Finite Group Databasebeta

← #297550

Subgroups — #297550

Order 512.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 739 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39380C211yesmaximal, characteristic
2#27909C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27647C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1612C212yesmaximal, complemented
5C2×#1609C212yesmaximal, complemented
6#17062C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9919C212yesmaximal, complemented
8#9918C212yesmaximal, complemented
9#9715C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9651C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8221C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#539C2211yescharacteristic
13C2×#538C2211yescharacteristic
14C2×#483C2212yes—
15C2×#480C2212yes—
16C2×#480C2212yes—
17#2856C2211yescharacteristic
18#2730—21no—
19#2721—21no—
20#2705—21no—
21#2673—21no—
22#2618C2211yescharacteristic
23#2617C2211yescharacteristic
24#2554—21no—
25#2554—21no—
26#2539—21no—
27#2490—21no—
28#2426—21no—
29#2425—21no—
30#2424—21no—
31C2×#399—21no—
32C2×#398C2212yes—
33C2×#397C2212yes—
34#2364—21no—
35C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
36C2×#388C2211yescharacteristic
37C2×#384C2211yescharacteristic
38#2093—21no—
39#2093—21no—
40#2084—21no—
41#2072—21no—
42#1957—21no—
43#1948—21no—
44#1845—21no—
45#1823C2212yes—
46#1803—21no—
47#1797C2211yescharacteristic
48C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
49#1612—28no—
50#1609—28no—
51C2×#328C2212yes—
52C2×#327C2212yes—
53C2×#327C2212yes—
54C2×#324C2212yes—
55C2×#323C2212yes—
56#1445—21no—
57#1444—21no—
58#1439—21no—
59#1434C2211yescharacteristic
60#1294C2212yes—
61#539—24no—
62#539—42no—
63#538—24no—
64#538—42no—
65C2×#127D411yescharacteristic
66C2×#126—21no—
67C2×#126—21no—
68C2×#125—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×#123—21no—
71C2×#123—21no—
72C2×#123—21no—
73C2×#123—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121C2311yescharacteristic
81C2×#121C2311yescharacteristic
82C2×#120—21no—
83C2×#120—21no—
84C2×C4×Q8D411yescharacteristic
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4—22no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4C2312yes—
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C22⋊C4—22no—
93C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
94C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
95C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#483—24no—
98#483—24no—
99#480—24no—
100#480—24no—
101#480—42no—
102#480—42no—
103C2×#107—22no—
104C2×#107—22no—
105C2×#106—22no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×#103—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—22no—
110C2×C22⋊C8C2312yes—
111C2×C22⋊C8C2312yes—
112C2×C4×C8—21no—
113#399—21no—
114#399—21no—
115#399—44no—
116#398—21no—
117#398—21no—
118#398—24no—
119#398—42no—
120#397—21no—
121#397—21no—
122#397—24no—
123#397—42no—
124#396—21no—
125#396—21no—
126#396—21no—
127#396—21no—
128#394—21no—
129#394—21no—
130#394—21no—
131#394—21no—
132#394—21no—
133#394—21no—
134#392—21no—
135#392—21no—
136#392—21no—
137#392—21no—
138#391D411yescharacteristic
139#390—21no—
140#390—21no—
141#390—21no—
142#390—21no—
143#390—21no—
144#390—21no—
145#390—21no—
146#390D411yescharacteristic
147#390D411yescharacteristic
148#389—21no—
149#389D411yescharacteristic
150#388—21no—
151#388—21no—
152#388—21no—
153#388—21no—
154#388—21no—
155#388—21no—
156#388—21no—
157#388—21no—
158#387—21no—
159#387—21no—
160#387—21no—
161#386—21no—
162#386—21no—
163#386—21no—
164#386—21no—
165#386—21no—
166#386—21no—
167#385—21no—
168#384—21no—
169#384—21no—
170#384—21no—
171#384—21no—
172#384D411yescharacteristic
173#380—21no—
174#380C2311yescharacteristic
175C4×C4⋊C4—21no—
176C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
177C4×C22⋊C4—21no—
178C4×C22⋊C4—21no—
179C4×C22⋊C4—21no—
180C2×#95—22no—
181C2×#95—22no—
182C2×#95—21no—
183C2×#95—21no—
184C2×#95D411yescharacteristic
185C2×#95D411yescharacteristic
186C2×#95C2312yes—
187#340—22no—
188#340—22no—
189#336—21no—
190#336—21no—
191#328D418yescomplemented
192#327—24no—
193#327—24no—
194#324—24no—
195#323—24no—
196C25C2×D411yescharacteristic
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C22×D4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4—22no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2411yescharacteristic
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220#127—42no—
221#126—44no—
222#126—42no—
223#126—42no—
224#125—44no—
225#124—42no—
226#124—42no—
227#123—44no—
228#123—44no—
229#123—42no—
230#123—42no—
231#123—82no—
232C22⋊Q8—22no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—42no—
235C22⋊Q8C2×D414yes—
