Finite Group Databasebeta

← #297915

Subgroups — #297915

Order 512.

1364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 669 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36465C211yesmaximal, characteristic
2#33033C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30278C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28382C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10076C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10070C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10068C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10062C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9710C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9642C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8175C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#550C2211yescharacteristic
17C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
18C2×#548—22no—
19C2×#500C2211yescharacteristic
20C2×#498C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#486C2211yescharacteristic
23C2×#475C2211yescharacteristic
24C2×#474C2211yescharacteristic
25C2×#474C2211yescharacteristic
26C2×#462C2211yescharacteristic
27C2×#461C2211yescharacteristic
28C2×#461C2211yescharacteristic
29#2862C2211yescharacteristic
30#2858—21no—
31#2858C2211yescharacteristic
32#2542—21no—
33#2542C2211yescharacteristic
34#2541—21no—
35#2541C2211yescharacteristic
36#2540—24no—
37#2540—22no—
38C4×#127—21no—
39C4×#127C2211yescharacteristic
40C42×Q8C2211yescharacteristic
41#2095—21no—
42#2092—24no—
43#2014—21no—
44#1988C2211yescharacteristic
45#1981C2211yescharacteristic
46#1973—21no—
47#1973—21no—
48#1927—22no—
49#1878—22no—
50#1831C2211yescharacteristic
51#1767C2211yescharacteristic
52#1744C2211yescharacteristic
53#1651—24no—
54#1649—24no—
55#1642—24no—
56#1641—24no—
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69C22×#41—21no—
70C23×Q8—21no—
71C22×Q16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—21no—
74#550—22no—
75#550—22no—
76#550—41no—
77#550—41no—
78D4×Q8—22no—
79D4×Q8—22no—
80D4×Q8—41no—
81D4×Q8—41no—
82#548—48no—
83#548—48no—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×#127—21no—
89C2×#127—21no—
90C2×#127D411yescharacteristic
91C2×#127C2311yescharacteristic
92C2×#124—24no—
93C2×#124—22no—
94C2×C22⋊Q8—24no—
95C2×C22⋊Q8—22no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×C22⋊Q8—22no—
98C2×#121—24no—
99C2×#121—22no—
100C2×#121—22no—
101C2×#121—21no—
102C2×C4×Q8D412yes—
103C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4×D4—24no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—22no—
108C2×C4×D4C2311yescharacteristic
109C2×C4×D4C2311yescharacteristic
110#500—22no—
111#500—41no—
112#498—22no—
113#498—41no—
114#486—22no—
115#486—22no—
116#486—41no—
117#486—41no—
118#475—22no—
119#475—22no—
120#474—22no—
121#474—22no—
122#474—41no—
123#474—41no—
124#462—22no—
125#462—22no—
126#461—22no—
127#461—22no—
128#461—41no—
129#461—41no—
130C2×#107—22no—
131C2×#107—21no—
132C2×#107—21no—
133C2×#106—21no—
134C2×#106—22no—
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×#103—21no—
140C2×#103—21no—
141C2×#103—21no—
142C2×#103—22no—
143C2×#103—21no—
144C2×#102—22no—
145C2×#102—22no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#97—21no—
149C2×C4×C8C2311yescharacteristic
150C2×C4×C8C2311yescharacteristic
151#399—24no—
152#399—22no—
153#392—24no—
154#392—22no—
155#391—21no—
156#391—22no—
157#391—21no—
158#390—24no—
159#390—24no—
160#390—21no—
161#390—21no—
162#390—21no—
163#390—22no—
164#390—21no—
165#390D411yescharacteristic
166#390D411yescharacteristic
167#390D414yes—
168#384—21no—
169#384D411yescharacteristic
170#382—22no—
171C4×C4⋊C4—22no—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C4⋊C4D412yes—
174C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
175C43—21no—
176C43C2311yescharacteristic
177#340—22no—
178#336—22no—
179#336—22no—
180#336—21no—
181#332—22no—
182#332—22no—
183#331—22no—
184#331—22no—
185Q8⋊C8D414yescomplemented
186Q8⋊C8D414yescomplemented
187D4⋊C8—22no—
188D4⋊C8—22no—
189D4⋊C8—22no—
190D4⋊C8—22no—
191C2×#41—44no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—44no—
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—44no—
200C22×Q8—42no—
201C22×Q8—42no—
202C22×Q8—44no—
203C22×Q8C2×D411yescharacteristic
204C22×D4—22no—
205C22×D4—24no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4C2×D411yescharacteristic
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C22×D4C2×D412yes—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C2×Q16—42no—
218C2×Q16—44no—
219C2×SD16—42no—
220C2×SD16—42no—
221C2×SD16—42no—
222C2×SD16—42no—
223C2×SD16—81no—
224C2×SD16—81no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—42no—
244C4⋊Q8—42no—
245#127—22no—
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—41no—
251#127—42no—
252#127—42no—
253#127—42no—
254#127—42no—
255#124—416no—
256#124—44no—
257#124—44no—
258C22⋊Q8—44no—
259C22⋊Q8—44no—
260C22⋊Q8—416no—
261C22⋊Q8—44no—
262C22⋊Q8—42no—
263C22⋊Q8—42no—
264C22⋊Q8—44no—
265#121—44no—
266#121—44no—
267#121—416no—
268#121—44no—
269#121—42no—
270#121—42no—
271#121—44no—
272C4×Q8—24no—
273C4×Q8—24no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8C2×D412yes—
277C4×Q8C2×D412yes—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—42no—
287C4×D4—42no—
288C4×D4—42no—
289C4×D4—42no—
290C4×D4—416no—
