Finite Group Databasebeta

← #297547

Subgroups — #297547

Order 512.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39371C211yesmaximal, characteristic
2#27910C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27645C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1618C212yesmaximal
5C2×#1615C212yesmaximal, complemented
6#17064C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9929C212yesmaximal, complemented
8#9928C212yesmaximal, complemented
9#9714C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9651C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8220C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#539C2211yescharacteristic
13C2×#538C2211yescharacteristic
14C2×#484C2212yes—
15C2×#484C2212yes—
16C2×#481C2212yes—
17#2857C2211yescharacteristic
18#2725—21no—
19#2718—21no—
20#2701—21no—
21#2674—21no—
22#2627C2211yescharacteristic
23#2626C2211yescharacteristic
24#2534—21no—
25#2521—21no—
26#2519—21no—
27#2488—21no—
28#2425—21no—
29#2419—21no—
30#2418—21no—
31C2×#400C2212yes—
32C2×#399C2212yes—
33#2349—21no—
34C4×#121C2211yescharacteristic
35C2×#388C2211yescharacteristic
36C2×#384C2211yescharacteristic
37#2095—21no—
38#2095—21no—
39#2084—21no—
40#2071—21no—
41#1956—21no—
42#1948—21no—
43#1845—21no—
44#1824C2212yes—
45#1802—21no—
46#1797C2211yescharacteristic
47C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
48#1618—28no—
49#1615—28no—
50C2×#328C2212yes—
51C2×#328C2212yes—
52C2×#327C2212yes—
53C2×#324C2212yes—
54C2×#323C2212yes—
55#1444—21no—
56#1444—21no—
57#1439—21no—
58#1439—21no—
59#1434C2211yescharacteristic
60#1294C2212yes—
61#539—24no—
62#539—42no—
63#538—24no—
64#538—42no—
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×#126—21no—
67C2×#126—21no—
68C2×#125—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×#123—21no—
71C2×#123—21no—
72C2×#123—21no—
73C2×#123—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#121—21no—
78C2×#121C2311yescharacteristic
79C2×#120—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4D411yescharacteristic
84C22×C4⋊C4—22no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4C2312yes—
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#484—24no—
95#484—24no—
96#484—42no—
97#484—42no—
98#481—24no—
99#481—24no—
100C2×#107—22no—
101C2×#107—22no—
102C2×#106—22no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×#103—22no—
105C2×#103—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×C22⋊C8C2312yes—
108C2×C22⋊C8C2312yes—
109C2×C4×C8—21no—
110#400—21no—
111#400—21no—
112#400—24no—
113#400—42no—
114#399—21no—
115#399—21no—
116#399—24no—
117#399—42no—
118#398—21no—
119#398—21no—
120#398—21no—
121#397—21no—
122#397—21no—
123#397—21no—
124#396—21no—
125#396—21no—
126#396—21no—
127#396—21no—
128#395—21no—
129#394—21no—
130#394—21no—
131#394—21no—
132#394—21no—
133#393—21no—
134#391D411yescharacteristic
135#391D411yescharacteristic
136#390D411yescharacteristic
137#389—21no—
138#389—21no—
139#389—21no—
140#389—21no—
141#389D411yescharacteristic
142#388—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#388—21no—
148#388—21no—
149#388—21no—
150#388—21no—
151#387—21no—
152#387—21no—
153#386—21no—
154#386—21no—
155#386—21no—
156#386—21no—
157#385—21no—
158#385—21no—
159#385—21no—
160#385—21no—
161#385—21no—
162#384—21no—
163#384—21no—
164#384—21no—
165#384—21no—
166#384D411yescharacteristic
167#382—21no—
168#381—21no—
169#381—21no—
170#380—21no—
171#380—21no—
172#380—21no—
173#380C2311yescharacteristic
174#379—21no—
175C4×C4⋊C4—21no—
176C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
177C4×C22⋊C4—21no—
178C2×#95—21no—
179C2×#95—22no—
180C2×#95—22no—
181C2×#95—21no—
182C2×#95—21no—
183C2×#95D411yescharacteristic
184C2×#95D411yescharacteristic
185C2×#95C2312yes—
186#340—22no—
187#340—22no—
188#336—21no—
189#336—21no—
190#328—24no—
191#328—24no—
192#327D418yes—
193#324—24no—
194#323—24no—
195C25C2×D411yescharacteristic
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4—22no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2411yescharacteristic
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C4⋊Q8—42no—
216#126—44no—
217#126—42no—
218#126—42no—
219#125—42no—
220#125—42no—
221#124—44no—
222#123—44no—
223#123—44no—
224#123—42no—
225#123—42no—
