Subgroups — #2979

Order 128.

205 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#436	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₈×D₄	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#408	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#41	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₈	C₂²	1	4	yes	—
9	C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
10	#127	C₄	1	1	yes	characteristic
11	#124	C₄	1	2	yes	—
12	#121	C₄	1	4	yes	—
13	C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
19	C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	—
20	#41	—	4	2	no	—
21	#41	—	4	2	no	—
22	C₂×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄	C₂³	1	4	yes	—
29	M₁₆	—	4	4	no	—
30	C₂×C₈	—	4	4	no	—
31	C₂×C₈	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×C₈	C₂³	1	4	yes	—
33	C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₄²	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³	C₂²×C₄	1	4	yes	—
39	C₂³	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
40	Q₈	—	4	2	no	—
41	D₄	—	2	8	no	—
42	D₄	—	4	2	no	—
43	D₄	—	4	4	no	—
44	C₂×C₄	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
54	C₈	—	2	4	no	—
55	C₈	—	2	4	no	—
56	C₂²	—	2	1	no	—
57	C₂²	—	2	4	no	—
58	C₂²	—	2	2	no	—
59	C₂²	—	2	8	no	—
60	C₂²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄	—	2	1	no	—
62	C₄	—	2	4	no	—
63	C₄	—	2	2	no	—
64	C₄	#131	1	4	yes	—
65	C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
66	C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
67	C₂	—	4	1	no	—
68	C₂	—	4	4	no	—
69	C₂	#518	1	1	yes	characteristic
70	C₂	C₂×#131	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁴
commutator, socle	C₂²	C₂³×C₄
prime radical	#532	C₂
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #436	C₂	semidirect
3. C₈×D₄	C₂	semidirect
4. #431	C₂	semidirect
5. #408	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#532	2
#436	2
C₈×D₄	2
#431	2
#408	2