291C4×D4—44no—
292C4×D4—44no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—24no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C2×D412yes—
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C2×D412yes—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—24no—
311C2×C22⋊C4—24no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—24no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—24no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42C2×D412yes—
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D412yes—
326C2×C42C2411yescharacteristic
327#107—42no—
328#107—42no—
329#107—44no—
330#106—44no—
331#106—42no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8C2×D412yes—
339C4⋊C8C2×D412yes—
340#103—42no—
341#103—42no—
342#103—42no—
343#103—42no—
344#103—44no—
345#102—42no—
346#102—42no—
347#102—44no—
348#102—44no—
349#97—81no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8—21no—
352C4×C8C2×D412yes—
353C4×C8C2×D412yes—
354#95—22no—
355#95—21no—
356#95—42no—
357#95—42no—
358C24—21no—
359C24—21no—
360C24—22no—
361#41—84no—
362#41—88no—
363#41—84no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—48no—
367C2×Q8—44no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—84no—
383C2×Q8—88no—
384C2×Q8—84no—
385C2×Q8#12712yes—
386C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—48no—
404C2×D4—48no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—48no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—84no—
420C2×D4—84no—
421C2×D4#13512yes—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—48no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—48no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4#12012yes—
443C22×C4#12012yes—
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447Q16—84no—
448SD16—84no—
449SD16—84no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—42no—
464C4⋊C4—28no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—44no—
476C4⋊C4—48no—
477C4⋊C4—44no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4#12712yes—
489C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—48no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—48no—
496C22⋊C4—48no—
497C22⋊C4—48no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C42—28no—
503C42—22no—
504C42—22no—
505C42—21no—
506C42—22no—
507C42—22no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—42no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C42—82no—
515C42C22×D411yescharacteristic
516C42C22×D411yescharacteristic
517C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
518C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
519C23—22no—
520C23—41no—
521C23—42no—
522C23—41no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—42no—
528C23—44no—
529C23—42no—
530C23—41no—
531C23—42no—
532C23—44no—
533C23—42no—
534C23C2×#12011yescharacteristic
535Q8—22no—
536Q8—24no—
537Q8—88no—
538Q8—81no—
539Q8—81no—
540Q8—82no—
541Q8—81no—
542Q8—81no—
543Q8—82no—
544Q8—81no—
545Q8—81no—
546Q8—81no—
547Q8—81no—
548Q8#49614yes—
549D4—22no—
550D4—22no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559D4—88no—
560D4—88no—
561D4—816no—
562D4—81no—
563D4—81no—
564D4—82no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—81no—
568D4—81no—
569D4—164no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—88no—
591C2×C4—88no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4C2×#12711yescharacteristic
604C2×C4#53511yescharacteristic
605C2×C4D4211yescharacteristic
606C2×C4D4211yescharacteristic
607C2×C4D4211yescharacteristic
608C2×C4D4211yescharacteristic
609C2×C4C2×#13511yescharacteristic
610C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
611C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
612C2×C4#57511yescharacteristic
613C2×C4#57711yescharacteristic
614C2×C4#57811yescharacteristic
615C8—42no—
616C8—42no—
617C8—42no—
618C8—42no—
619C8—81no—
620C8—81no—
621C22—44no—
622C22—42no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—84no—
628C22—82no—
629C22—81no—
630C22—82no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—84no—
636C22#243311yescharacteristic
637C22#300211yescharacteristic
638C22#300312yes—
639C22#301311yescharacteristic
640C22#302212yes—
641C4—24no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—42no—
645C4—44no—
646C4—42no—
647C4—42no—
648C4—81no—
649C4—82no—
650C4—81no—
651C4—161no—
652C4—161no—
653C4C2×#49611yescharacteristic
654C4#315111yescharacteristic
655C4#321712yes—
656C4#327511yescharacteristic
657C4#327711yescharacteristic
658C4#328211yescharacteristic
659C4#328511yescharacteristic
660C2—82no—
661C2—162no—
662C2—161no—
663C2#1880612yes—
664C2#1886212yes—
665C2#2572511yescharacteristic
666C2#2575111yescharacteristic
667C2#2576111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36465C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33033C2semidirect
3. #30278C2semidirect
4. #28382C2semidirect
5. C2×#1642C2semidirect
6. C2×#1641C2semidirect
7. C2×#1649C2semidirect
8. C2×#1651C2semidirect
9. #10076C2semidirect
10. #10070C2semidirect
11. #10068C2semidirect
12. #10062C2semidirect
13. #9710C2semidirect
14. #9642C2semidirect
15. #8175C2semidirect
185. Q8⋊C8D4semidirect
186. Q8⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364652
#330332
#302782
#283822
C2×#16422
C2×#16412
C2×#16492
C2×#16512
#100762
#100702
#100682
#100622
#97102
#96422
#81752