Finite Group Databasebeta

← #297913

Subgroups — #297913

Order 512.

1269 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36583C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33161C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30258C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28448C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1621C212yesmaximal, complemented
6C2×#1626C212yesmaximal, complemented
7#10050C212yesmaximal, complemented
8#10047C212yesmaximal, complemented
9#9704C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9640C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8175C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#557C2211yescharacteristic
13C2×#550C2211yescharacteristic
14C2×#496—21no—
15C2×#493C2212yes—
16C2×#486C2212yes—
17C2×#460—22no—
18C2×#460C2212yes—
19C2×#460C2212yes—
20C2×#459C2212yes—
21#2867C2211yescharacteristic
22#2858—21no—
23#2858C2211yescharacteristic
24#2548—21no—
25#2548C2211yescharacteristic
26#2547—21no—
27#2547C2211yescharacteristic
28#2490—24no—
29#2490—22no—
30#2341—22no—
31C4×#124—21no—
32C4×#124C2211yescharacteristic
33C42×Q8C2211yescharacteristic
34#2014—21no—
35#2011—21no—
36#2011—24no—
37#1982—22no—
38#1982C2212yes—
39#1961—21no—
40#1842C2211yescharacteristic
41#1767C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1626—28no—
44#1621—28no—
45C2×#332C2212yes—
46C2×#331C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×#41—21no—
52C22×SD16—22no—
53C22×SD16—22no—
54C22×D8—22no—
55C22×D8—24no—
56#557—24no—
57#557—42no—
58#550—24no—
59#550—42no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#127—21no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127—22no—
65C2×#127—22no—
66C2×#127—21no—
67C2×#127C2312yes—
68C2×#127C2311yescharacteristic
69C2×#125—22no—
70C2×#125—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×#124—21no—
74C2×#124—21no—
75C2×#124D411yescharacteristic
76C2×#121—22no—
77C2×#121—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8D412yes—
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85#496—44no—
86#493—24no—
87#493—42no—
88#486—24no—
89#486—42no—
90#460—24no—
91#460—24no—
92#460—24no—
93#460—42no—
94#460—48no—
95#459—24no—
96#459—42no—
97C2×C4⋊C8—22no—
98C2×C4⋊C8C2312yes—
99C2×C4⋊C8C2312yes—
100C2×#102—24no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—24no—
105C2×#97—21no—
106C2×C4×C8C2312yes—
107#397—24no—
108#397—22no—
109#394—24no—
110#394—22no—
111#391—21no—
112#391D411yescharacteristic
113#390—24no—
114#390—24no—
115#390—24no—
116#390—22no—
117#390—21no—
118#390—22no—
119#390D414yes—
120#390D411yescharacteristic
121#388—24no—
122#388—22no—
123#382D411yescharacteristic
124#380—24no—
125#380—22no—
126C4×C4⋊C4—22no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4D412yes—
129C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
130C4×C22⋊C4—24no—
131C4×C22⋊C4—22no—
132C43—21no—
133C43C2311yescharacteristic
134#336—22no—
135#336—21no—
136#332—24no—
137#331—24no—
138Q8⋊C8—24no—
139Q8⋊C8D418yescomplemented
140D4⋊C8—24no—
141C2×#41—42no—
142C2×#41—44no—
143C2×#41—42no—
144C2×#41—44no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8C2×D411yescharacteristic
147C22×Q8C2×D411yescharacteristic
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C22×D4C2×D412yes—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—21no—
161C2×SD16—44no—
162C2×SD16—44no—
163C2×SD16—44no—
164C2×SD16—48no—
165C2×SD16—82no—
166C2×D8—44no—
167C2×D8—48no—
168C2×D8—44no—
169C2×D8—82no—
170C2×D8—88no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—44no—
177#127—22no—
178#127—22no—
179#127—22no—
180#127—22no—
181#127—22no—
182#127—22no—
183#127—44no—
184#127—44no—
185#127—44no—
186#127—42no—
187#127—42no—
188#127—82no—
189#127—84no—
190#125—48no—
191#125—42no—
192#125—42no—
193#124—22no—
194#124—22no—
195#124—42no—
196#124—42no—
197#124—82no—
198#124—82no—
199#124—82no—
200#121—48no—
201#121—42no—
202#121—42no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—24no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—42no—
208C4×Q8—44no—
209C4×Q8—42no—
210C4×Q8—42no—
