Finite Group Databasebeta

← #297545

Subgroups — #297545

Order 512.

1093 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39364C211yesmaximal, characteristic
2#27905C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27647C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1611C212yesmaximal, complemented
5C2×#1608C212yesmaximal
6#17062C211yesmaximal, characteristic
7#9927C212yesmaximal, complemented
8#9926C212yesmaximal
9#9714C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9651C211yesmaximal, characteristic
11#8221C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C2×#543C2211yescharacteristic
14C2×#483C2212yes—
15C2×#483C2212yes—
16C2×#483C2212yes—
17#2857C2211yescharacteristic
18#2729—21no—
19#2720—21no—
20#2704—21no—
21#2677—21no—
22#2627C2211yescharacteristic
23#2626C2211yescharacteristic
24#2556—21no—
25#2556—21no—
26#2549—21no—
27#2492—21no—
28#2438—21no—
29#2437—21no—
30#2429—21no—
31C2×#399—21no—
32C2×#398C2212yes—
33C2×#397C2212yes—
34#2342—21no—
35C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
36C2×#388C2211yescharacteristic
37C2×#384C2211yescharacteristic
38#2096—21no—
39#2096—21no—
40#2084—21no—
41#2072—21no—
42#1956—21no—
43#1948—21no—
44#1844—21no—
45#1823C2212yes—
46#1803—21no—
47#1797C2211yescharacteristic
48C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
49#1611—28no—
50#1608—28no—
51C2×#328C2212yes—
52C2×#328C2212yes—
53C2×#328C2212yes—
54C2×#324C2212yes—
55C2×#323C2212yes—
56#1445—21no—
57#1444—21no—
58#1439—21no—
59#1434C2211yescharacteristic
60#1294C2212yes—
61#544—24no—
62#544—42no—
63#543—24no—
64#543—42no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×#125—21no—
69C2×#125—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×Q8D411yescharacteristic
81C2×#117—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—22no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4C2312yes—
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#483—24no—
94#483—24no—
95#483—24no—
96#483—24no—
97#483—42no—
98#483—42no—
99C2×#106—22no—
100C2×#106—22no—
101C2×#106—22no—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×#103—22no—
104C2×#103—22no—
105C2×#103—22no—
106C2×C22⋊C8C2312yes—
107C2×C22⋊C8C2312yes—
108C2×C4×C8—21no—
109#400—21no—
110#400—21no—
111#399—21no—
112#399—21no—
113#399—44no—
114#398—21no—
115#398—21no—
116#398—21no—
117#398—21no—
118#398—21no—
119#398—21no—
120#398—24no—
121#398—42no—
122#397—24no—
123#397—42no—
124#396—21no—
125#396—21no—
126#396—21no—
127#396—21no—
128#395—21no—
129#395—21no—
130#395—21no—
131#395—21no—
132#393—21no—
133#393—21no—
134#391—21no—
135#391—21no—
136#391—21no—
137#391D411yescharacteristic
138#391D411yescharacteristic
139#391D411yescharacteristic
140#389—21no—
141#389—21no—
142#389—21no—
143#389—21no—
144#389—21no—
145#389D411yescharacteristic
146#388—21no—
147#388—21no—
148#388—21no—
149#388—21no—
150#388—21no—
151#388—21no—
152#388—21no—
153#388—21no—
154#387—21no—
155#387—21no—
156#387—21no—
157#385—21no—
158#385—21no—
159#385—21no—
160#385—21no—
161#385—21no—
162#385—21no—
163#385—21no—
164#384—21no—
165#384—21no—
166#384—21no—
167#384—21no—
168#384D411yescharacteristic
169#381—21no—
170#380—21no—
171#380—21no—
172#380—21no—
173#380C2311yescharacteristic
174#379—21no—
175C4×C4⋊C4—21no—
176C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
177C4×C22⋊C4—21no—
178C4×C22⋊C4—21no—
179C4×C22⋊C4—21no—
180C2×#95—22no—
181C2×#95—22no—
182C2×#95—21no—
183C2×#95—21no—
184C2×#95D411yescharacteristic
185C2×#95D411yescharacteristic
186C2×#95C2312yes—
187#340—22no—
188#340—22no—
189#336—21no—
190#336—21no—
191#328—24no—
192#328—24no—
193#328D418yes—
194#324—24no—
195#323—24no—
196C25C2×D411yescharacteristic
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8C2×D411yescharacteristic
200C22×Q8C2×D411yescharacteristic
201C22×Q8C2×D411yescharacteristic
202C23×C4—22no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2411yescharacteristic
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C4⋊Q8—42no—
215C4⋊Q8—44no—
216C4⋊Q8—42no—
217C4⋊Q8—42no—
218#125—44no—
219#125—42no—
