Group #29778 — subgroups

Subgroups — #29778

Order 256.

419 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 419 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#2624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#2087	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#2067	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#2054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#1895	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#1808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#466	—	2	4	no	—
15	C₂×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
17	#424	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#102	C₂²	1	4	yes	—
22	#399	—	2	2	no	—
23	#397	—	2	2	no	—
24	#394	—	2	4	no	—
25	#390	C₂²	1	4	yes	—
26	#389	C₂²	1	4	yes	—
27	#380	C₂²	1	2	yes	—
28	#340	C₂²	1	2	yes	—
29	#340	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×D₈	—	2	2	no	—
34	C₂×D₈	—	4	2	no	—
35	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
37	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
38	C₂²×C₈	D₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#121	—	2	4	no	—
43	#121	—	2	4	no	—
44	#117	—	2	2	no	—
45	#117	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
57	#107	—	2	2	no	—
58	#107	—	4	2	no	—
59	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
61	#102	—	2	4	no	—
62	#102	—	4	4	no	—
63	#95	—	2	2	no	—
64	#95	—	2	4	no	—
65	C₂⁴	—	2	2	no	—
66	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×D₄	—	2	2	no	—
68	C₂×D₄	—	2	2	no	—
69	C₂×D₄	—	2	4	no	—
70	C₂×D₄	—	2	4	no	—
71	C₂×D₄	—	4	4	no	—
72	C₂×D₄	—	8	4	no	—
73	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	D₈	—	4	4	no	—
84	M₁₆	—	4	4	no	—
85	C₂×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₈	—	4	4	no	—
90	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
99	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
101	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
102	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
103	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
104	C₄²	—	2	2	no	—
105	C₄²	—	2	2	no	—
106	C₂³	—	2	2	no	—
107	C₂³	—	2	1	no	—
108	C₂³	—	2	2	no	—
109	C₂³	—	2	1	no	—
110	C₂³	—	4	2	no	—
111	C₂³	—	4	4	no	—
112	C₂³	—	4	2	no	—
113	C₂³	—	4	4	no	—
114	C₂³	—	4	2	no	—
115	C₂³	#121	1	2	yes	—
116	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	D₄	—	4	2	no	—
118	D₄	—	4	2	no	—
119	D₄	—	4	4	no	—
120	D₄	—	8	8	no	—
121	C₂×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
136	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
139	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
140	C₈	—	2	2	no	—
141	C₈	—	2	2	no	—
142	C₈	—	4	2	no	—
143	C₂²	—	2	2	no	—
144	C₂²	—	2	2	no	—
145	C₂²	—	2	2	no	—
146	C₂²	—	4	2	no	—
147	C₂²	—	4	2	no	—
148	C₂²	—	8	2	no	—
149	C₂²	—	8	4	no	—
150	C₂²	—	8	4	no	—
151	C₂²	—	8	2	no	—
152	C₂²	—	8	2	no	—
153	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
154	C₂²	#537	1	2	yes	—
155	C₂²	#576	1	1	yes	characteristic
156	C₂²	#576	1	2	yes	—
157	C₂²	#578	1	1	yes	characteristic
158	C₄	—	2	2	no	—
159	C₄	—	4	2	no	—
160	C₄	—	4	2	no	—
161	C₄	—	8	4	no	—
162	C₄	—	8	2	no	—
163	C₄	#534	1	1	yes	characteristic
164	C₄	#536	1	1	yes	characteristic
165	C₄	#539	1	2	yes	—
166	C₂	—	4	2	no	—
167	C₂	—	16	2	no	—
168	C₂	#2618	1	1	yes	characteristic
169	C₂	#3058	1	1	yes	characteristic
170	C₂	#3061	1	1	yes	characteristic
171	C₂	#3259	1	2	yes	—
172	C₂	#3262	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#466

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#424

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#2624

C₂

yes

maximal, complemented

#2087

C₂

yes

maximal, complemented

#2067

C₂

yes

maximal, complemented

#2054

C₂

yes

maximal, complemented

#1895

C₂

yes

maximal, complemented

#1808

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#121

C₂²

yes

—

C₂×#117

C₂²

yes

characteristic

#466

—

C₂×#107

C₂²

yes

characteristic

C₂×#107

C₂²

yes

—

#424

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#102

C₂²

yes

—

C₂×#102

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#389

C₂²

yes

—

#380

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

#107

—

#107

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

—

—

—

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

D₈

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

100

C₂²⋊C₄

—

101

C₂²⋊C₄

—

102

C₂²⋊C₄

—

103

C₂²⋊C₄

—

104

C₄²

—

105

C₄²

—

106

C₂³

—

107

C₂³

—

108

C₂³

—

109

C₂³

—

110

C₂³

—

111

C₂³

—

112

C₂³

—

113

C₂³

—

114

C₂³

—

115

C₂³

#121

yes

—

116

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

117

D₄

—

118

D₄

—

119

D₄

—

120

D₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

#121

yes

—

136

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

137

C₂×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

138

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

139

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

140

C₈

—

141

C₈

—

142

C₈

—

143

C₂²

—

144

C₂²

—

145

C₂²

—

146

C₂²

—

147

C₂²

—

148

C₂²

—

149

C₂²

—

150

C₂²

—

151

C₂²

—

152

C₂²

—

153

C₂²

C₂×#121

yes

characteristic

154

C₂²

#537

yes

—

155

C₂²

#576

yes

characteristic

156

C₂²

#576

yes

—

157

C₂²

#578

yes

characteristic

158

C₄

—

159

C₄

—

160

C₄

—

161

C₄

—

162

C₄

—

163

C₄

#534

yes

characteristic

164

C₄

#536

yes

characteristic

165

C₄

#539

yes

—

166

C₂

—

167

C₂

—

168

C₂

#2618

yes

characteristic

169

C₂

#3058

yes

characteristic

170

C₂

#3061

yes

characteristic

171

C₂

#3259

yes

—

172

C₂

#3262

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#466	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

C₂

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#424	C₂	semidirect
3. #2624	C₂	semidirect
4. #2087	C₂	semidirect
5. #2067	C₂	semidirect
6. #2054	C₂	semidirect
7. #1895	C₂	semidirect
8. #1808	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#424

C₂

semidirect

3. #2624

C₂

semidirect

4. #2087

C₂

semidirect

5. #2067

C₂

semidirect

6. #2054

C₂

semidirect

7. #1895

C₂

semidirect

8. #1808

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#466	2
C₂×#424	2
#2624	2
#2087	2
#2067	2
#2054	2
#1895	2
#1808	2

subgroup

index

Subgroups — #29778

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups