Finite Group Databasebeta

Subgroups — #29789

Order 256.

350 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 350 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3095	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#2089	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#2064	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#2047	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#1901	C₂	1	2	yes	maximal
8	#1810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#485	—	2	4	no	—
15	#484	—	2	2	no	—
16	#483	—	2	2	no	—
17	#467	—	2	2	no	—
18	#467	—	2	2	no	—
19	C₂×#108	C₂²	1	2	yes	—
20	#428	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#424	—	2	2	no	—
23	#424	C₂²	1	2	yes	—
24	#424	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
26	#419	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#101	C₂²	1	4	yes	—
29	#407	C₂²	1	2	yes	—
30	#343	C₂²	1	4	yes	—
31	#341	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
35	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
36	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
37	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
38	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
42	C₂²×C₈	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₈	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	#117	—	2	1	no	—
51	#117	—	2	1	no	—
52	#117	D₄	1	2	yes	—
53	#117	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
61	#108	—	4	2	no	—
62	#107	—	2	2	no	—
63	#107	—	2	4	no	—
64	#106	—	2	4	no	—
65	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
66	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
67	#103	—	2	4	no	—
68	#103	—	2	4	no	—
69	#103	—	2	4	no	—
70	#101	—	4	4	no	—
71	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₂⁴	#41	1	1	yes	characteristic
74	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
75	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
76	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
77	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	Q₁₆	—	4	4	no	—
91	M₁₆	—	2	4	no	—
92	M₁₆	—	2	4	no	—
93	M₁₆	—	2	4	no	—
94	M₁₆	—	4	2	no	—
95	C₂×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈	—	4	2	no	—
100	C₂×C₈	—	4	2	no	—
101	C₂×C₈	—	4	2	no	—
102	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
109	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
110	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
115	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
116	C₄²	—	2	2	no	—
117	C₄²	—	2	2	no	—
118	C₂³	—	2	2	no	—
119	C₂³	—	2	2	no	—
120	C₂³	—	4	1	no	—
121	C₂³	#121	1	1	yes	characteristic
122	C₂³	#121	1	1	yes	characteristic
123	C₂³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
124	Q₈	—	4	2	no	—
125	Q₈	—	4	2	no	—
126	Q₈	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄	—	8	2	no	—
142	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
147	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
148	C₈	—	2	2	no	—
149	C₈	—	2	2	no	—
150	C₈	—	4	2	no	—
151	C₈	—	4	4	no	—
152	C₂²	—	2	1	no	—
153	C₂²	—	2	1	no	—
154	C₂²	—	2	1	no	—
155	C₂²	—	2	1	no	—
156	C₂²	—	2	1	no	—
157	C₂²	—	2	1	no	—
158	C₂²	—	2	1	no	—
159	C₂²	—	4	4	no	—
160	C₂²	#473	1	2	yes	—
161	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
162	C₂²	#539	1	2	yes	—
163	C₄	—	2	1	no	—
164	C₄	—	2	1	no	—
165	C₄	—	4	2	no	—
166	C₄	—	4	2	no	—
167	C₄	—	8	2	no	—
168	C₄	—	8	2	no	—
169	C₄	#534	1	1	yes	characteristic
170	C₄	#536	1	1	yes	characteristic
171	C₄	#537	1	2	yes	—
172	C₂	—	2	2	no	—
173	C₂	—	2	2	no	—
174	C₂	—	4	1	no	—
175	C₂	#2618	1	1	yes	characteristic
176	C₂	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
177	C₂	#3067	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #2089	C₂	semidirect
5. #2064	C₂	semidirect
6. #2047	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3095	2
C₂×#467	2
C₂×#424	2
#2089	2
#2064	2
#2047	2
#1901	2
#1810	2