Finite Group Databasebeta

← #297920

Subgroups — #297920

Order 512.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36125C211yesmaximal, characteristic
2#33162C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30277C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28520C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1642C212yesmaximal, complemented
6C2×#1654C212yesmaximal, complemented
7#10075C212yesmaximal, complemented
8#10070C212yesmaximal, complemented
9#9704C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9640C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8174C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#550C2211yescharacteristic
13C2×#547C2211yescharacteristic
14C2×#532—21no—
15C2×#498C2212yes—
16C2×#486C2212yes—
17C2×#475C2212yes—
18C2×#474C2212yes—
19C2×#461—22no—
20C2×#461C2212yes—
21#2868C2211yescharacteristic
22#2858C2211yescharacteristic
23#2850—21no—
24#2546C2211yescharacteristic
25#2541C2211yescharacteristic
26#2464—24no—
27#2432—21no—
28#2431—21no—
29#2428—22no—
30#2361—22no—
31C4×#124C2211yescharacteristic
32C42×D4C2211yescharacteristic
33#2095—21no—
34#2094—24no—
35#2094—21no—
36#1981—22no—
37#1981C2212yes—
38#1959—21no—
39#1847—21no—
40#1842C2211yescharacteristic
41#1767C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1654—28no—
44#1642—28no—
45C2×#332C2212yes—
46C2×#331C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×#41—21no—
52C22×#41—21no—
53C22×SD16—22no—
54#550—24no—
55#550—42no—
56#547—24no—
57#547—42no—
58#532—44no—
59#532—44no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8C2312yes—
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×#127—21no—
65C2×#127—21no—
66C2×#127C2311yescharacteristic
67C2×#124—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124D411yescharacteristic
70C2×#123—22no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×#121—24no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—22no—
77C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4—24no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4D412yes—
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C42—21no—
85#498—24no—
86#498—42no—
87#486—24no—
88#486—42no—
89#475—24no—
90#475—42no—
91#474—24no—
92#474—42no—
93#461—24no—
94#461—24no—
95#461—48no—
96C2×#107—22no—
97C2×#106—22no—
98C2×#106—24no—
99C2×C4⋊C8—22no—
100C2×C4⋊C8C2312yes—
101C2×C4⋊C8C2312yes—
102C2×#103—22no—
103C2×#103—22no—
104C2×#103—24no—
105C2×#102—24no—
106C2×#102—22no—
107C2×#97—21no—
108C2×C4×C8C2312yes—
109#398—22no—
110#394—24no—
111#392—24no—
112#392—22no—
113#391—21no—
114#391D411yescharacteristic
115#390—21no—
116#390—22no—
117#390D414yes—
118#390D411yescharacteristic
119#389—22no—
120#388—24no—
121#388—22no—
122#386—24no—
123#386—24no—
124#385—24no—
125#384—22no—
126#384—21no—
127#384—21no—
128#382D411yescharacteristic
129C4×C4⋊C4D412yes—
130C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
131C4×C22⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—22no—
134C43C2311yescharacteristic
135#336—22no—
136#336—21no—
137#332—24no—
138#331—24no—
139Q8⋊C8—24no—
140D4⋊C8—24no—
141D4⋊C8D418yescomplemented
142C2×#41—44no—
143C2×#41—44no—
144C2×#41—42no—
145C2×#41—42no—
146C2×#41—42no—
147C2×#41—42no—
148C2×#41—82no—
149C2×#41—82no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8C2×D411yescharacteristic
153C22×D4—24no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4C2×D411yescharacteristic
160C22×D4C2×D411yescharacteristic
161C22×D4C2×D412yes—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—22no—
167C2×SD16—48no—
168C2×SD16—44no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—44no—
179C4⋊Q8—44no—
180C4⋊Q8—42no—
181C4⋊Q8—42no—
182#127—22no—
183#127—22no—
184#127—42no—
185#127—42no—
186#127—42no—
187#127—42no—
188#124—22no—
189#124—42no—
190#124—42no—
191#124—82no—
192#124SD1614yescomplemented
193#123—48no—
194C22⋊Q8—44no—
195#121—48no—
196#121—416no—
197#121—44no—
198#121—44no—
199#121—42no—
200#121—42no—
201#121—44no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—22no—
204C4×D4—24no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—42no—
209C4×D4—416no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4C2×D414yes—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—24no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—42no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—42no—
