Group #29792 — subgroups

Subgroups — #29792

Order 256.

343 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 343 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3095	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#2090	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#2064	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#2047	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#1901	C₂	1	2	yes	maximal
8	#1811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#485	—	2	4	no	—
15	#484	—	2	2	no	—
16	#483	—	2	2	no	—
17	#470	—	2	2	no	—
18	#470	—	2	2	no	—
19	C₂×#108	C₂²	1	2	yes	—
20	#428	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#424	—	2	2	no	—
23	#424	C₂²	1	2	yes	—
24	#424	C₂²	1	2	yes	—
25	#423	—	2	2	no	—
26	#419	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#101	C₂²	1	4	yes	—
29	#407	C₂²	1	2	yes	—
30	#343	C₂²	1	4	yes	—
31	#341	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
35	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
36	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
37	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
38	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
39	C₂×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	#117	—	2	1	no	—
51	#117	—	2	1	no	—
52	#117	D₄	1	2	yes	—
53	#117	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
60	#108	—	4	2	no	—
61	#107	—	2	4	no	—
62	#106	—	2	2	no	—
63	#106	—	2	4	no	—
64	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
65	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
66	#103	—	2	4	no	—
67	#103	—	2	4	no	—
68	#103	—	2	4	no	—
69	#101	—	4	4	no	—
70	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₂⁴	#41	1	1	yes	characteristic
73	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
74	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
75	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
76	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	Q₁₆	—	4	4	no	—
89	M₁₆	—	2	4	no	—
90	M₁₆	—	2	4	no	—
91	M₁₆	—	2	4	no	—
92	M₁₆	—	4	2	no	—
93	M₁₆	—	4	2	no	—
94	M₁₆	—	4	2	no	—
95	C₂×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈	—	4	2	no	—
100	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
106	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
107	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
111	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
112	C₄²	—	2	2	no	—
113	C₄²	—	2	2	no	—
114	C₂³	—	2	2	no	—
115	C₂³	—	4	2	no	—
116	C₂³	#121	1	1	yes	characteristic
117	C₂³	#121	1	1	yes	characteristic
118	C₂³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
119	Q₈	—	4	2	no	—
120	Q₈	—	4	2	no	—
121	Q₈	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄	—	8	2	no	—
134	C₂×C₄	—	8	2	no	—
135	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
140	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
141	C₈	—	2	2	no	—
142	C₈	—	2	2	no	—
143	C₈	—	4	2	no	—
144	C₈	—	4	4	no	—
145	C₂²	—	2	2	no	—
146	C₂²	—	2	1	no	—
147	C₂²	—	2	1	no	—
148	C₂²	—	2	2	no	—
149	C₂²	—	2	2	no	—
150	C₂²	—	8	2	no	—
151	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
152	C₂²	#539	1	2	yes	—
153	C₄	—	2	1	no	—
154	C₄	—	2	1	no	—
155	C₄	—	4	4	no	—
156	C₄	—	8	2	no	—
157	C₄	—	8	2	no	—
158	C₄	#534	1	1	yes	characteristic
159	C₄	#536	1	1	yes	characteristic
160	C₄	#537	1	2	yes	—
161	C₂	—	2	2	no	—
162	C₂	—	4	1	no	—
163	C₂	—	4	1	no	—
164	C₂	#2618	1	1	yes	characteristic
165	C₂	#3069	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#3095

C₂

yes

maximal

C₂×#470

C₂

yes

maximal, characteristic

#2905

C₂

yes

maximal, characteristic

#2090

C₂

yes

maximal, complemented

#2064

C₂

yes

maximal, complemented

#2047

C₂

yes

maximal, complemented

#1901

C₂

yes

maximal

#1811

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Q₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂×#117

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#428

C₂²

yes

—

C₂×#106

C₂²

yes

characteristic

#424

—

#424

C₂²

yes

—

#424

C₂²

yes

—

#423

—

#419

C₂²

yes

—

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂×#101

C₂²

yes

—

#407

C₂²

yes

—

#343

C₂²

yes

—

#341

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

D₄

yes

—

C₂×M₁₆

D₄

yes

—

C₂×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

#117

—

#117

—

#117

D₄

yes

—

#117

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

—

—

—

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

—

—

—

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂⁴

#41

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

#41

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

Q₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

100

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

101

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

102

C₄⋊C₄

—

103

C₄⋊C₄

—

104

C₄⋊C₄

—

105

C₄⋊C₄

—

106

C₄⋊C₄

—

107

C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

108

C₂²⋊C₄

—

109

C₂²⋊C₄

—

110

C₂²⋊C₄

—

111

C₂²⋊C₄

—

112

C₄²

—

113

C₄²

—

114

C₂³

—

115

C₂³

—

116

C₂³

#121

yes

characteristic

117

C₂³

#121

yes

characteristic

118

C₂³

C₂×#41

yes

characteristic

119

Q₈

—

120

Q₈

—

121

Q₈

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

#121

yes

characteristic

136

C₂×C₄

#121

yes

characteristic

137

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

138

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

139

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

140

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

141

C₈

—

142

C₈

—

143

C₈

—

144

C₈

—

145

C₂²

—

146

C₂²

—

147

C₂²

—

148

C₂²

—

149

C₂²

—

150

C₂²

—

151

C₂²

C₂×#121

yes

characteristic

152

C₂²

#539

yes

—

153

C₄

—

154

C₄

—

155

C₄

—

156

C₄

—

157

C₄

—

158

C₄

#534

yes

characteristic

159

C₄

#536

yes

characteristic

160

C₄

#537

yes

—

161

C₂

—

162

C₂

—

163

C₂

—

164

C₂

#2618

yes

characteristic

165

C₂

#3069

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

C₂×#121

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

C₂⁴

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
4. #2090	C₂	semidirect
5. #2064	C₂	semidirect
6. #2047	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

4. #2090

C₂

semidirect

5. #2064

C₂

semidirect

6. #2047

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3095	2
C₂×#470	2
#2905	2
#2090	2
#2064	2
#2047	2
#1901	2
#1811	2

subgroup

index

Subgroups — #29792

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups