Subgroups — #297551

Order 512.

2002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 431 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#28509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1629	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10054	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#9695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#9638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×D₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×D₄²	—	2	2	no	—
11	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#127	—	2	1	no	—
13	C₂×#492	—	2	4	no	—
14	C₂×#492	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#476	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2856	—	2	1	no	—
20	#2541	—	2	2	no	—
21	#2541	C₂²	1	2	yes	—
22	#2433	—	2	2	no	—
23	#2433	—	2	4	no	—
24	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2094	—	2	2	no	—
27	#1987	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#1957	—	2	1	no	—
29	#1948	—	2	2	no	—
30	#1844	—	2	1	no	—
31	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#1802	—	2	2	no	—
33	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#1629	—	2	16	no	—
36	C₂×#331	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#1279	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
41	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
42	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
44	D₄²	—	2	8	no	—
45	D₄²	—	4	4	no	—
46	D₄²	—	4	8	no	—
47	D₄²	—	4	8	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#127	—	2	4	no	—
51	C₂×#127	—	2	2	no	—
52	C₂×#127	—	2	1	no	—
53	C₂×#127	—	2	2	no	—
54	C₂×#127	—	2	1	no	—
55	C₂×#127	—	4	4	no	—
56	C₂×#127	—	4	4	no	—
57	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#127	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#121	—	2	4	no	—
61	C₂×#121	—	2	2	no	—
62	C₂×#121	—	2	4	no	—
63	C₂×#121	—	2	2	no	—
64	C₂×#120	—	2	8	no	—
65	C₂×#120	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
71	#492	—	2	8	no	—
72	#492	—	4	4	no	—
73	#492	—	4	16	no	—
74	#476	—	2	8	no	—
75	#476	—	2	8	no	—
76	#476	—	4	4	no	—
77	C₂×#106	—	2	4	no	—
78	C₂×#106	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#102	—	2	2	no	—
83	C₂×#102	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
87	#392	—	2	8	no	—
88	#392	—	2	4	no	—
89	#390	—	2	4	no	—
90	#390	—	2	2	no	—
91	#390	—	2	2	no	—
92	#390	D₄	1	2	yes	—
93	#384	—	2	2	no	—
94	#384	—	2	1	no	—
95	#384	—	2	1	no	—
96	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
98	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#340	—	2	4	no	—
103	#336	—	2	1	no	—
104	#331	—	2	8	no	—
105	D₄⋊C₈	—	2	8	no	—
106	D₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
107	C₂⁵	—	2	4	no	—
108	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
110	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
111	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
112	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
115	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
118	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
119	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
120	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
121	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
122	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
123	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
124	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
125	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
126	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
127	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
128	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
133	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
135	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
140	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
141	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
142	#127	—	2	2	no	—
143	#127	—	2	4	no	—
144	#127	—	2	4	no	—
145	#127	—	4	8	no	—
146	#127	—	4	4	no	—
147	#127	—	4	16	no	—
148	#127	—	4	4	no	—
149	#127	—	4	2	no	—
150	#127	—	4	4	no	—
151	#127	—	4	2	no	—
152	#127	—	4	4	no	—
153	#127	—	8	2	no	—
154	#127	SD₁₆	1	4	yes	complemented
155	#121	—	4	8	no	—
156	#121	—	4	4	no	—
157	#121	—	4	8	no	—
158	#121	—	4	16	no	—
159	#121	—	4	4	no	—
160	#121	—	4	8	no	—
161	#120	—	4	16	no	—
162	#120	—	4	32	no	—
163	C₄×D₄	—	2	4	no	—
164	C₄×D₄	—	2	4	no	—
165	C₄×D₄	—	2	2	no	—
166	C₄×D₄	—	2	4	no	—
167	C₄×D₄	—	4	4	no	—
168	C₄×D₄	—	4	4	no	—
169	C₄×D₄	SD₁₆	1	8	yes	complemented
170	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	#106	—	4	8	no	—
195	#106	—	4	4	no	—
196	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
197	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
198	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
199	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
200	#102	—	4	8	no	—
201	#102	—	4	4	no	—
202	C₄×C₈	—	2	8	no	—
203	C₄×C₈	—	2	2	no	—
204	C₄×C₈	—	4	2	no	—
205	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
206	#95	—	2	2	no	—
207	#95	—	2	1	no	—
208	C₂⁴	—	2	1	no	—
209	C₂⁴	—	2	2	no	—
210	C₂⁴	—	2	4	no	—
211	C₂⁴	—	4	8	no	—
212	C₂⁴	—	4	8	no	—
213	C₂⁴	—	4	16	no	—
214	C₂⁴	—	8	4	no	—
215	C₂⁴	—	8	8	no	—
216	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
217	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
218	C₂×D₄	—	2	1	no	—
219	C₂×D₄	—	2	4	no	—
220	C₂×D₄	—	2	8	no	—
221	C₂×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂×D₄	—	2	8	no	—
225	C₂×D₄	—	4	8	no	—
226	C₂×D₄	—	4	8	no	—
227	C₂×D₄	—	4	16	no	—
228	C₂×D₄	—	4	8	no	—
229	C₂×D₄	—	4	16	no	—
230	C₂×D₄	—	4	8	no	—
231	C₂×D₄	—	4	16	no	—
232	C₂×D₄	—	4	2	no	—
233	C₂×D₄	—	4	2	no	—
234	C₂×D₄	—	4	4	no	—
235	C₂×D₄	—	4	4	no	—
236	C₂×D₄	—	4	2	no	—
237	C₂×D₄	—	4	4	no	—
238	C₂×D₄	—	4	2	no	—
239	C₂×D₄	—	4	4	no	—
240	C₂×D₄	—	4	4	no	—
241	C₂×D₄	—	4	8	no	—
242	C₂×D₄	—	4	8	no	—
243	C₂×D₄	—	4	8	no	—
244	C₂×D₄	—	4	4	no	—
245	C₂×D₄	—	4	8	no	—
246	C₂×D₄	—	8	4	no	—
247	C₂×D₄	—	8	4	no	—
248	C₂×D₄	—	8	16	no	—
249	C₂×D₄	—	8	64	no	—
250	C₂×D₄	—	8	16	no	—
251	C₂×D₄	—	8	4	no	—
252	C₂×D₄	—	8	8	no	—
253	C₂×D₄	—	8	8	no	—
254	C₂×D₄	—	8	16	no	—
255	C₂×D₄	—	8	8	no	—
256	C₂×D₄	#127	1	2	yes	—
257	C₂×D₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
258	C₂×D₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	SD₁₆	—	8	32	no	—
280	C₂×C₈	—	2	8	no	—
281	C₂×C₈	—	2	4	no	—
282	C₂×C₈	—	2	4	no	—
283	C₂×C₈	—	4	2	no	—
284	C₂×C₈	—	4	2	no	—
285	C₂×C₈	—	4	2	no	—
286	C₂×C₈	—	4	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
296	C₄⋊C₄	#127	1	2	yes	—
297	C₄⋊C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
298	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
304	C₄²	—	2	2	no	—
305	C₄²	—	2	4	no	—
306	C₄²	—	4	1	no	—
307	C₄²	—	4	1	no	—
308	C₄²	—	4	4	no	—
309	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
310	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
311	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
