Finite Group Databasebeta

← #297918

Subgroups — #297918

Order 512.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 651 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36415C211yesmaximal, characteristic
2#33032C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30281C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28382C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10074C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10072C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10066C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10064C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9709C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9642C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8174C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#555C2211yescharacteristic
17C2×#547C2211yescharacteristic
18C2×#500C2211yescharacteristic
19C2×#498C2211yescharacteristic
20C2×#487C2211yescharacteristic
21C2×#487C2211yescharacteristic
22C2×#474C2211yescharacteristic
23C2×#474C2211yescharacteristic
24C2×#474C2211yescharacteristic
25C2×#461C2211yescharacteristic
26C2×#461C2211yescharacteristic
27C2×#461C2211yescharacteristic
28#2862C2211yescharacteristic
29#2862C2211yescharacteristic
30#2850—21no—
31#2563C2211yescharacteristic
32#2557—24no—
33#2547C2211yescharacteristic
34#2535—22no—
35#2499—21no—
36#2431—21no—
37#2352—22no—
38C4×#127C2211yescharacteristic
39#2297—21no—
40C42×D4C2211yescharacteristic
41#2097—24no—
42#2095—21no—
43#2014—21no—
44#1988C2211yescharacteristic
45#1981C2211yescharacteristic
46#1973—21no—
47#1973—21no—
48#1928—22no—
49#1877—22no—
50#1831C2211yescharacteristic
51#1767C2211yescharacteristic
52#1744C2211yescharacteristic
53#1654—24no—
54#1647—24no—
55#1646—24no—
56#1646—24no—
57C2×#333C2211yescharacteristic
58C2×#333C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69C22×#41—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73#555—22no—
74#555—22no—
75#555—41no—
76#555—41no—
77#547—22no—
78#547—22no—
79#547—41no—
80#547—41no—
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×#127D411yescharacteristic
86C2×#124—22no—
87C2×#124—21no—
88C2×#123—22no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×C4×D4—22no—
94C2×C4×D4D412yes—
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C2×#117—21no—
99C2×#117—21no—
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C42—21no—
102#500—22no—
103#500—41no—
104#498—22no—
105#498—41no—
106#487—22no—
107#487—22no—
108#487—41no—
109#487—41no—
110#474—22no—
111#474—22no—
112#474—22no—
113#474—22no—
114#474—41no—
115#474—41no—
116#461—22no—
117#461—22no—
118#461—22no—
119#461—22no—
120#461—41no—
121#461—41no—
122C2×#107—21no—
123C2×#107—21no—
124C2×#107—22no—
125C2×#107—21no—
126C2×#106—22no—
127C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×#103—22no—
132C2×#103—22no—
133C2×#103—21no—
134C2×#103—21no—
135C2×#103—22no—
136C2×#103—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#97—21no—
141C2×C4×C8C2311yescharacteristic
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143#397—24no—
144#397—22no—
145#393—22no—
146#392—24no—
147#391—21no—
148#391—21no—
149#391—21no—
150#391—21no—
151#391—22no—
152#391—21no—
153#391D414yes—
154#390—21no—
155#390—22no—
156#390D411yescharacteristic
157#390D411yescharacteristic
158#388—24no—
159#387—24no—
160#386—24no—
161#386—24no—
162#386—24no—
163#384D411yescharacteristic
164#382—21no—
165#382—22no—
166#382—22no—
167#380—22no—
168#380—22no—
169C4×C4⋊C4D412yes—
170C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
171C4×C22⋊C4—24no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4—22no—
174C43C2311yescharacteristic
175#340—22no—
176#336—22no—
177#336—21no—
178#336—22no—
179#333—22no—
180#333—22no—
181#332—22no—
182#332—22no—
183D4⋊C8—22no—
184D4⋊C8—22no—
185D4⋊C8—22no—
186D4⋊C8—22no—
187D4⋊C8D414yescomplemented
188D4⋊C8D414yescomplemented
189C2×#41—42no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—81no—
194C2×#41—81no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8C2×D412yes—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4—21no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—22no—
210C2×SD16—42no—
211C2×SD16—42no—
212C2×SD16—42no—
213C2×SD16—44no—
214C2×SD16—42no—
215C2×SD16—42no—
216C2×SD16—81no—
217C2×SD16—81no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240#127—22no—
241#127—41no—
242#124—44no—
243#124—44no—
244#124—81no—
245#124—81no—
246#123—44no—
247#123—44no—
248C22⋊Q8—42no—
249C22⋊Q8—42no—
250#121—42no—
251#121—42no—
252#121—42no—
253#121—42no—
254#121—42no—
