Finite Group Databasebeta

← #297914

Subgroups — #297914

Order 512.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 445 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#124C211yesmaximal, characteristic
2#33198C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30262C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28519C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1633C212yesmaximal, complemented
6C2×#1637C212yesmaximal
7#10061C212yesmaximal, complemented
8#10056C212yesmaximal
9#9701C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9640C211yesmaximal, characteristic
11#8175C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Q82C2211yescharacteristic
13C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
14C2×#494C2212yes—
15C2×#487C2212yes—
16C2×#477C2212yes—
17C2×#477C2212yes—
18C2×#476C2212yes—
19#2868C2211yescharacteristic
20#2862—21no—
21#2862C2211yescharacteristic
22#2568—21no—
23#2568C2211yescharacteristic
24#2563—21no—
25#2563C2211yescharacteristic
26#2492—24no—
27#2492—22no—
28Q8×C22⋊C4—22no—
29C4×#124—21no—
30C4×#124C2211yescharacteristic
31C42×Q8C2211yescharacteristic
32#2096—21no—
33#2093—21no—
34#2016—24no—
35#1987C2212yes—
36#1959—21no—
37#1947—22no—
38#1847—21no—
39#1842C2211yescharacteristic
40#1803—22no—
41#1767C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1637—28no—
44#1633—28no—
45C2×#333C2212yes—
46C2×#332C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C23×Q8—21no—
52C22×Q16—24no—
53Q82—24no—
54Q82—42no—
55D4×Q8—24no—
56D4×Q8—42no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8C2312yes—
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×#124D411yescharacteristic
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8D412yes—
71C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75#494—24no—
76#494—42no—
77#487—24no—
78#487—42no—
79#477—24no—
80#477—24no—
81#477—24no—
82#477—42no—
83#476—24no—
84#476—42no—
85C2×#107—22no—
86C2×#107—22no—
87C2×#106—22no—
88C2×C4⋊C8—22no—
89C2×C4⋊C8C2312yes—
90C2×C4⋊C8C2312yes—
91C2×#103—22no—
92C2×#103—22no—
93C2×#103—24no—
94C2×#102—22no—
95C2×#97—21no—
96C2×C4×C8C2312yes—
97#400—24no—
98#400—22no—
99#393—24no—
100#393—22no—
101#391—24no—
102#391—24no—
103#391—24no—
104#391—21no—
105#391—22no—
106#391—22no—
107#391D411yescharacteristic
108#391D414yes—
109#390—21no—
110#390D411yescharacteristic
111#388—24no—
112#388—22no—
113#384—22no—
114#384—21no—
115#384—21no—
116#382—21no—
117#382—21no—
118#382—21no—
119#382—21no—
120#382D411yescharacteristic
121#380—24no—
122#380—22no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—22no—
125C4×C4⋊C4D412yes—
126C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
127C4×C22⋊C4—24no—
128C4×C22⋊C4—22no—
129C43—21no—
130C43C2311yescharacteristic
131#340—24no—
132#336—21no—
133#336—22no—
134#333—24no—
135#332—24no—
136Q8⋊C8—24no—
137Q8⋊C8D418yes—
138D4⋊C8—24no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—42no—
144C22×Q8—44no—
145C22×Q8—42no—
146C22×Q8—44no—
147C22×Q8C2×D411yescharacteristic
148C22×Q8C2×D411yescharacteristic
149C22×Q8C2×D412yes—
150C22×D4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4—22no—
152C23×C4—21no—
153C2×Q16—48no—
154C2×Q16—88no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—44no—
167C4⋊Q8—44no—
168C4⋊Q8—48no—
169C4⋊Q8—42no—
170C4⋊Q8—42no—
171C4⋊Q8—84no—
172#124—22no—
173#124Q1614yescomplemented
174C22⋊Q8—48no—
175C22⋊Q8—42no—
176C22⋊Q8—42no—
177C4×Q8—22no—
178C4×Q8—24no—
179C4×Q8—22no—
180C4×Q8—22no—
181C4×Q8—42no—
182C4×Q8—44no—
183C4×Q8—42no—
184C4×Q8—42no—
185C4×Q8C2×D414yes—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—44no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—42no—
