Group #29770 — subgroups

Subgroups — #29770

Order 256.

479 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 479 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#2854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#2086	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#2067	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#2054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#1893	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#1808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#123	—	2	2	no	—
13	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#466	—	2	4	no	—
16	C₂×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#102	C₂²	1	4	yes	—
23	#390	C₂²	1	4	yes	—
24	#389	C₂²	1	4	yes	—
25	#388	—	2	4	no	—
26	#386	—	2	2	no	—
27	#380	C₂²	1	2	yes	—
28	#340	C₂²	1	2	yes	—
29	#340	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×D₈	—	2	2	no	—
36	C₂×D₈	—	4	2	no	—
37	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
39	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
40	C₂²×C₈	D₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#123	—	4	8	no	—
45	#121	—	2	4	no	—
46	#121	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
58	#107	—	2	2	no	—
59	#107	—	4	2	no	—
60	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
62	#102	—	2	4	no	—
63	#102	—	4	4	no	—
64	#95	—	2	2	no	—
65	#95	—	2	4	no	—
66	C₂⁴	—	2	2	no	—
67	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×D₄	—	2	2	no	—
69	C₂×D₄	—	2	2	no	—
70	C₂×D₄	—	2	4	no	—
71	C₂×D₄	—	2	4	no	—
72	C₂×D₄	—	4	4	no	—
73	C₂×D₄	—	4	4	no	—
74	C₂×D₄	—	4	4	no	—
75	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₄	D₈	1	4	yes	complemented
84	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	D₈	—	4	4	no	—
91	C₂×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₈	—	4	4	no	—
96	C₂×C₈	—	4	4	no	—
97	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
104	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
105	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
106	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
107	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
108	C₄²	—	2	4	no	—
109	C₄²	—	2	2	no	—
110	C₄²	—	2	2	no	—
111	C₂³	—	2	2	no	—
112	C₂³	—	2	2	no	—
113	C₂³	—	4	2	no	—
114	C₂³	—	4	4	no	—
115	C₂³	—	4	2	no	—
116	C₂³	—	4	2	no	—
117	C₂³	—	4	4	no	—
118	C₂³	#121	1	2	yes	—
119	C₂³	C₂×D₈	1	2	yes	—
120	C₂³	#135	1	2	yes	—
121	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	D₄	—	4	2	no	—
123	D₄	—	4	2	no	—
124	D₄	—	4	4	no	—
125	D₄	—	8	8	no	—
126	C₂×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
143	C₂×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
144	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
147	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
148	C₈	—	2	2	no	—
149	C₈	—	2	2	no	—
150	C₈	—	4	2	no	—
151	C₂²	—	2	2	no	—
152	C₂²	—	2	4	no	—
153	C₂²	—	2	4	no	—
154	C₂²	—	2	2	no	—
155	C₂²	—	8	2	no	—
156	C₂²	—	8	4	no	—
157	C₂²	—	8	4	no	—
158	C₂²	—	8	2	no	—
159	C₂²	—	8	2	no	—
160	C₂²	#466	1	4	yes	—
161	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
162	C₂²	#537	1	2	yes	—
163	C₂²	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂²	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
165	C₂²	#575	1	2	yes	—
166	C₄	—	2	2	no	—
167	C₄	—	2	4	no	—
168	C₄	—	4	2	no	—
169	C₄	—	8	4	no	—
170	C₄	—	8	2	no	—
171	C₄	#534	1	1	yes	characteristic
172	C₄	#536	1	1	yes	characteristic
173	C₄	#539	1	2	yes	—
174	C₂	—	2	4	no	—
175	C₂	—	16	2	no	—
176	C₂	#2618	1	1	yes	characteristic
177	C₂	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
178	C₂	#3054	1	1	yes	characteristic
179	C₂	#3245	1	2	yes	—
180	C₂	#3250	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#466

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×C₄⋊C₈

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#2854

C₂

yes

maximal, complemented

#2086

C₂

yes

maximal, complemented

#2067

C₂

yes

maximal, complemented

#2054

C₂

yes

maximal, complemented

#1893

C₂

yes

maximal, complemented

#1808

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₈

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#123

—

C₂×#121

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

#466

—

C₂×#107

C₂²

yes

characteristic

C₂×#107

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#102

C₂²

yes

—

C₂×#102

C₂²

yes

—

#390

C₂²

yes

—

#389

C₂²

yes

—

#388

—

#386

—

#380

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

—

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

#107

—

#107

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

—

—

—

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

D₈

yes

complemented

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

D₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄

—

100

C₄⋊C₄

—

101

C₄⋊C₄

—

102

C₄⋊C₄

—

103

C₄⋊C₄

—

104

C₂²⋊C₄

—

105

C₂²⋊C₄

—

106

C₂²⋊C₄

—

107

C₂²⋊C₄

—

108

C₄²

—

109

C₄²

—

110

C₄²

—

111

C₂³

—

112

C₂³

—

113

C₂³

—

114

C₂³

—

115

C₂³

—

116

C₂³

—

117

C₂³

—

118

C₂³

#121

yes

—

119

C₂³

C₂×D₈

yes

—

120

C₂³

#135

yes

—

121

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

122

D₄

—

123

D₄

—

124

D₄

—

125

D₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

#121

yes

—

143

C₂×C₄

C₂×D₈

yes

—

144

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

145

C₂×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

146

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

147

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

148

C₈

—

149

C₈

—

150

C₈

—

151

C₂²

—

152

C₂²

—

153

C₂²

—

154

C₂²

—

155

C₂²

—

156

C₂²

—

157

C₂²

—

158

C₂²

—

159

C₂²

—

160

C₂²

#466

yes

—

161

C₂²

C₂×#121

yes

characteristic

162

C₂²

#537

yes

—

163

C₂²

C₂²×D₈

yes

characteristic

164

C₂²

C₂×#135

yes

characteristic

165

C₂²

#575

yes

—

166

C₄

—

167

C₄

—

168

C₄

—

169

C₄

—

170

C₄

—

171

C₄

#534

yes

characteristic

172

C₄

#536

yes

characteristic

173

C₄

#539

yes

—

174

C₂

—

175

C₂

—

176

C₂

#2618

yes

characteristic

177

C₂

C₂×#466

yes

characteristic

178

C₂

#3054

yes

characteristic

179

C₂

#3245

yes

—

180

C₂

#3250

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#466	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

C₂

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
3. #2854	C₂	semidirect
4. #2086	C₂	semidirect
5. #2067	C₂	semidirect
6. #2054	C₂	semidirect
7. #1893	C₂	semidirect
8. #1808	C₂	semidirect
83. C₂²×C₄	D₈	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂²×C₄⋊C₈

C₂

semidirect

3. #2854

C₂

semidirect

4. #2086

C₂

semidirect

5. #2067

C₂

semidirect

6. #2054

C₂

semidirect

7. #1893

C₂

semidirect

8. #1808

C₂

semidirect

83. C₂²×C₄

D₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#466	2
C₂²×C₄⋊C₈	2
#2854	2
#2086	2
#2067	2
#2054	2
#1893	2
#1808	2

subgroup

index

C₂²×C₄⋊C₈

Subgroups — #29770

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups