Finite Group Databasebeta

← #297544

Subgroups — #297544

Order 512.

1371 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 812 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39354C211yesmaximal, characteristic
2#27906C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27645C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1616C212yesmaximal, complemented
5C2×#1613C212yesmaximal, complemented
6#17064C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9921C212yesmaximal, complemented
8#9920C212yesmaximal, complemented
9#9715C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9651C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8220C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#546—21no—
13C2×#537C2211yescharacteristic
14C2×#534C2211yescharacteristic
15C2×#481C2212yes—
16C2×#481C2212yes—
17C2×#481C2212yescomplemented
18#2856C2211yescharacteristic
19#2681—21no—
20#2680—21no—
21#2678—21no—
22#2669—21no—
23#2618C2211yescharacteristic
24#2617C2211yescharacteristic
25#2543—21no—
26#2472—21no—
27#2464—21no—
28#2461—21no—
29#2430—21no—
30#2424—21no—
31#2410—21no—
32C2×#400C2212yescomplemented
33C2×#399C2212yes—
34C4×#121C2211yescharacteristic
35C2×#388C2211yescharacteristic
36C2×#384C2211yescharacteristic, complemented
37#2094—21no—
38#2094—21no—
39#2084—21no—
40#2071—21no—
41#1957—21no—
42#1948—21no—
43#1844—21no—
44#1824C2212yescomplemented
45#1802—21no—
46#1797C2211yescharacteristic, complemented
47C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
48#1616—28no—
49#1613—28no—
50C2×#327C2212yes—
51C2×#327C2212yes—
52C2×#327C2212yescomplemented
53C2×#324C2212yescomplemented
54C2×#323C2212yes—
55#1444—21no—
56#1444—21no—
57#1439—21no—
58#1439—21no—
59#1434C2211yescharacteristic, complemented
60#1294C2212yescomplemented
61C22×#41—21no—
62C23×D4—21no—
63#546—44no—
64#546—44no—
65#537—24no—
66#537—42no—
67#534—24no—
68#534—42no—
69C2×#127D411yescharacteristic
70C2×#124—21no—
71C2×#123—21no—
72C2×#123—21no—
73C2×#123—21no—
74C2×#123—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121C2311yescharacteristic
87C2×#121C2311yescharacteristic
88C2×#121C2311yescharacteristic
89C2×#120—21no—
90C2×#120—21no—
91C2×#120—21no—
92C2×#120—21no—
93C2×#120—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4D411yescharacteristic
97C22×C4⋊C4—22no—
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4C2312yes—
101C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
102C22×C22⋊C4—21no—
103C22×C22⋊C4—22no—
104C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
105C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
106C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
107C22×C42C2311yescharacteristic
108#481—24no—
109#481—24no—
110#481—24no—
111#481—24no—
112#481—42no—
113#481—42no—
114C2×#106—22no—
115C2×#106—22no—
116C2×#106—22no—
117C2×C4⋊C8—21no—
118C2×#102—22no—
119C2×#102—22no—
120C2×#102—22no—
121C2×C22⋊C8C2312yes—
122C2×C22⋊C8C2312yes—
123C2×C4×C8—21no—
124#400—24no—
125#400—42no—
126#399—24no—
127#399—42no—
128#398—21no—
129#398—21no—
130#397—21no—
131#397—21no—
132#396—21no—
133#396—21no—
134#395—21no—
135#394—21no—
136#394—21no—
137#394—21no—
138#394—21no—
139#394—21no—
140#394—21no—
141#394—21no—
142#393—21no—
143#392—21no—
144#392—21no—
145#392—21no—
146#392—21no—
147#392—21no—
148#390—21no—
149#390—21no—
150#390D411yescharacteristic
151#390D411yescharacteristic
152#390D411yescharacteristic
153#389D411yescharacteristic
154#388—21no—
155#388—21no—
156#388—21no—
157#388—21no—
158#388—21no—
159#388—21no—
160#388—21no—
161#386—21no—
162#386—21no—
163#386—21no—
164#386—21no—
165#386—21no—
166#386—21no—
167#386—21no—
168#386—21no—
169#385—21no—
170#385—21no—
171#385—21no—
172#384—21no—
173#384—21no—
174#384—21no—
175#384—21no—