242C2×C42—42no—
243C2×C42C2×D412yes—
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D412yes—
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2411yescharacteristic
248#107—44no—
249#106—44no—
250#106—48no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—44no—
255C4⋊C8C2×D414yes—
256#103—44no—
257#103—44no—
258#103—48no—
259#102—44no—
260#102—48no—
261#97—42no—
262C4×C8—22no—
263C4×C8C2×D414yes—
264#95—24no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—21no—
269C24—21no—
270C24—21no—
271C24—22no—
272#41—88no—
273#41—88no—
274#41—88no—
275#41—88no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—44no—
286C2×Q8—44no—
287C2×Q8C2×SD1612yes—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—24no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—48no—
298C2×D4—48no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—84no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—84no—
315C2×D4#12712yes—
316C2×D4C2×SD1612yes—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4#12012yes—
342C22×C4#12012yes—
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346SD16—88no—
347C2×C8—24no—
348C2×C8—24no—
349C2×C8—44no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—44no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—24no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—48no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—84no—
369C4⋊C4—84no—
370C4⋊C4#12712yes—
371C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
372C22⋊C4—24no—
373C22⋊C4—28no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—48no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—48no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—84no—
382C42—22no—
383C42—22no—
384C42—22no—
385C42—42no—
386C42—41no—
387C42—41no—
388C42—41no—
389C42—41no—
390C42—44no—
391C42C2×SD1612yes—
392C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
393C42C22×D412yes—
394C42H(5,𝔽2)12yes—
395C23—22no—
396C23—22no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—44no—
408C23—42no—
409C23—44no—
410C23C2×#12011yescharacteristic
411Q8—24no—
412Q8—42no—
413Q8—82no—
414Q8—82no—
415Q8—82no—
416Q8—82no—
417Q8—84no—
418D4—22no—
419D4—22no—
420D4—24no—
421D4—42no—
422D4—42no—
423D4—84no—
424D4—816no—
425D4—88no—
426D4—88no—
427D4—81no—
428D4—81no—
429D4—82no—
430D4—82no—
431D4—82no—
432D4—164no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—88no—
458C2×C4—88no—
459C2×C4—88no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—84no—
465C2×C4#45014yes—
466C2×C4C2×#12711yescharacteristic
467C2×C4#53511yescharacteristic
468C2×C4D4212yes—
469C2×C4D4212yes—
470C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
471C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
472C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
473C2×C4#57512yes—
474C2×C4#57712yes—
475C8—44no—
476C8—44no—
477C8—82no—
478C22—44no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—82no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—84no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—84no—
493C22#243311yescharacteristic
494C22C2×#45011yescharacteristic
495C22#300612yes—
496C22#300911yescharacteristic
497C22#302212yes—
498C4—24no—
499C4—22no—
500C4—44no—
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—42no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—82no—
507C4—162no—
508C4#315011yescharacteristic
509C4#315111yescharacteristic
510C4#321412yes—
511C4#327212yes—
512C4D4×SD1612yes—
513C2—82no—
514C2—82no—
515C2—162no—
516C2#1879912yes—
517C2#1885812yes—
518C2#2572911yescharacteristic
519C2#2575111yescharacteristic
520C2#2575311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36125C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33162C2semidirect
3. #30277C2semidirect
4. #28520C2semidirect
5. C2×#1642C2semidirect
6. C2×#1654C2semidirect
7. #10075C2semidirect
8. #10070C2semidirect
9. #9704C2semidirect
10. #9640C2semidirect
11. #8174C2semidirect
141. D4⋊C8D4semidirect
192. #124SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361252
#331622
#302772
#285202
C2×#16422
C2×#16542
#100752
#100702
#97042
#96402
#81742