#2575611yescharacteristic
812C2#2577111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#16502C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39364C2semidirect
2. #25717C2semidirect
3. #24211C2semidirect
4. C2×#1599C2semidirect
5. C2×#1596C2semidirect
7. #9923C2semidirect
8. #9922C2semidirect
9. #9714C2semidirect
10. #9651C2semidirect
11. #8221C2semidirect
74. C2×C4⋊Q8D4semidirect
92. C2×C4×Q8D4semidirect
149. #391D4semidirect
150. #391D4semidirect
151. #391D4semidirect
157. #389D4semidirect
176. #384D4semidirect
184. C4×C4⋊C4D4semidirect
197. #328D4semidirect
344. C2×C22⋊C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393642
#257172
#242112
C2×#15992
C2×#15962
#165022
#99232
#99222
#97142
#96512
#82212