Group #29777 — subgroups

Subgroups — #29777

Order 256.

377 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 377 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2625	C₂	1	2	yes	maximal
4	#2087	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#2066	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#2056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#1894	C₂	1	2	yes	maximal
8	#1807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#467	—	2	4	no	—
15	C₂×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	—
17	#424	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#103	C₂²	1	4	yes	—
22	#400	—	2	2	no	—
23	#398	—	2	2	no	—
24	#397	—	2	4	no	—
25	#391	C₂²	1	4	yes	—
26	#389	C₂²	1	4	yes	—
27	#380	C₂²	1	2	yes	—
28	#340	C₂²	1	2	yes	—
29	#340	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
33	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
34	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
35	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
36	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
37	C₂²×C₈	D₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
42	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
43	#117	—	2	2	no	—
44	#117	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
55	#107	—	2	2	no	—
56	#106	—	4	2	no	—
57	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
59	#103	—	2	4	no	—
60	#103	—	4	4	no	—
61	#95	—	2	2	no	—
62	#95	—	2	4	no	—
63	#95	—	2	4	no	—
64	#95	—	2	4	no	—
65	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
67	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
68	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
69	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	Q₁₆	—	4	4	no	—
82	M₁₆	—	4	4	no	—
83	C₂×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈	—	4	4	no	—
88	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
97	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
98	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
100	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
101	C₄²	—	2	2	no	—
102	C₄²	—	2	2	no	—
103	C₂³	—	2	2	no	—
104	C₂³	—	2	2	no	—
105	C₂³	—	2	2	no	—
106	C₂³	#121	1	2	yes	—
107	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
108	Q₈	—	4	2	no	—
109	Q₈	—	4	2	no	—
110	Q₈	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
128	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
131	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
132	C₈	—	2	2	no	—
133	C₈	—	2	2	no	—
134	C₈	—	4	2	no	—
135	C₂²	—	2	2	no	—
136	C₂²	—	2	2	no	—
137	C₂²	—	2	2	no	—
138	C₂²	—	4	4	no	—
139	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
140	C₂²	#537	1	2	yes	—
141	C₂²	#577	1	2	yes	—
142	C₂²	#578	1	2	yes	—
143	C₄	—	2	2	no	—
144	C₄	—	4	2	no	—
145	C₄	—	4	2	no	—
146	C₄	—	8	2	no	—
147	C₄	—	8	4	no	—
148	C₄	—	8	2	no	—
149	C₄	#534	1	1	yes	characteristic
150	C₄	#536	1	1	yes	characteristic
151	C₄	#539	1	2	yes	—
152	C₂	—	4	2	no	—
153	C₂	#2618	1	1	yes	characteristic
154	C₂	#3059	1	1	yes	characteristic
155	C₂	#3060	1	1	yes	characteristic
156	C₂	#3258	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#467

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#424

C₂

yes

maximal, characteristic

#2625

C₂

yes

maximal

#2087

C₂

yes

maximal, complemented

#2066

C₂

yes

maximal, complemented

#2056

C₂

yes

maximal, complemented

#1894

C₂

yes

maximal

#1807

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Q₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂×#117

C₂²

yes

characteristic

#467

—

C₂×#107

C₂²

yes

characteristic

C₂×#106

C₂²

yes

—

#424

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂×#103

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#389

C₂²

yes

—

#380

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

#117

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

#107

—

#106

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

—

—

—

—

—

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

Q₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

100

C₂²⋊C₄

—

101

C₄²

—

102

C₄²

—

103

C₂³

—

104

C₂³

—

105

C₂³

—

106

C₂³

#121

yes

—

107

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

108

Q₈

—

109

Q₈

—

110

Q₈

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

#121

yes

—

128

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

129

C₂×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

130

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

131

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

132

C₈

—

133

C₈

—

134

C₈

—

135

C₂²

—

136

C₂²

—

137

C₂²

—

138

C₂²

—

139

C₂²

C₂×#121

yes

characteristic

140

C₂²

#537

yes

—

141

C₂²

#577

yes

—

142

C₂²

#578

yes

—

143

C₄

—

144

C₄

—

145

C₄

—

146

C₄

—

147

C₄

—

148

C₄

—

149

C₄

#534

yes

characteristic

150

C₄

#536

yes

characteristic

151

C₄

#539

yes

—

152

C₂

—

153

C₂

#2618

yes

characteristic

154

C₂

#3059

yes

characteristic

155

C₂

#3060

yes

characteristic

156

C₂

#3258

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂⁴

C₂×D₄

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
4. #2087	C₂	semidirect
5. #2066	C₂	semidirect
6. #2056	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

4. #2087

C₂

semidirect

5. #2066

C₂

semidirect

6. #2056

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#467	2
C₂×#424	2
#2625	2
#2087	2
#2066	2
#2056	2
#1894	2
#1807	2

subgroup

index

Subgroups — #29777

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups