Subgroups — #2978

Order 128.

201 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#436	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#435	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#433	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#407	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
11	C₂²×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
12	#123	C₄	1	2	yes	—
13	C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
14	#121	C₄	1	2	yes	—
15	#120	C₄	1	2	yes	—
16	C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
17	#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#97	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂⁴	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	#41	—	4	2	no	—
27	C₂×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
32	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
37	M₁₆	—	4	4	no	—
38	M₁₆	—	4	2	no	—
39	C₂×C₈	—	4	2	no	—
40	C₂×C₈	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₈	C₂³	1	4	yes	—
42	C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₄²	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³	—	4	1	no	—
49	C₂³	—	4	2	no	—
50	C₂³	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³	C₂²×C₄	1	2	yes	—
52	C₂³	C₂²×C₄	1	2	yes	—
53	Q₈	—	4	1	no	—
54	D₄	—	4	4	no	—
55	D₄	—	4	1	no	—
56	D₄	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄	—	4	1	no	—
62	C₂×C₄	—	4	2	no	—
63	C₂×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₈	—	2	4	no	—
69	C₈	—	2	4	no	—
70	C₂²	—	2	1	no	—
71	C₂²	—	2	2	no	—
72	C₂²	—	2	2	no	—
73	C₂²	—	2	2	no	—
74	C₂²	—	2	4	no	—
75	C₂²	—	2	2	no	—
76	C₂²	—	2	2	no	—
77	C₂²	—	4	4	no	—
78	C₂²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄	—	2	2	no	—
80	C₄	—	2	1	no	—
81	C₄	—	2	2	no	—
82	C₄	—	2	4	no	—
83	C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
84	C₂	—	4	2	no	—
85	C₂	—	4	1	no	—
86	C₂	—	4	2	no	—
87	C₂	#518	1	1	yes	characteristic
88	C₂	#568	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁴
commutator, socle	C₂²	C₂³×C₄
prime radical	#525	C₂
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #436	C₂	semidirect
3. #435	C₂	semidirect
4. #433	C₂	semidirect
5. #408	C₂	semidirect
6. #407	C₂	semidirect
10. C₂×M₁₆	C₂²	semidirect
11. C₂²×C₈	C₂²	semidirect
18. C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
22. C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
23. #97	C₂²	semidirect
24. C₄×C₈	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#525	2
#436	2
#435	2
#433	2
#408	2
#407	2