176#384D411yescharacteristic
177#380C2311yescharacteristic
178#379—21no—
179C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
180C4×C22⋊C4—21no—
181C2×#95—22no—
182C2×#95—22no—
183C2×#95—21no—
184C2×#95—21no—
185C2×#95D411yescharacteristic
186C2×#95D411yescharacteristic
187C2×#95C2312yes—
188#340—22no—
189#340—22no—
190#336—21no—
191#336—21no—
192#327—24no—
193#327—24no—
194#327D418yescomplemented
195#324—24no—
196#323—24no—
197C25—21no—
198C25C2×D411yescharacteristic
199C2×#41—44no—
200C2×#41—42no—
201C2×#41—42no—
202C2×#41—82no—
203C22×Q8—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—44no—
217C22×D4—42no—
218C22×D4—42no—
219C22×D4—82no—
220C22×D4C2×D411yescharacteristic
221C22×D4C2×D411yescharacteristic
222C22×D4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4—22no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—22no—
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2411yescharacteristic
235C22×C8—22no—
236C22×C8—22no—
237#127—42no—
238#124—44no—
239#123—44no—
240#123—44no—
241#123—42no—
242#123—42no—
243#123—42no—
244#123—42no—
245C22⋊Q8—44no—
246C22⋊Q8—44no—
247C22⋊Q8—42no—
248C22⋊Q8—42no—
249#121—22no—
250#121—22no—
251#121—22no—
252#121—22no—
253#121—22no—
254#121—44no—
255#121—44no—
256#121—44no—
257#121—44no—
258#121—44no—
259#121—42no—
260#121—42no—
261#121—42no—
262#121—42no—
263#121—82no—
264#121C2×D414yes—
265#120—44no—
266#120—44no—
267#120—42no—
268#120—42no—
269#120—42no—
270#120—42no—
271#120—82no—
272C4×D4—42no—
273C4×D4—44no—
274C4×D4—42no—
275C4×D4—42no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—44no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C4⋊C4—41no—
296C2×C4⋊C4—41no—
297C2×C4⋊C4—41no—
298C2×C4⋊C4—82no—
299C2×C4⋊C4—82no—
300C2×C4⋊C4—82no—
301C2×C4⋊C4—82no—
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—44no—
340C2×C22⋊C4—42no—
341C2×C22⋊C4—44no—
342C2×C22⋊C4—82no—
343C2×C22⋊C4—82no—
344C2×C22⋊C4SD1614yes—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—42no—
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351#106—44no—
352#106—44no—
353#106—44no—
354C4⋊C8—42no—
355#102—44no—
356#102—44no—
357#102—44no—
358C22⋊C8—22no—
359C22⋊C8—22no—
360C22⋊C8—22no—
361C22⋊C8C2×D414yes—
362C4×C8—42no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—22no—
375#95—44no—
376#95—44no—
377#95—42no—
378#95—42no—
379#95C2×D414yes—
380C24—21no—
381C24—21no—
382C24—22no—
383C24—21no—
384C24—22no—
385C24—21no—
386C24—21no—
387C24—41no—
388C24—41no—
389C24—41no—
390C24—41no—
391C24—42no—
392C24—42no—
393C24—81no—
394C24—81no—
395C24—81no—
396C24—81no—
397C24—81no—
398C24C2×SD1612yes—
399C24C22×D411yescharacteristic
400#41—88no—
401#41—88no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—81no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—81no—
439C2×D4—81no—
440C2×D4—81no—
441C2×D4—81no—
442C2×D4—81no—
443C2×D4—81no—
444C2×D4—81no—
445C2×D4—81no—
446C2×D4—81no—
447C2×D4—81no—
448C2×D4—81no—
449C2×D4—81no—
450C2×D4—81no—
451C2×D4—81no—
452C2×D4—81no—
453C2×D4—88no—
454C2×D4—88no—
455C2×D4#12712yes—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—81no—
502C22×C4—81no—
503C22×C4—81no—
504C22×C4—81no—
505C22×C4—81no—
506C22×C4#12011yescharacteristic
507C22×C4#12011yescharacteristic
508C22×C4#12011yescharacteristic
509C22×C4#12011yescharacteristic
510C22×C4C2×SD1612yes—
511C22×C4C2×SD1612yes—
512C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514C22×C4C22×D411yescharacteristic
515C22×C4C22×D412yes—
516C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
517C2×C8—24no—
518C2×C8—42no—
519C2×C8—42no—
520C2×C8—42no—
521C2×C8—42no—
522C2×C8—42no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—81no—
542C4⋊C4—82no—
543C4⋊C4—82no—
544C4⋊C4—82no—
545C4⋊C4—82no—
546C4⋊C4—88no—
