Finite Group Databasebeta

← #297919

Subgroups — #297919

Order 512.

1057 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 473 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36185C211yesmaximal, characteristic
2#33195C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30280C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28449C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1646C212yesmaximal
6C2×#1652C212yesmaximal, complemented
7#10068C212yesmaximal, complemented
8#10065C212yesmaximal, complemented
9#9701C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9640C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8174C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#556C2211yescharacteristic
13C2×#555C2211yescharacteristic
14C2×#498C2212yes—
15C2×#497—21no—
16C2×#487C2212yes—
17C2×#474C2212yes—
18C2×#462C2212yes—
19C2×#461C2212yes—
20#2868C2211yescharacteristic
21#2862C2211yescharacteristic
22#2850—21no—
23#2567C2211yescharacteristic
24#2542C2211yescharacteristic
25#2521—24no—
26#2500—21no—
27#2499—21no—
28#2427—22no—
29#2362—22no—
30C4×#124C2211yescharacteristic
31#2285—21no—
32C42×D4C2211yescharacteristic
33#2096—24no—
34#2016—21no—
35#2013—21no—
36#1988C2212yes—
37#1960—21no—
38#1947—22no—
39#1842C2211yescharacteristic
40#1802—22no—
41#1767C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1652—28no—
44#1646—28no—
45C2×#333C2212yes—
46C2×#332C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×Q16—22no—
52C22×SD16—22no—
53#556—24no—
54#556—42no—
55#555—24no—
56#555—42no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8C2312yes—
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#126—22no—
63C2×#124—22no—
64C2×#124—21no—
65C2×#124D411yescharacteristic
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4×D4D412yes—
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C2×#117—21no—
76C2×#117—21no—
77C2×#117—21no—
78C22×C42—21no—
79#498—24no—
80#498—42no—
81#497—44no—
82#487—24no—
83#487—42no—
84#474—24no—
85#474—24no—
86#462—24no—
87#462—42no—
88#461—24no—
89#461—42no—
90C2×#107—22no—
91C2×#106—24no—
92C2×C4⋊C8—22no—
93C2×C4⋊C8C2312yes—
94C2×C4⋊C8C2312yes—
95C2×#103—24no—
96C2×#103—22no—
97C2×#103—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#97—21no—
100C2×C4×C8C2312yes—
101#399—22no—
102#397—24no—
103#395—22no—
104#394—24no—
105#391—21no—
106#391—22no—
107#391D414yes—
108#391D411yescharacteristic
109#390—21no—
110#390D411yescharacteristic
111#389—22no—
112#388—24no—
113#388—24no—
114#388—22no—
115#387—24no—
116#386—24no—
117#384—21no—
118#384—21no—
119#384—22no—
120#384—22no—
121#382—21no—
122#382—21no—
123#382D411yescharacteristic
124#380—24no—
125C4×C4⋊C4—24no—
126C4×C4⋊C4D412yes—
127C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
128C4×C22⋊C4—22no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4—22no—
131C43C2311yescharacteristic
132#340—24no—
133#336—22no—
134#336—21no—
135#333—24no—
136#332—24no—
137Q8⋊C8—24no—
138D4⋊C8—24no—
139D4⋊C8D418yes—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8C2×D411yescharacteristic
143C22×Q8C2×D412yes—
144C22×D4—22no—
145C22×D4C2×D411yescharacteristic
146C22×D4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—22no—
150C2×Q16—44no—
151C2×Q16—44no—
152C2×Q16—82no—
153C2×SD16—44no—
154C2×SD16—44no—
155C2×SD16—82no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—42no—
168C4⋊Q8—42no—
169C4⋊Q8—82no—
170#126—48no—
171#124—22no—
172#124—22no—
173#124—48no—
174#124—42no—
175#124—42no—
176C22⋊Q8—44no—
177C22⋊Q8—44no—
178C22⋊Q8—44no—
179#121—44no—
180#121—42no—
181#121—42no—
182C4×Q8—22no—
183C4×Q8—22no—
184C4×Q8—42no—
185C4×Q8—42no—
186C4×D4—24no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—42no—
191C4×D4C2×D414yes—
192#117—44no—
193#117—44no—
194#117—42no—
195#117—42no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—42no—
206C2×C4⋊C4—42no—
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—42no—
228C2×C42—42no—
229C2×C42C2×D412yes—
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D412yes—
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2411yescharacteristic
234#107—44no—
235#106—48no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—44no—
240C4⋊C8C2×D414yes—
241#103—44no—
242#103—44no—
243#103—48no—
244#102—44no—
245#97—42no—
246C4×C8—22no—
247C4×C8C2×D414yes—
248#95—24no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—24no—
253#95—24no—
254#95—21no—
255C24—21no—
256C24—21no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—24no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—44no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—84no—
282C2×D4#12712yes—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4#12012yes—
303C22×C4#12012yes—
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307Q16—88no—
308SD16—88no—
309C2×C8—24no—
310C2×C8—24no—
311C2×C8—44no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—44no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—24no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—48no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—84no—
333C4⋊C4—84no—
334C4⋊C4—84no—
335C4⋊C4#12712yes—
336C4⋊C4#13714yes—
337C22⋊C4—24no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—48no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—44no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—82no—
347C42—22no—
348C42—22no—
349C42—22no—
350C42—42no—
351C42—44no—
352C42—44no—
353C42—41no—
354C42—41no—
355C42—41no—
356C42—41no—
357C42—44no—
358C42#13512yes—
359C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
360C42C22×D412yes—
361C42H(5,𝔽2)12yes—
362C23—22no—
363C23—41no—
364C23—42no—
365C23—41no—
366C23—42no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—42no—
370C23—41no—
371C23—42no—
372C23C2×#12011yescharacteristic
373Q8—42no—
374Q8—42no—
375Q8—84no—
376Q8—81no—
377Q8—81no—
378Q8—82no—
379Q8—82no—
380Q8—82no—
381Q8—82no—
382Q8—82no—
383D4—22no—
384D4—22no—
385D4—42no—
386D4—42no—
387D4—42no—
388D4—164no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—24no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—88no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4#44914yes—
422C2×C4C2×#12711yescharacteristic
423C2×C4#53511yescharacteristic
424C2×C4D4212yes—
425C2×C4D4212yes—
426C2×C4C2×#13511yescharacteristic
427C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
428C2×C4C2×#13712yes—
429C2×C4#57512yes—
430C2×C4#57712yes—
431C8—44no—
432C8—44no—
433C8—82no—
434C22—42no—
435C22—42no—
436C22—42no—
437C22—82no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—82no—
444C22#243311yescharacteristic
445C22C2×#44911yescharacteristic
446C22#300712yes—
447C22#301011yescharacteristic
448C22#302212yes—
449C4—24no—
450C4—22no—
451C4—44no—
452C4—42no—
453C4—42no—
454C4—81no—
455C4—82no—
456C4—81no—
457C4—82no—
458C4—81no—
459C4—162no—
460C4#315011yescharacteristic
461C4#315211yescharacteristic
462C4#321612yes—
463C4#327212yes—
464C4#328412yes—
465C2—82no—
466C2—161no—
467C2#1880412yes—
468C2#1886112yes—
469C2#2572811yescharacteristic
470C2#2575111yescharacteristic
471C2#2575411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#555C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33195C2semidirect
3. #30280C2semidirect
4. #28449C2semidirect
6. C2×#1652C2semidirect
7. #10068C2semidirect
8. #10065C2semidirect
9. #9701C2semidirect
10. #9640C2semidirect
11. #8174C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361852
#331952
#302802
#284492
C2×#16462
C2×#16522
#100682
#100652
#97012
#96402
#81742