312	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
313	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
315	C₂³	—	2	2	no	—
316	C₂³	—	2	4	no	—
317	C₂³	—	2	4	no	—
318	C₂³	—	4	1	no	—
319	C₂³	—	4	1	no	—
320	C₂³	—	4	2	no	—
321	C₂³	—	4	2	no	—
322	C₂³	—	4	4	no	—
323	C₂³	—	4	2	no	—
324	C₂³	—	4	4	no	—
325	C₂³	—	4	4	no	—
326	C₂³	—	4	8	no	—
327	C₂³	—	4	4	no	—
328	C₂³	—	4	4	no	—
329	C₂³	—	4	8	no	—
330	C₂³	—	8	16	no	—
331	C₂³	—	8	32	no	—
332	C₂³	—	8	16	no	—
333	C₂³	—	16	8	no	—
334	C₂³	—	16	16	no	—
335	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
336	Q₈	—	8	8	no	—
337	D₄	—	2	2	no	—
338	D₄	—	2	4	no	—
339	D₄	—	2	8	no	—
340	D₄	—	4	16	no	—
341	D₄	—	4	4	no	—
342	D₄	—	8	8	no	—
343	D₄	—	8	32	no	—
344	D₄	—	8	16	no	—
345	D₄	—	8	16	no	—
346	D₄	—	8	2	no	—
347	D₄	—	8	2	no	—
348	D₄	—	8	16	no	—
349	D₄	—	8	4	no	—
350	D₄	—	8	4	no	—
351	D₄	—	8	4	no	—
352	D₄	—	16	8	no	—
353	D₄	#492	1	4	yes	complemented
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	1	no	—
361	C₂×C₄	—	4	1	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	16	no	—
364	C₂×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄	—	8	2	no	—
369	C₂×C₄	—	8	2	no	—
370	C₂×C₄	—	8	4	no	—
371	C₂×C₄	—	8	2	no	—
372	C₂×C₄	—	8	4	no	—
373	C₂×C₄	#450	1	4	yes	—
374	C₂×C₄	#450	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	#450	1	4	yes	—
376	C₂×C₄	#453	1	4	yes	—
377	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
386	C₈	—	2	8	no	—
387	C₈	—	4	4	no	—
388	C₈	—	8	2	no	—
389	C₂²	—	2	4	no	—
390	C₂²	—	4	4	no	—
391	C₂²	—	4	2	no	—
392	C₂²	—	4	2	no	—
393	C₂²	—	4	4	no	—
394	C₂²	—	4	8	no	—
395	C₂²	—	4	4	no	—
396	C₂²	—	8	2	no	—
397	C₂²	—	8	2	no	—
398	C₂²	—	8	4	no	—
399	C₂²	—	8	8	no	—
400	C₂²	—	8	4	no	—
401	C₂²	—	8	4	no	—
402	C₂²	—	8	4	no	—
403	C₂²	—	8	8	no	—
404	C₂²	—	16	32	no	—
405	C₂²	#2433	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	C₂×#450	1	2	yes	—
408	C₂²	#3009	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	C₂×#453	1	2	yes	—
410	C₄	—	2	2	no	—
411	C₄	—	2	4	no	—
412	C₄	—	4	4	no	—
413	C₄	—	4	2	no	—
414	C₄	—	8	2	no	—
415	C₄	—	16	2	no	—
416	C₄	#1629	1	8	yes	complemented
417	C₄	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
418	C₄	#3151	1	1	yes	characteristic
419	C₄	#3208	1	2	yes	—
420	C₄	#3272	1	2	yes	—
421	C₄	D₄×SD₁₆	1	2	yes	—
422	C₂	—	4	4	no	—
423	C₂	—	8	4	no	—
424	C₂	—	16	4	no	—
425	C₂	C₂×#1629	1	2	yes	—
426	C₂	#18621	1	2	yes	—
427	C₂	#25717	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#25747	1	1	yes	characteristic
429	C₂	#25753	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	D₄×#127	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33300	C₂	semidirect
3. #33197	C₂	semidirect
4. #28509	C₂	semidirect
5. C₂×#1629	C₂	semidirect
6. #10054	C₂	semidirect
7. #9695	C₂	semidirect
8. #9638	C₂	semidirect
9. C₄×D₄⋊C₈	C₂	semidirect
14. C₂×#492	C₂²	semidirect
16. C₂×#476	C₂²	semidirect
17. #2868	C₂²	semidirect
27. #1987	C₂²	semidirect
31. #1842	C₂²	semidirect
33. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
34. C₄²×C₈	C₂²	semidirect
36. C₂×#331	C₂²	semidirect
38. C₂×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
39. #1279	C₂²	semidirect
106. D₄⋊C₈	D₄	semidirect
154. #127	SD₁₆	semidirect
169. C₄×D₄	SD₁₆	semidirect
199. C₄⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
205. C₄×C₈	C₂×D₄	semidirect
353. D₄	#492	semidirect
416. C₄	#1629	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₄×#127	2
#33300	2
#33197	2
#28509	2
C₂×#1629	2
#10054	2
#9695	2
#9638	2
C₄×D₄⋊C₈	2