Finite Group Databasebeta

← #297552

Subgroups — #297552

Order 512.

1344 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36180C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33300C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33160C211yesmaximal, characteristic
4#28441C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1622C214yesmaximal, complemented
6#10049C214yesmaximal, complemented
7#9691C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9637C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#554C2212yes—
11C2×#492—24no—
12C2×#492—21no—
13C2×#492C2214yes—
14C2×#460C2214yes—
15C2×#459—22no—
16C2×#459C2212yes—
17#2868C2211yescharacteristic
18#2867C2211yescharacteristic
19#2857—21no—
20#2567C2212yes—
21#2552—22no—
22#2502—22no—
23#2440—24no—
24D4×C4⋊C4—22no—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C2×#384—21no—
27C42×D4C2211yescharacteristic
28#2014—22no—
29#1982—22no—
30#1982C2212yes—
31#1957—21no—
32#1842C2211yescharacteristic
33C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
34C42×C8C2211yescharacteristic
35#1622—216no—
36C2×#333C2214yes—
37C2×Q8⋊C8C2214yes—
38C2×D4⋊C8C2212yes—
39#1279C2212yes—
40C22×SD16—28no—
41C22×SD16—24no—
42C22×D8—22no—
43#554—28no—
44#554—44no—
45C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Q8D414yes—
47C2×C4⋊Q8C2312yes—
48C2×#127—22no—
49C2×#127—21no—
50C2×#127—22no—
51C2×#127—21no—
52C2×#127C2312yes—
53C2×#125—22no—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×C22⋊Q8—24no—
56C2×C4×Q8C2312yes—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4D412yes—
59C2×C4×D4C2311yescharacteristic
60C22×C4⋊C4—24no—
61C22×C4⋊C4—22no—
62C22×C42—21no—
63#492—28no—
64#492—44no—
65#492—416no—
66#492—44no—
67#460—28no—
68#460—44no—
69#459—28no—
70#459—48no—
71C2×C4⋊C8—22no—
72C2×C4⋊C8C2312yes—
73C2×C4⋊C8C2312yes—
74C2×#102—24no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—24no—
77C2×C4×C8—22no—
78C2×C4×C8—21no—
79C2×C4×C8C2312yes—
80#398—28no—
81#395—24no—
82#391—22no—
83#391D412yes—
84#389—24no—
85#389—24no—
86#389—22no—
87#385—28no—
88#384—24no—
89#384—22no—
90#384—21no—
91#384—22no—
92#384—21no—
93#384D411yescharacteristic
94#380—24no—
95C4×C4⋊C4—22no—
96C4×C4⋊C4D412yes—
97C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C4×C22⋊C4—22no—
99C4×C22⋊C4—21no—
100C43C2311yescharacteristic
101#336—21no—
102#333—28no—
103Q8⋊C8—28no—
104D4⋊C8D418yescomplemented
105C22×Q8C2×D412yes—
106C22×Q8C2×D414yes—
107C22×D4—22no—
108C22×D4—22no—
109C22×D4—22no—
110C22×D4—42no—
111C22×D4—42no—
112C22×D4C2×D411yescharacteristic
113C23×C4—22no—
114C23×C4—21no—
115C23×C4—24no—
116C2×SD16—48no—
117C2×SD16—416no—
118C2×SD16—432no—
119C2×SD16—48no—
120C2×SD16—84no—
121C2×D8—44no—
122C2×D8—48no—
123C22×C8—22no—
124C22×C8—22no—
125C22×C8—22no—
126C4⋊Q8—22no—
127C4⋊Q8—22no—
128C4⋊Q8—24no—
129C4⋊Q8—24no—
130C4⋊Q8—48no—
131#127—24no—
132#127—24no—
133#127—48no—
134#127—44no—
135#127—42no—
136#127—42no—
137#127—44no—
138#127—82no—
139#125—44no—
140#125—44no—
141C22⋊Q8—416no—
142C22⋊Q8—48no—
143C4×Q8—24no—
144C4×Q8—24no—
145C4×D4—24no—
146C4×D4—22no—
147C4×D4—44no—
148C4×D4—44no—
149C4×D4SD1618yescomplemented
150C4×D4C2×D414yes—
151C2×C4⋊C4—24no—
152C2×C4⋊C4—24no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—24no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—28no—
160C2×C4⋊C4—24no—
161C2×C4⋊C4—48no—
162C2×C4⋊C4—88no—
163C2×C4⋊C4C2×D412yes—
164C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
165C2×C4⋊C4C2×D412yes—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—21no—
168C2×C22⋊C4—24no—
169C2×C42—22no—
170C2×C42—22no—
171C2×C42—21no—
172C2×C42—42no—
173C2×C42—42no—
174C2×C42C2×D412yes—
175C2×C42C2×D411yescharacteristic
176C2×C42C2×D412yes—
177C2×C42C2×D411yescharacteristic
178C2×C42C2411yescharacteristic
179C4⋊C8—24no—
180C4⋊C8—22no—
181C4⋊C8—44no—
182C4⋊C8C2×D414yes—
183#102—48no—
184#102—44no—
185#102—48no—
186C4×C8—28no—
187C4×C8—22no—
188C4×C8—42no—
189C4×C8C2×D414yes—
190#95—28no—
191#95—22no—
192#95—24no—
193#95—21no—
194C24—21no—
195C24—42no—
196C2×Q8—24no—
197C2×Q8—28no—
198C2×Q8—22no—
199C2×Q8—22no—
200C2×Q8—24no—
201C2×Q8—48no—
202C2×D4—21no—
203C2×D4—22no—
204C2×D4—48no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—44no—
208C2×D4—44no—
209C2×D4—44no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—44no—
213C2×D4—44no—
214C2×D4—84no—
215C2×D4—84no—
216C2×D4—84no—
217C2×D4—84no—
218C2×D4—84no—
219C2×D4—84no—
220C2×D4#12712yes—
221C2×D4C2×SD1614yes—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—24no—
225C22×C4—28no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—24no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—44no—
233C22×C4—44no—
234C22×C4—48no—
235C22×C4—88no—
236C22×C4#12012yes—
237C22×C4#12012yes—
238C22×C4C22×D411yescharacteristic
239C22×C4C22×D411yescharacteristic
240C22×C4C22×D411yescharacteristic
241SD16—832no—
242SD16—816no—
243D8—88no—
244C2×C8—28no—
245C2×C8—24no—
246C2×C8—24no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—44no—
251C4⋊C4—21no—
252C4⋊C4—22no—
253C4⋊C4—24no—
254C4⋊C4—48no—
255C4⋊C4—48no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—44no—
259C4⋊C4—44no—
260C4⋊C4—44no—
261C4⋊C4—44no—
262C4⋊C4—48no—
263C4⋊C4—84no—
264C4⋊C4—88no—
265C4⋊C4#12712yes—
266C4⋊C4C2×SD1614yes—
267C22⋊C4—24no—
268C22⋊C4—28no—
269C22⋊C4—48no—
270C42—22no—
271C42—24no—
272C42—42no—
273C42—42no—
274C42—41no—
275C42—41no—
276C42—44no—
277C42C2×SD1614yes—
278C42#13512yes—
279C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
280C42#13714yes—
281C42C22×D412yes—
282C42H(5,𝔽2)12yes—
283C23—22no—
284C23—24no—
285C23—41no—
286C23—41no—
287C23—42no—
288C23—82no—
289C23—84no—
290C23—82no—
291C23—82no—
292C23—84no—
293C23C2×#12011yescharacteristic
294Q8—44no—
295Q8—44no—
296Q8—88no—
297D4—22no—
298D4—24no—
299D4—88no—
300D4—82no—
301D4—82no—
302D4—84no—
303D4—84no—
304D4—84no—
305D4—168no—
306D4—168no—
307D4#49214yescomplemented
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—24no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—416no—
318C2×C4—44no—
319C2×C4—44no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—44no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—44no—
326C2×C4—48no—
327C2×C4—168no—
328C2×C4#44814yes—
329C2×C4#44814yes—
330C2×C4#44914yes—
331C2×C4#45314yes—
332C2×C4C2×#12711yescharacteristic
333C2×C4#53511yescharacteristic
334C2×C4D4212yes—
335C2×C4D4212yes—
336C2×C4C22×SD1612yes—
337C2×C4C2×#13511yescharacteristic
338C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
339C2×C4C2×#13712yes—
340C2×C4#57712yes—
341C8—28no—
342C8—44no—
343C8—82no—
344C22—24no—
345C22—44no—
346C22—42no—
347C22—42no—
348C22—44no—
349C22—164no—
350C22—162no—
351C22—162no—
352C22—162no—
353C22—164no—
354C22#243311yescharacteristic
355C22C2×#44812yes—
356C22C2×#44911yescharacteristic
357C22#301011yescharacteristic
358C22C2×#45312yes—
359C4—22no—
360C4—24no—
361C4—44no—
362C4—42no—
363C4—82no—
364C4—84no—
365C4—82no—
366C4#162218yescomplemented
367C4C2×#49211yescharacteristic
368C4#315211yescharacteristic
369C4#320612yes—
370C4#327212yes—
371C4#328412yes—
372C2—44no—
373C2—322no—
374C2C2×#162212yes—
375C2#1862212yes—
376C2#2571811yescharacteristic
377C2#2574711yescharacteristic
378C2#2575411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#33160C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36180C2semidirect
2. #33300C2semidirect
4. #28441C2semidirect
5. C2×#1622C2semidirect
6. #10049C2semidirect
7. #9691C2semidirect
8. #9637C2semidirect
9. C4×D4⋊C8C2semidirect
104. D4⋊C8D4semidirect
149. C4×D4SD16semidirect
307. D4#492semidirect
366. C4#1622semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361802
#333002
#331602
#284412
C2×#16222
#100492
#96912
#96372
C4×D4⋊C82