226#123—82no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—22no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8—44no—
232#121—22no—
233#121—42no—
234#121—42no—
235#121C2×D414yes—
236#120—44no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4—44no—
239C4×D4—44no—
240C4×D4—42no—
241C4×D4—42no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—44no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4—82no—
273C2×C4⋊C4—82no—
274C2×C4⋊C4—82no—
275C2×C4⋊C4—82no—
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—42no—
309C2×C22⋊C4—44no—
310C2×C22⋊C4—82no—
311C2×C22⋊C4—82no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—42no—
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320#107—44no—
321#107—44no—
322#106—44no—
323C4⋊C8—42no—
324#103—44no—
325#103—44no—
326#102—44no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8C2×D414yes—
331C4×C8—42no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—22no—
352#95—44no—
353#95—44no—
354#95—42no—
355#95—42no—
356#95C2×D414yes—
357C24—21no—
358C24—21no—
359C24—21no—
360C24—22no—
361C24—21no—
362C24—22no—
363C24—41no—
364C24—41no—
365C24—41no—
366C24—41no—
367C24C22×D411yescharacteristic
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—81no—
384C2×D4—81no—
385C2×D4—81no—
386C2×D4—81no—
387C2×D4#12712yes—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4#12011yescharacteristic
439C22×C4#12011yescharacteristic
440C22×C4#12011yescharacteristic
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4#13512yes—
443C22×C4#13712yes—
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D412yes—
447C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
448C2×C8—24no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—81no—
477C4⋊C4—81no—
478C4⋊C4—81no—
479C4⋊C4—82no—
480C4⋊C4—82no—
481C4⋊C4—82no—
482C4⋊C4—82no—
483C4⋊C4—81no—
484C4⋊C4—81no—
485C4⋊C4—81no—
486C4⋊C4—81no—
487C4⋊C4—88no—
488C4⋊C4#12712yes—
489C22⋊C4—24no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—81no—
509C22⋊C4—81no—
510C22⋊C4—81no—
511C22⋊C4—81no—
512C22⋊C4—81no—
513C22⋊C4—81no—
514C22⋊C4—88no—
515C42—22no—
516C42—22no—
517C42—41no—
518C42—41no—
519C42—42no—
520C42—42no—
521C42—42no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—22no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—42no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—42no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—81no—
549C23—81no—
550C23C2×#12011yescharacteristic
551C23D4212yes—
552C23C2×#13511yescharacteristic
553C23C2×#13711yescharacteristic
554C23#57812yes—
555Q8—82no—
556Q8—82no—
557D4—42no—
558D4—44no—
559D4—44no—
560D4—81no—
561D4—162no—
562D4—162no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—162no—
630C2×C4—162no—
631C2×C4—162no—
632C2×C4#45212yes—
633C2×C4#45212yes—
634C2×C4#45812yes—
635C2×C4C2×#12711yescharacteristic
636C2×C4#53511yescharacteristic
637C2×C4D4212yes—
638C8—44no—
639C8—82no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—84no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—162no—
664C22#243311yescharacteristic
665C22C2×#45211yescharacteristic
666C22#301111yescharacteristic
667C22#302111yescharacteristic
668C22#302111yescharacteristic
669C22C2×#45811yescharacteristic
670C22#302811yescharacteristic
671C22#327612yes—
672C22#328312yes—
673C4—22no—
674C4—22no—
675C4—22no—
676C4—22no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—41no—
680C4—42no—
681C4—84no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—81no—
685C4—81no—
686C4—81no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C4—81no—
690C4—81no—
691C4—162no—
692C2—22no—
693C2—22no—
694C2—82no—
695C2—161no—
696C2#1820711yescharacteristic
697C2#1823511yescharacteristic
698C2#1831311yescharacteristic
699C2#1847311yescharacteristic
700C2#2575211yescharacteristic
701C2#2575811yescharacteristic
702C2#2577211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#538C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27910C2semidirect
3. #27645C2semidirect
5. C2×#1615C2semidirect
6. #17064C2semidirect
7. #9929C2semidirect
8. #9928C2semidirect
9. #9714C2semidirect
10. #9651C2semidirect
11. #8220C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393712
#279102
#276452
C2×#16182
C2×#16152
#170642
#99292
#99282
#97142
#96512
#82202