220#125—42no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—44no—
227C22⋊Q8—44no—
228C22⋊Q8—44no—
229C22⋊Q8—44no—
230C22⋊Q8—42no—
231C22⋊Q8—42no—
232C22⋊Q8—42no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—82no—
235C22⋊Q8C2×D414yes—
236C4×Q8—42no—
237#117—44no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—44no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4—44no—
275C2×C4⋊C4—42no—
276C2×C4⋊C4—42no—
277C2×C4⋊C4—82no—
278C2×C4⋊C4—82no—
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—44no—
304C2×C22⋊C4—42no—
305C2×C22⋊C4—44no—
306C2×C22⋊C4—44no—
307C2×C22⋊C4—82no—
308C2×C22⋊C4SD1614yes—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—42no—
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318#106—44no—
319#106—44no—
320#106—44no—
321C4⋊C8—42no—
322#103—44no—
323#103—44no—
324#103—44no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8C2×D414yes—
329C4×C8—42no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—22no—
352#95—44no—
353#95—44no—
354#95—42no—
355#95—42no—
356#95C2×D414yes—
357C24—21no—
358C24—22no—
359C24—21no—
360C24—22no—
361C24—41no—
362C24—41no—
363C24—41no—
364C24—41no—
365C24C2×SD1612yes—
366C24C22×D411yescharacteristic
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—81no—
379C2×Q8—81no—
380C2×Q8—81no—
381C2×Q8—81no—
382C2×Q8#12712yes—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—81no—
427C22×C4—81no—
428C22×C4—81no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4C2×SD1612yes—
435C22×C4C2×SD1612yes—
436C22×C4#13712yes—
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D412yes—
440C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
441C2×C8—24no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—81no—
475C4⋊C4—81no—
476C4⋊C4—81no—
477C4⋊C4—81no—
478C4⋊C4—88no—
479C4⋊C4—82no—
480C4⋊C4—82no—
481C4⋊C4—81no—
482C4⋊C4—81no—
483C4⋊C4—81no—
484C4⋊C4—81no—
485C4⋊C4—82no—
486C4⋊C4—82no—
487C4⋊C4#12712yes—
488C22⋊C4—24no—
489C22⋊C4—24no—
490C22⋊C4—24no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—81no—
501C22⋊C4—81no—
502C22⋊C4—81no—
503C22⋊C4—81no—
504C22⋊C4—81no—
505C22⋊C4—88no—
506C42—22no—
507C42—22no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C42—42no—
511C42—42no—
512C42—81no—
513C42—81no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—22no—
519C23—24no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—42no—
529C23—81no—
530C23—81no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23C2×#12011yescharacteristic
536C23D4212yes—
537C23C22×SD1611yescharacteristic
538C23C2×#13711yescharacteristic
539C23#57712yes—
540Q8—42no—
541Q8—81no—
542Q8—82no—
543Q8—82no—
544Q8—162no—
545Q8—162no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—162no—
616C2×C4—162no—
617C2×C4#44812yes—
618C2×C4#44812yes—
619C2×C4#45812yes—
620C2×C4C2×#12711yescharacteristic
621C2×C4#53511yescharacteristic
622C2×C4D4212yes—
623C8—44no—
624C8—82no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—22no—
628C22—22no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—84no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—162no—
642C22#243311yescharacteristic
643C22C2×#44811yescharacteristic
644C22#301011yescharacteristic
645C22#302211yescharacteristic
646C22#302211yescharacteristic
647C22C2×#45811yescharacteristic
648C22#302811yescharacteristic
649C22#327812yes—
650C22D4×SD1612yes—
651C4—22no—
652C4—22no—
653C4—22no—
654C4—22no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—41no—
658C4—42no—
659C4—42no—
660C4—42no—
661C4—84no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—162no—
671C2—22no—
672C2—22no—
673C2—82no—
674C2#1820411yescharacteristic
675C2#1823411yescharacteristic
676C2#1831011yescharacteristic
677C2#1847211yescharacteristic
678C2#2575111yescharacteristic
679C2#2575611yescharacteristic
680C2#2577211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27905C2semidirect
3. #27647C2semidirect
4. C2×#1611C2semidirect
7. #9927C2semidirect
9. #9714C2semidirect
11. #8221C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393642
#279052
#276472
C2×#16112
C2×#16082
#170622
#99272
#99262
#97142
#96512
#82212