236#121—22no—
237#121—22no—
238#121—22no—
239#121—22no—
240#121—44no—
241#121—42no—
242#121—42no—
243#121—82no—
244#121—82no—
245#120—44no—
246#120—82no—
247C4×Q8—42no—
248C4×D4—44no—
249C4×D4—44no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—44no—
272C2×C4⋊C4—44no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4—42no—
278C2×C4⋊C4—42no—
279C2×C4⋊C4—82no—
280C2×C4⋊C4—82no—
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—42no—
319C2×C22⋊C4—44no—
320C2×C22⋊C4—44no—
321C2×C22⋊C4—82no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—42no—
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331#107—44no—
332#107—44no—
333#106—44no—
334C4⋊C8—42no—
335#103—44no—
336#102—44no—
337#102—44no—
338C22⋊C8—22no—
339C22⋊C8—22no—
340C22⋊C8—22no—
341C22⋊C8C2×D414yes—
342C4×C8—42no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—22no—
357#95—44no—
358#95—44no—
359#95—42no—
360#95—42no—
361#95C2×D414yes—
362C24—21no—
363C24—21no—
364C24—21no—
365C24—21no—
366C24—22no—
367C24—21no—
368C24—22no—
369C24—41no—
370C24—41no—
371C24—41no—
372C24—41no—
373C24C22×D411yescharacteristic
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8#12712yes—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—81no—
398C2×D4—81no—
399C2×D4—81no—
400C2×D4—81no—
401C2×D4—81no—
402C2×D4—81no—
403C2×D4—81no—
404C2×D4—81no—
405C2×D4—81no—
406C2×D4—81no—
407C2×D4—81no—
408C2×D4—81no—
409C2×D4—81no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—81no—
453C22×C4—81no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4—81no—
456C22×C4#12011yescharacteristic
457C22×C4#12011yescharacteristic
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#13512yes—
461C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D412yes—
465C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
466C2×C8—24no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—42no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—81no—
492C4⋊C4—81no—
493C4⋊C4—82no—
494C4⋊C4—82no—
495C4⋊C4—81no—
496C4⋊C4—81no—
497C4⋊C4—88no—
498C4⋊C4—82no—
499C4⋊C4—82no—
500C4⋊C4#12712yes—
501C22⋊C4—24no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—81no—
522C22⋊C4—81no—
523C22⋊C4—81no—
524C22⋊C4—81no—
525C22⋊C4—81no—
526C22⋊C4—81no—
527C22⋊C4—81no—
528C22⋊C4—81no—
529C22⋊C4—81no—
530C22⋊C4—81no—
531C22⋊C4—81no—
532C22⋊C4—88no—
533C42—22no—
534C42—22no—
535C42—41no—
536C42—41no—
537C42—42no—
538C42—42no—
539C42—81no—
540C42—81no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—42no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—42no—
570C23—82no—
571C23—82no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23—81no—
575C23—81no—
576C23C2×#12011yescharacteristic
577C23D4212yes—
578C23C2×#13511yescharacteristic
579C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
580C23#57612yes—
581Q8—42no—
582Q8—81no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585D4—82no—
586D4—82no—
587D4—82no—
588D4—82no—
589D4—162no—
590D4—162no—
591D4—162no—
592D4—162no—
593D4—162no—
594D4—162no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—162no—
659C2×C4—162no—
660C2×C4#44912yes—
661C2×C4#44912yes—
662C2×C4#45812yes—
663C2×C4C2×#12711yescharacteristic
664C2×C4#53511yescharacteristic
665C2×C4D4212yes—
666C8—44no—
667C8—82no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—22no—
671C22—22no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—22no—
675C22—22no—
676C22—84no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—162no—
699C22#243311yescharacteristic
700C22C2×#44911yescharacteristic
701C22#300811yescharacteristic
702C22#302211yescharacteristic
703C22#302211yescharacteristic
704C22C2×#45811yescharacteristic
705C22#302811yescharacteristic
706C22#327412yes—
707C22#328712yes—
708C4—22no—
709C4—22no—
710C4—22no—
711C4—22no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—41no—
715C4—42no—
716C4—42no—
717C4—84no—
718C4—81no—
719C4—81no—
720C4—81no—
721C4—81no—
722C4—81no—
723C4—81no—
724C4—81no—
725C4—162no—
726C2—22no—
727C2—22no—
728C2—161no—
729C2—161no—
730C2—161no—
731C2#1820611yescharacteristic
732C2#1823211yescharacteristic
733C2#1831211yescharacteristic
734C2#1847011yescharacteristic
735C2#2575111yescharacteristic
736C2#2575911yescharacteristic
737C2#2577211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#39380C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27909C2semidirect
3. #27647C2semidirect
4. C2×#1612C2semidirect
5. C2×#1609C2semidirect
6. #17062C2semidirect
7. #9919C2semidirect
8. #9918C2semidirect
9. #9715C2semidirect
10. #9651C2semidirect
11. #8221C2semidirect
191. #328D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393802
#279092
#276472
C2×#16122
C2×#16092
#170622
#99192
#99182
#97152
#96512
#82212