211C4×Q8C2×D414yes—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—44no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42C2×D412yes—
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D412yes—
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2411yescharacteristic
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8—44no—
251C4⋊C8C2×D414yes—
252#102—44no—
253#102—44no—
254#102—48no—
255#102—48no—
256#102—44no—
257#97—42no—
258C4×C8—22no—
259C4×C8C2×D414yes—
260#95—24no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—21no—
265C24—21no—
266C24—22no—
267C24—42no—
268#41—84no—
269#41—88no—
270#41—84no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8#12712yes—
282C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—24no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—48no—
291C2×D4—48no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—84no—
314C2×D4—84no—
315C2×D4—84no—
316C2×D4—84no—
317C2×D4—84no—
318C2×D4—84no—
319C2×D4—84no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—48no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4#12012yes—
334C22×C4#12012yes—
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338SD16—88no—
339SD16—88no—
340D8—88no—
341D8—816no—
342C2×C8—24no—
343C2×C8—24no—
344C2×C8—44no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—44no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—24no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4#12712yes—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—48no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—84no—
370C22⋊C4—84no—
371C22⋊C4—84no—
372C22⋊C4—84no—
373C42—24no—
374C42—22no—
375C42—22no—
376C42—22no—
377C42—42no—
378C42—44no—
379C42—44no—
380C42—41no—
381C42—41no—
382C42—42no—
383C42—82no—
384C42#13512yes—
385C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
386C42C22×D412yes—
387C42H(5,𝔽2)12yes—
388C23—42no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—42no—
392C23—44no—
393C23—42no—
394C23—41no—
395C23—42no—
396C23—44no—
397C23—42no—
398C23—82no—
399C23—82no—
400C23—84no—
401C23—82no—
402C23—84no—
403C23C2×#12011yescharacteristic
404Q8—22no—
405Q8—24no—
406Q8—42no—
407Q8—42no—
408Q8—82no—
409Q8—82no—
410Q8#49614yescomplemented
411D4—42no—
412D4—42no—
413D4—84no—
414D4—88no—
415D4—84no—
416D4—84no—
417D4—81no—
418D4—82no—
419D4—81no—
420D4—82no—
421D4—82no—
422D4—84no—
423D4—82no—
424D4—82no—
425D4—82no—
426D4—82no—
427D4—82no—
428D4—82no—
429D4—168no—
430D4—164no—
431D4—168no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—24no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—88no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4#44914yes—
460C2×C4C2×#12711yescharacteristic
461C2×C4#53511yescharacteristic
462C2×C4D4212yes—
463C2×C4D4212yes—
464C2×C4C2×#13511yescharacteristic
465C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
466C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
467C2×C4#57512yes—
468C2×C4#57612yes—
469C8—44no—
470C8—44no—
471C8—82no—
472C22—82no—
473C22—84no—
474C22—82no—
475C22—81no—
476C22—82no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22—84no—
482C22—164no—
483C22—162no—
484C22—162no—
485C22—162no—
486C22—164no—
487C22#243311yescharacteristic
488C22C2×#44911yescharacteristic
489C22#300612yes—
490C22#300811yescharacteristic
491C22#302112yes—
492C4—24no—
493C4—24no—
494C4—22no—
495C4—42no—
496C4—42no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—81no—
500C4—82no—
501C4—82no—
502C4C2×#49611yescharacteristic
503C4#315311yescharacteristic
504C4#321312yes—
505C4#327412yes—
506C4#328712yes—
507C2—162no—
508C2—161no—
509C2—322no—
510C2#1879012yes—
511C2#1885012yes—
512C2#2573111yescharacteristic
513C2#2575211yescharacteristic
514C2#2575911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36583C2semidirect
2. #33161C2semidirect
3. #30258C2semidirect
4. #28448C2semidirect
5. C2×#1621C2semidirect
6. C2×#1626C2semidirect
7. #10050C2semidirect
8. #10047C2semidirect
9. #9704C2semidirect
10. #9640C2semidirect
11. #8175C2semidirect
139. Q8⋊C8D4semidirect
410. Q8#496semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365832
#331612
#302582
#284482
C2×#16212
C2×#16262
#100502
#100472
#97042
#96402
#81752