Finite Group Databasebeta

← #297917

Subgroups — #297917

Order 512.

1091 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 641 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36419C211yesmaximal, characteristic
2#33032C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30278C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28385C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1642C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1641C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1650C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10077C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10071C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10069C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10063C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9710C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9641C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8174C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×#550C2211yescharacteristic
18C2×#500C2211yescharacteristic
19C2×#498C2211yescharacteristic
20C2×#486C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#475C2211yescharacteristic
23C2×#475C2211yescharacteristic
24C2×#474C2211yescharacteristic
25C2×#462C2211yescharacteristic
26C2×#462C2211yescharacteristic
27C2×#461C2211yescharacteristic
28#2862C2211yescharacteristic
29#2858C2211yescharacteristic
30#2850—21no—
31#2568C2211yescharacteristic
32#2559—24no—
33#2548C2211yescharacteristic
34#2544—22no—
35#2500—21no—
36#2432—21no—
37#2367—22no—
38C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
39#2297—21no—
40C42×D4C2211yescharacteristic
41#2096—21no—
42#2092—24no—
43#2016—21no—
44#1988C2211yescharacteristic
45#1981C2211yescharacteristic
46#1971—21no—
47#1971—21no—
48#1928—22no—
49#1877—22no—
50#1831C2211yescharacteristic
51#1767C2211yescharacteristic
52#1744C2211yescharacteristic
53#1652—24no—
54#1650—24no—
55#1642—24no—
56#1641—24no—
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69C22×#41—21no—
70C22×Q16—21no—
71C22×Q16—21no—
72C22×SD16—21no—
73#556—22no—
74#556—22no—
75#556—41no—
76#556—41no—
77#550—22no—
78#550—22no—
79#550—41no—
80#550—41no—
81C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×#127—21no—
86C2×#127C2311yescharacteristic
87C2×#126—22no—
88C2×#124—21no—
89C2×#124—21no—
90C2×#124—22no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×#121—22no—
93C2×#121—21no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4D412yes—
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100C2×#117—21no—
101C22×C42—21no—
102#500—22no—
103#500—41no—
104#498—22no—
105#498—41no—
106#486—22no—
107#486—22no—
108#486—41no—
109#486—41no—
110#475—22no—
111#475—22no—
112#475—41no—
113#475—41no—
114#474—22no—
115#474—22no—
116#462—22no—
117#462—22no—
118#462—41no—
119#462—41no—
120#461—22no—
121#461—22no—
122C2×#107—22no—
123C2×#107—21no—
124C2×#106—21no—
125C2×#106—21no—
126C2×#106—22no—
127C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×#103—21no—
132C2×#103—21no—
133C2×#103—21no—
134C2×#103—21no—
135C2×#103—22no—
136C2×#103—21no—
137C2×#102—22no—
138C2×#102—22no—
139C2×#102—21no—
140C2×#97—21no—
141C2×C4×C8C2311yescharacteristic
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143#400—22no—
144#394—24no—
145#394—24no—
146#394—22no—
147#391—21no—
148#391—22no—
149#391—21no—
150#391—22no—
151#391—21no—
152#391D411yescharacteristic
153#391D411yescharacteristic
154#390—22no—
155#390—21no—
156#390—21no—
157#390—21no—
158#390D414yes—
159#389—22no—
160#388—24no—
161#388—24no—
162#386—24no—
163#386—24no—
164#385—24no—
165#384D411yescharacteristic
166#382—21no—
167#382—22no—
168C4×C4⋊C4—22no—
169C4×C4⋊C4D412yes—
170C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
171C4×C22⋊C4—24no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4—22no—
174C43C2311yescharacteristic
175#340—22no—
176#336—22no—
177#336—22no—
178#336—21no—
179#332—22no—
180#332—22no—
181#331—22no—
182#331—22no—
183Q8⋊C8—22no—
184Q8⋊C8—22no—
185Q8⋊C8—22no—
186Q8⋊C8—22no—
187D4⋊C8D414yes—
188D4⋊C8D414yes—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—81no—
194C2×#41—81no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8C2×D411yescharacteristic
199C22×Q8C2×D411yescharacteristic
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C22×D4C2×D412yes—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—22no—
209C2×Q16—42no—
210C2×Q16—42no—
211C2×Q16—42no—
212C2×Q16—42no—
213C2×Q16—81no—
214C2×Q16—81no—
215C2×SD16—44no—
216C2×SD16—42no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C4⋊Q8—22no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—41no—
237#127—21no—
238#127—21no—
239#127—21no—
240#127—21no—
241#127—42no—
242#127—42no—
243#126—44no—
244#126—44no—
245#124—44no—
246#124—44no—
247#124—42no—
248#124—42no—
249#124—81no—
250#124—81no—
251C22⋊Q8—42no—