255#121—42no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—42no—
267C4×D4—42no—
268C4×D4—44no—
269C4×D4—44no—
270C4×D4C2×D412yes—
271C4×D4C2×D412yes—
272#117—42no—
273#117—42no—
274#117—42no—
275#117—42no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—42no—
286C2×C4⋊C4—42no—
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D412yes—
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D412yes—
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—24no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—81no—
307C2×C42—81no—
308C2×C42C2×D412yes—
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D412yes—
312C2×C42C2411yescharacteristic
313#107—42no—
314#107—42no—
315#107—44no—
316#107—42no—
317#106—44no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8C2×D412yes—
325C4⋊C8C2×D412yes—
326#103—42no—
327#103—42no—
328#103—44no—
329#103—44no—
330#103—44no—
331#103—42no—
332#102—42no—
333#102—42no—
334#102—42no—
335#97—81no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8C2×D412yes—
339C4×C8C2×D412yes—
340#95—24no—
341#95—24no—
342#95—22no—
343#95—24no—
344#95—24no—
345#95—21no—
346#95—42no—
347#95—42no—
348C24—21no—
349C24—21no—
350C24—21no—
351#41—84no—
352#41—84no—
353#41—84no—
354#41—84no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—44no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—84no—
396C2×D4#12712yes—
397C2×D4#13512yes—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—82no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4#12012yes—
427C22×C4#12012yes—
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431SD16—84no—
432SD16—84no—
433SD16—84no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—44no—
458C4⋊C4—44no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4#12712yes—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—44no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—84no—
487C22⋊C4—84no—
488C42—21no—
489C42—22no—
490C42—22no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—42no—
495C42—44no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C42—82no—
499C42C22×D411yescharacteristic
500C42C22×D411yescharacteristic
501C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
502C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—42no—
516C23—41no—
517C23—42no—
518C23C2×#12011yescharacteristic
519Q8—82no—
520Q8—82no—
521Q8—81no—
522Q8—81no—
523Q8—81no—
524Q8—81no—
525Q8—81no—
526Q8—81no—
527Q8—82no—
528Q8—81no—
529Q8—81no—
530Q8—81no—
531Q8—81no—
532D4—22no—
533D4—22no—
534D4—22no—
535D4—22no—
536D4—42no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—88no—
544D4—88no—
545D4—164no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—88no—
573C2×C4—88no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4C2×#12711yescharacteristic
586C2×C4#53511yescharacteristic
587C2×C4D4211yescharacteristic
588C2×C4D4211yescharacteristic
589C2×C4D4211yescharacteristic
590C2×C4D4211yescharacteristic
591C2×C4C2×#13511yescharacteristic
592C2×C4#57512yes—
593C2×C4#57512yes—
594C2×C4#57511yescharacteristic
595C2×C4#57611yescharacteristic
596C2×C4#57711yescharacteristic
597C8—42no—
598C8—42no—
599C8—42no—
600C8—42no—
601C8—81no—
602C8—81no—
603C22—44no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—82no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—82no—
618C22#243311yescharacteristic
619C22#300211yescharacteristic
620C22#300512yes—
621C22#301211yescharacteristic
622C22#302212yes—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—42no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—82no—
631C4—82no—
632C4—82no—
633C4—161no—
634C4—161no—
635C4#315011yescharacteristic
636C4#315311yescharacteristic
637C4#321912yes—
638C4#327311yescharacteristic
639C4#327511yescharacteristic
640C4#328011yescharacteristic
641C4#328211yescharacteristic
642C2—82no—
643C2—82no—
644C2—161no—
645C2#1880712yes—
646C2#1886512yes—
647C2#2572711yescharacteristic
648C2#2575111yescharacteristic
649C2#2576211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36415C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33032C2semidirect
3. #30281C2semidirect
4. #28382C2semidirect
5. C2×#1646C2semidirect
6. C2×#1646C2semidirect
7. C2×#1654C2semidirect
8. C2×#1647C2semidirect
9. #10074C2semidirect
10. #10072C2semidirect
11. #10066C2semidirect
12. #10064C2semidirect
13. #9709C2semidirect
14. #9642C2semidirect
15. #8174C2semidirect
187. D4⋊C8D4semidirect
188. D4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364152
#330322
#302812
#283822
C2×#16462
C2×#16542
C2×#16472
#100742
#100722
#100662
#100642
#97092
#96422
#81742