Finite Group Databasebeta

← #297553

Subgroups — #297553

Order 512.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36595C211yesmaximal, characteristic
2#33300C211yesmaximal, characteristic
3#33198C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28511C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1630C214yesmaximal, complemented
6#10055C214yesmaximal, complemented
7#9695C211yesmaximal, characteristic
8#9637C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#559C2212yes—
11C2×#492—24no—
12C2×#492C2214yes—
13C2×#477C2212yes—
14C2×#477C2214yes—
15#2868C2211yescharacteristic
16#2867C2211yescharacteristic
17#2858—21no—
18#2548—22no—
19#2548C2212yes—
20#2544—22no—
21#2445—24no—
22#2366—22no—
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C4×#127—21no—
25C42×Q8C2211yescharacteristic
26#2095—22no—
27#1987C2212yes—
28#1956—21no—
29#1947—22no—
30#1845—21no—
31#1842C2211yescharacteristic
32#1803—22no—
33C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
34C42×C8C2211yescharacteristic
35#1630—216no—
36C2×#331C2214yes—
37C2×Q8⋊C8C2214yes—
38C2×Q8⋊C8C2212yes—
39#1279C2212yes—
40C22×SD16—28no—
41#559—28no—
42#559—44no—
43C2×C4⋊Q8—22no—
44C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Q8C2312yes—
46C2×#127—21no—
47C2×#127—22no—
48C2×#127—21no—
49C2×#127D414yes—
50C2×#127C2312yes—
51C2×#124—22no—
52C2×#124—22no—
53C2×#124—22no—
54C2×#123—24no—
55C2×C4×Q8D412yes—
56C2×C4×Q8C2312yes—
57C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
58C2×C4×D4—24no—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4—22no—
61#492—28no—
62#492—44no—
63#492—416no—
64#477—28no—
65#477—28no—
66#477—44no—
67C2×#107—24no—
68C2×#107—22no—
69C2×C4⋊C8—22no—
70C2×C4⋊C8C2312yes—
71C2×C4⋊C8C2312yes—
72C2×#103—22no—
73C2×#103—24no—
74C2×C4×C8—22no—
75C2×C4×C8—21no—
76C2×C4×C8C2312yes—
77#394—28no—
78#394—24no—
79#391D412yes—
80#390—24no—
81#390—24no—
82#390—24no—
83#390—22no—
84#390—24no—
85#389—22no—
86#386—28no—
87#384—22no—
88#384—21no—
89#384—21no—
90#384D411yescharacteristic
91C4×C4⋊C4—22no—
92C4×C4⋊C4—22no—
93C4×C4⋊C4—21no—
94C4×C4⋊C4D412yes—
95C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C43—21no—
97C43C2311yescharacteristic
98#340—24no—
99#336—21no—
100#331—28no—
101Q8⋊C8—28no—
102Q8⋊C8D418yescomplemented
103C22×Q8—22no—
104C22×Q8C2×D412yes—
105C22×Q8C2×D411yescharacteristic
106C22×D4—24no—
107C22×D4—24no—
108C22×D4—22no—
109C22×D4—22no—
110C22×D4C2×D414yes—
111C23×C4—24no—
112C2×SD16—416no—
113C2×SD16—432no—
114C22×C8—22no—
115C22×C8—22no—
116C22×C8—22no—
117C4⋊Q8—22no—
118C4⋊Q8—22no—
119C4⋊Q8—24no—
120C4⋊Q8—24no—
121C4⋊Q8—48no—
122#127—24no—
123#127—24no—
124#127—48no—
125#127—42no—
126#127—44no—
127#127—44no—
128#127—42no—
129#127—82no—
130#124—48no—
131#124—44no—
132#124—44no—
133#124—84no—
134#123—416no—
135C4×Q8—22no—
136C4×Q8—24no—
137C4×Q8—24no—
138C4×Q8—24no—
139C4×Q8—24no—
140C4×Q8C2×D414yes—
141C4×D4—48no—
142C4×D4—44no—
143C4×D4—44no—
144C4×D4—88no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—42no—
153C2×C4⋊C4—42no—
154C2×C4⋊C4C2×D412yes—
155C2×C4⋊C4C2×D412yes—
156C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊C4—24no—
158C2×C22⋊C4—24no—
159C2×C22⋊C4—24no—
160C2×C22⋊C4—28no—
161C2×C22⋊C4—28no—
162C2×C42—21no—
163C2×C42—22no—
164C2×C42—22no—
165C2×C42—22no—
166C2×C42—21no—
167C2×C42C2×D411yescharacteristic
168C2×C42C2×D412yes—
169C2×C42C2×D412yes—
170C2×C42C2×D411yescharacteristic
171C2×C42C2411yescharacteristic
172#107—48no—
173#107—44no—
174C4⋊C8—24no—
175C4⋊C8—22no—
176C4⋊C8—44no—
177C4⋊C8C2×D414yes—
178#103—48no—
179#103—44no—
180C4×C8—28no—
181C4×C8—22no—
182C4×C8—42no—
183C4×C8C2×D414yes—
184#95—22no—
185#95—24no—
186#95—21no—
187C24—24no—
188C2×Q8—21no—
189C2×Q8—24no—
190C2×Q8—22no—
191C2×Q8—22no—
192C2×Q8—22no—
193C2×Q8—22no—
194C2×Q8—24no—
195C2×Q8—48no—
196C2×Q8—44no—
197C2×Q8#12712yes—
198C2×D4—28no—
199C2×D4—48no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—44no—
203C2×D4—44no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—44no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—44no—
208C2×D4—48no—
209C2×D4—48no—
210C2×D4—48no—
211C2×D4—48no—
212C2×D4—84no—
213C2×D4—84no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—48no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—88no—
222C22×C4#12012yes—
223C22×C4#12012yes—
224C22×C4C22×D411yescharacteristic
225C22×C4C22×D411yescharacteristic
226C22×C4C22×D411yescharacteristic
227SD16—832no—
228C2×C8—28no—
229C2×C8—24no—
230C2×C8—24no—
231C2×C8—42no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—42no—
234C2×C8—44no—
235C4⋊C4—21no—
236C4⋊C4—24no—
237C4⋊C4—24no—
238C4⋊C4—22no—
239C4⋊C4—22no—
240C4⋊C4—44no—
241C4⋊C4—44no—
242C4⋊C4—44no—
243C4⋊C4—44no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—44no—
247C4⋊C4—84no—
248C4⋊C4—84no—
249C4⋊C4#12712yes—
250C22⋊C4—48no—
251C22⋊C4—48no—
252C22⋊C4—48no—
253C22⋊C4—88no—
254C22⋊C4—88no—
255C42—24no—
256C42—22no—
257C42—24no—
258C42—42no—
259C42—42no—
260C42—42no—
261C42—44no—
262C42—44no—
263C42#13512yes—
264C42#13514yes—
265C42#13714yes—
266C42#13712yes—
267C42C22×D412yes—
268C42H(5,𝔽2)12yes—
269C23—44no—
270C23—44no—
271C23—48no—
272C23—44no—
273C23—48no—
274C23C2×#12011yescharacteristic
275Q8—22no—
276Q8—22no—
277Q8—42no—
278Q8—44no—
279Q8—44no—
280Q8—88no—
281D4—88no—
282D4—82no—
283D4—82no—
284D4—816no—
285D4—84no—
286D4—84no—
287D4—84no—
288D4—168no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—44no—
304C2×C4—82no—
305C2×C4—84no—
306C2×C4—168no—
307C2×C4#45214yes—
308C2×C4#45214yes—
309C2×C4#45214yes—
310C2×C4#45314yes—
311C2×C4C2×#12711yescharacteristic
312C2×C4#53511yescharacteristic
313C2×C4D4212yes—
314C2×C4D4212yes—
315C2×C4C2×#13512yes—
316C2×C4C2×#13511yescharacteristic
317C2×C4C2×#13712yes—
318C2×C4C2×#13711yescharacteristic
319C2×C4#57712yes—
320C8—28no—
321C8—44no—
322C8—82no—
323C22—88no—
324C22—84no—
325C22—84no—
326C22—84no—
327C22—88no—
328C22#243311yescharacteristic
329C22C2×#45211yescharacteristic
330C22C2×#45212yes—
331C22#300911yescharacteristic
332C22C2×#45312yes—
333C4—22no—
334C4—24no—
335C4—42no—
336C4—42no—
337C4—82no—
338C4—82no—
339C4—82no—
340C4—162no—
341C4#163018yescomplemented
342C4#314711yescharacteristic
343C4#315211yescharacteristic
344C4#321012yes—
345C4#327812yes—
346C4#328412yes—
347C2—164no—
348C2C2×#163012yes—
349C2#1862512yes—
350C2#2571911yescharacteristic
351C2#2574711yescharacteristic
352C2#2575511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2867C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #33198C2semidirect
4. #28511C2semidirect
5. C2×#1630C2semidirect
6. #10055C2semidirect
8. #9637C2semidirect
9. C4×Q8⋊C8C2semidirect
102. Q8⋊C8D4semidirect
341. C4#1630semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365952
#333002
#331982
#285112
C2×#16302
#100552
#96952
#96372
C4×Q8⋊C82