252C22⋊Q8—42no—
253#121—44no—
254#121—44no—
255#121—42no—
256#121—42no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—42no—
266C4×Q8—42no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—42no—
270C4×D4—42no—
271C4×D4—42no—
272C4×D4—42no—
273C4×D4C2×D412yes—
274C4×D4C2×D412yes—
275#117—42no—
276#117—42no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D412yes—
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D412yes—
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4—24no—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—24no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—81no—
307C2×C42—81no—
308C2×C42C2×D412yes—
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D412yes—
312C2×C42C2411yescharacteristic
313#107—44no—
314#107—42no—
315#106—42no—
316#106—42no—
317#106—44no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8C2×D412yes—
325C4⋊C8C2×D412yes—
326#103—42no—
327#103—42no—
328#103—44no—
329#103—42no—
330#103—42no—
331#103—42no—
332#102—44no—
333#102—44no—
334#102—42no—
335#97—81no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8C2×D412yes—
339C4×C8C2×D412yes—
340#95—24no—
341#95—24no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344#95—22no—
345#95—21no—
346#95—42no—
347#95—42no—
348C24—21no—
349C24—22no—
350#41—84no—
351#41—84no—
352#41—84no—
353#41—84no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8#13512yes—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—84no—
401C2×D4#12712yes—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4—82no—
423C22×C4#12012yes—
424C22×C4#12012yes—
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428Q16—84no—
429Q16—84no—
430SD16—84no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—44no—
455C4⋊C4—44no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—82no—
471C4⋊C4#12712yes—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—44no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—48no—
477C22⋊C4—48no—
478C22⋊C4—44no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—84no—
481C22⋊C4—84no—
482C42—21no—
483C42—22no—
484C42—22no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—42no—
489C42—44no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42—82no—
497C42C22×D411yescharacteristic
498C42C22×D411yescharacteristic
499C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
500C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
501C23—22no—
502C23—41no—
503C23—42no—
504C23—41no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—44no—
509C23—42no—
510C23—44no—
511C23C2×#12011yescharacteristic
512Q8—22no—
513Q8—22no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—81no—
521Q8—81no—
522Q8—82no—
523Q8—81no—
524Q8—81no—
525Q8—82no—
526Q8—81no—
527Q8—81no—
528Q8—81no—
529Q8—81no—
530D4—22no—
531D4—22no—
532D4—42no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—88no—
536D4—81no—
537D4—81no—
538D4—82no—
539D4—81no—
540D4—81no—
541D4—81no—
542D4—81no—
543D4—164no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—88no—
574C2×C4—88no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4C2×#12711yescharacteristic
581C2×C4#53511yescharacteristic
582C2×C4D4211yescharacteristic
583C2×C4D4211yescharacteristic
584C2×C4D4211yescharacteristic
585C2×C4D4211yescharacteristic
586C2×C4C2×#13511yescharacteristic
587C2×C4#57512yes—
588C2×C4#57512yes—
589C2×C4#57511yescharacteristic
590C2×C4#57611yescharacteristic
591C2×C4#57711yescharacteristic
592C8—42no—
593C8—42no—
594C8—42no—
595C8—42no—
596C8—81no—
597C8—81no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—84no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—84no—
608C22#243311yescharacteristic
609C22#300211yescharacteristic
610C22#300512yes—
611C22#301211yescharacteristic
612C22#302212yes—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—42no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—82no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—82no—
624C4—161no—
625C4—161no—
626C4#315011yescharacteristic
627C4#315311yescharacteristic
628C4#321912yes—
629C4#327311yescharacteristic
630C4#327511yescharacteristic
631C4#328011yescharacteristic
632C4#328211yescharacteristic
633C2—82no—
634C2—162no—
635C2#1880812yes—
636C2#1886412yes—
637C2#2572711yescharacteristic
638C2#2575111yescharacteristic
639C2#2576211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#550C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33032C2semidirect
3. #30278C2semidirect
4. #28385C2semidirect
7. C2×#1650C2semidirect
8. C2×#1652C2semidirect
9. #10077C2semidirect
10. #10071C2semidirect
11. #10069C2semidirect
12. #10063C2semidirect
13. #9710C2semidirect
14. #9641C2semidirect
15. #8174C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364192
#330322
#302782
#283852
C2×#16422
C2×#16412
C2×#16502
C2×#16522
#100772
#100712
#100692
#100632
#97102
#96412
#81742