201C2×C4⋊C4—42no—
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42C2×D412yes—
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D412yes—
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2411yescharacteristic
223#107—44no—
224#107—44no—
225#106—44no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—44no—
230C4⋊C8C2×D414yes—
231#103—48no—
232#103—44no—
233#103—44no—
234#102—44no—
235#97—42no—
236C4×C8—22no—
237C4×C8C2×D414yes—
238#95—24no—
239#95—24no—
240#95—24no—
241#95—24no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—24no—
246#95—21no—
247C24—21no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—24no—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—44no—
255C2×Q8—48no—
256C2×Q8—44no—
257C2×Q8—44no—
258C2×Q8—48no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—84no—
266C2×Q8—84no—
267C2×Q8—88no—
268C2×Q8—84no—
269C2×Q8#12712yes—
270C2×Q8C2×Q1612yes—
271C2×Q8#13714yes—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4C2×Q1612yes—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4—48no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4#12012yes—
292C22×C4#12012yes—
293C22×C4C22×D411yescharacteristic
294C22×C4C22×D411yescharacteristic
295C22×C4C22×D411yescharacteristic
296Q16—816no—
297C2×C8—24no—
298C2×C8—24no—
299C2×C8—44no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—44no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—24no—
306C4⋊C4—24no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—84no—
325C4⋊C4—84no—
326C4⋊C4#12712yes—
327C22⋊C4—28no—
328C22⋊C4—44no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—82no—
331C22⋊C4—84no—
332C42—24no—
333C42—22no—
334C42—22no—
335C42—22no—
336C42—42no—
337C42—44no—
338C42—44no—
339C42—41no—
340C42—41no—
341C42—42no—
342C42—82no—
343C42C2×Q1612yes—
344C42#13712yes—
345C42C22×D412yes—
346C42H(5,𝔽2)12yes—
347C23—22no—
348C23—41no—
349C23—42no—
350C23—41no—
351C23—42no—
352C23C2×#12011yescharacteristic
353Q8—22no—
354Q8—24no—
355Q8—24no—
356Q8—42no—
357Q8—84no—
358Q8—88no—
359Q8—84no—
360Q8—84no—
361Q8—81no—
362Q8—81no—
363Q8—82no—
364Q8—164no—
365Q8#49714yes—
366D4—24no—
367D4—42no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—24no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—88no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—84no—
398C2×C4#45114yes—
399C2×C4C2×#12711yescharacteristic
400C2×C4#53511yescharacteristic
401C2×C4D4212yes—
402C2×C4D4212yes—
403C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
404C2×C4C2×#13712yes—
405C2×C4C2×#13711yescharacteristic
406C2×C4#57512yes—
407C2×C4#57812yes—
408C8—44no—
409C8—44no—
410C8—82no—
411C22—44no—
412C22—42no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—82no—
416C22#243311yescharacteristic
417C22C2×#45111yescharacteristic
418C22#300712yes—
419C22#301111yescharacteristic
420C22#302112yes—
421C4—24no—
422C4—24no—
423C4—22no—
424C4—42no—
425C4—42no—
426C4—42no—
427C4—82no—
428C4—81no—
429C4—82no—
430C4—81no—
431C4—82no—
432C4—162no—
433C4C2×#49711yescharacteristic
434C4#315311yescharacteristic
435C4#321512yes—
436C4#327612yes—
437C4D4×Q1612yes—
438C2—82no—
439C2#1878912yes—
440C2#1885312yes—
441C2#2573011yescharacteristic
442C2#2575211yescharacteristic
443C2#2576011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33198C2semidirect
3. #30262C2semidirect
5. C2×#1633C2semidirect
7. #10061C2semidirect
9. #9701C2semidirect
11. #8175C2semidirect
173. #124Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#1242
#331982
#302622
#285192
C2×#16332
C2×#16372
#100612
#100562
#97012
#96402
#81752