547C4⋊C4#12712yes—
548C22⋊C4—24no—
549C22⋊C4—24no—
550C22⋊C4—24no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—81no—
574C22⋊C4—81no—
575C22⋊C4—81no—
576C22⋊C4—81no—
577C22⋊C4—81no—
578C22⋊C4—81no—
579C22⋊C4—81no—
580C22⋊C4—81no—
581C22⋊C4—88no—
582C42—22no—
583C42—22no—
584C42—41no—
585C42—41no—
586C42—42no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—22no—
592C23—22no—
593C23—24no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—42no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—81no—
624C23—81no—
625C23—82no—
626C23—82no—
627C23—82no—
628C23—82no—
629C23—84no—
630C23—84no—
631C23—162no—
632C23—162no—
633C23—162no—
634C23—162no—
635C23—162no—
636C23C2×#12011yescharacteristic
637C23D4212yes—
638C23C22×SD1611yescharacteristic
639C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
640C23#57712yes—
641Q8—84no—
642D4—42no—
643D4—44no—
644D4—44no—
645D4—81no—
646D4—82no—
647D4—82no—
648D4—84no—
649D4—84no—
650D4—84no—
651D4—84no—
652D4—82no—
653D4—82no—
654D4—82no—
655D4—82no—
656D4—162no—
657D4—162no—
658D4—162no—
659D4—162no—
660D4—162no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—24no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—44no—
688C2×C4—44no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—44no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—84no—
709C2×C4—84no—
710C2×C4—84no—
711C2×C4—82no—
712C2×C4—82no—
713C2×C4—82no—
714C2×C4—82no—
715C2×C4—82no—
716C2×C4—82no—
717C2×C4—82no—
718C2×C4—82no—
719C2×C4—82no—
720C2×C4—82no—
721C2×C4—82no—
722C2×C4—82no—
723C2×C4—82no—
724C2×C4—162no—
725C2×C4#45012yes—
726C2×C4#45012yes—
727C2×C4#45812yes—
728C2×C4C2×#12711yescharacteristic
729C2×C4#53511yescharacteristic
730C2×C4D4212yes—
731C8—44no—
732C8—82no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—22no—
736C22—22no—
737C22—21no—
738C22—21no—
739C22—22no—
740C22—22no—
741C22—42no—
742C22—42no—
743C22—42no—
744C22—42no—
745C22—42no—
746C22—42no—
747C22—84no—
748C22—81no—
749C22—81no—
750C22—81no—
751C22—81no—
752C22—81no—
753C22—81no—
754C22—81no—
755C22—81no—
756C22—81no—
757C22—81no—
758C22—81no—
759C22—81no—
760C22—81no—
761C22—81no—
762C22—81no—
763C22—81no—
764C22—81no—
765C22—81no—
766C22—81no—
767C22—81no—
768C22—81no—
769C22—81no—
770C22—162no—
771C22—168no—
772C22#243311yescharacteristic
773C22C2×#45011yescharacteristic
774C22#300911yescharacteristic
775C22#302111yescharacteristic
776C22#302111yescharacteristic
777C22C2×#45811yescharacteristic
778C22#302811yescharacteristic
779C22#327212yes—
780C22D4×SD1612yes—
781C4—22no—
782C4—22no—
783C4—22no—
784C4—22no—
785C4—21no—
786C4—21no—
787C4—41no—
788C4—42no—
789C4—42no—
790C4—84no—
791C4—81no—
792C4—81no—
793C4—81no—
794C4—81no—
795C4—81no—
796C4—81no—
797C4—162no—
798C2—22no—
799C2—22no—
800C2—82no—
801C2—82no—
802C2—161no—
803C2—161no—
804C2#1820311yescharacteristic
805C2#1823311yescharacteristic
806C2#1830911yescharacteristic
807C2#1847111yescharacteristic
808C2#2575211yescharacteristic
809C2#2575311yescharacteristic
810C2#2577211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#39354C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27906C2semidirect
3. #27645C2semidirect
4. C2×#1616C2semidirect
5. C2×#1613C2semidirect
6. #17064C2semidirect
7. #9921C2semidirect
8. #9920C2semidirect
9. #9715C2semidirect
10. #9651C2semidirect
11. #8220C2semidirect
17. C2×#481C22semidirect
32. C2×#400C22semidirect
36. C2×#384C22semidirect
44. #1824C22semidirect
46. #1797C22semidirect
47. C4×C22⋊C8C22semidirect
52. C2×#327C22semidirect
53. C2×#324C22semidirect
59. #1434C22semidirect
60. #1294C22semidirect
194. #327D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393542
#279062
#276452
C2×#16162
C2×#16132
#170642
#99212
#99202
#97152
#96512
#82202