Finite Group Databasebeta

← #297921

Subgroups — #297921

Order 512.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#124C211yesmaximal, characteristic
2#33196C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30280C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28449C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1645C212yesmaximal, complemented
6C2×#1651C212yesmaximal
7#10069C212yesmaximal, complemented
8#10064C212yesmaximal
9#9701C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9640C211yesmaximal, characteristic
11#8175C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Q82C2211yescharacteristic
13C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
14C2×#498C2212yes—
15C2×#497—21no—
16C2×#487C2212yes—
17C2×#475C2212yes—
18C2×#462C2212yes—
19C2×#461C2212yes—
20#2868C2211yescharacteristic
21#2862—21no—
22#2862C2211yescharacteristic
23#2568—21no—
24#2568C2211yescharacteristic
25#2563—21no—
26#2563C2211yescharacteristic
27#2492—24no—
28#2492—22no—
29Q8×C22⋊C4—22no—
30C4×#124—21no—
31C4×#124C2211yescharacteristic
32C42×Q8C2211yescharacteristic
33#2096—24no—
34#2016—21no—
35#2013—21no—
36#1988C2212yes—
37#1960—21no—
38#1948—22no—
39#1842C2211yescharacteristic
40#1803—22no—
41#1767C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1651—28no—
44#1645—28no—
45C2×#333C2212yes—
46C2×#332C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C23×Q8—21no—
52C22×Q16—22no—
53C22×SD16—22no—
54Q82—24no—
55Q82—42no—
56D4×Q8—24no—
57D4×Q8—42no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8C2312yes—
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×#124D411yescharacteristic
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8D412yes—
73C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77#498—24no—
78#498—42no—
79#497—44no—
80#487—24no—
81#487—42no—
82#475—24no—
83#475—24no—
84#462—24no—
85#462—42no—
86#461—24no—
87#461—42no—
88C2×#106—22no—
89C2×#106—24no—
90C2×C4⋊C8—22no—
91C2×C4⋊C8C2312yes—
92C2×C4⋊C8C2312yes—
93C2×#103—22no—
94C2×#103—24no—
95C2×#103—22no—
96C2×#103—22no—
97C2×#97—21no—
98C2×C4×C8C2312yes—
99#400—24no—
100#400—22no—
101#393—24no—
102#393—22no—
103#391—24no—
104#391—24no—
105#391—24no—
106#391—21no—
107#391—22no—
108#391—22no—
109#391D411yescharacteristic
110#391D414yes—
111#390—21no—
112#390D411yescharacteristic
113#388—24no—
114#388—22no—
115#384—22no—
116#384—22no—
117#382—21no—
118#382—21no—
119#382—21no—
120#382—21no—
121#382D411yescharacteristic
122#380—24no—
123#380—22no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C4⋊C4D412yes—
127C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
128C4×C22⋊C4—24no—
129C4×C22⋊C4—22no—
130C43—21no—
131C43C2311yescharacteristic
132#340—24no—
133#336—22no—
134#336—21no—
135#333—24no—
136#332—24no—
137Q8⋊C8—24no—
138Q8⋊C8D418yes—
139D4⋊C8—24no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—42no—
145C22×Q8—44no—
146C22×Q8—42no—
147C22×Q8—44no—
148C22×Q8C2×D411yescharacteristic
149C22×Q8C2×D411yescharacteristic
150C22×Q8C2×D412yes—
151C22×D4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4—22no—
153C23×C4—21no—
154C2×Q16—44no—
155C2×Q16—44no—
156C2×Q16—82no—
157C2×SD16—44no—
158C2×SD16—44no—
159C2×SD16—82no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—44no—
172C4⋊Q8—44no—
173C4⋊Q8—48no—
174C4⋊Q8—42no—
175C4⋊Q8—42no—
176C4⋊Q8—42no—
177C4⋊Q8—42no—
178C4⋊Q8—82no—
179#124—22no—
180#124SD1614yes—
181C22⋊Q8—48no—
182C22⋊Q8—42no—
183C22⋊Q8—42no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—24no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—42no—
189C4×Q8—44no—
190C4×Q8—42no—
191C4×Q8—42no—
192C4×Q8C2×D414yes—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—44no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—42no—
208C2×C4⋊C4—42no—
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42C2×D412yes—
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D412yes—
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2411yescharacteristic
230#106—48no—
231#106—44no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—44no—
236C4⋊C8C2×D414yes—
237#103—44no—
238#103—44no—
239#103—48no—
240#103—44no—
241#97—42no—
242C4×C8—22no—
243C4×C8C2×D414yes—
244#95—24no—
245#95—24no—
246#95—24no—
247#95—24no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—24no—
252#95—21no—
253C24—21no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—24no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—44no—
261C2×Q8—48no—
262C2×Q8—44no—
263C2×Q8—44no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—84no—
275C2×Q8—84no—
276C2×Q8—88no—
277C2×Q8—84no—
278C2×Q8#12712yes—
279C2×Q8C2×SD1612yes—
280C2×Q8#13714yes—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4C2×SD1612yes—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—48no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4#12012yes—
301C22×C4#12012yes—
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305Q16—88no—
306SD16—88no—
307C2×C8—24no—
308C2×C8—24no—
309C2×C8—44no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—44no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—24no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—24no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—44no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—84no—
335C4⋊C4—84no—
336C4⋊C4#12712yes—
337C22⋊C4—28no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—82no—
341C22⋊C4—84no—
342C42—24no—
343C42—22no—
344C42—22no—
345C42—22no—
346C42—42no—
347C42—44no—
348C42—44no—
349C42—41no—
350C42—41no—
351C42—42no—
352C42—82no—
353C42C2×SD1612yes—
354C42#13712yes—
355C42C22×D412yes—
356C42H(5,𝔽2)12yes—
357C23—22no—
358C23—41no—
359C23—42no—
360C23—41no—
361C23—42no—
362C23C2×#12011yescharacteristic
363Q8—22no—
364Q8—24no—
365Q8—24no—
366Q8—42no—
367Q8—84no—
368Q8—88no—
369Q8—81no—
370Q8—81no—
371Q8—82no—
372Q8—82no—
373Q8—82no—
374Q8—82no—
375Q8—82no—
376Q8—164no—
377Q8#49714yescomplemented
378D4—24no—
379D4—42no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—24no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—88no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4#44814yes—
412C2×C4C2×#12711yescharacteristic
413C2×C4#53511yescharacteristic
414C2×C4D4212yes—
415C2×C4D4212yes—
416C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
417C2×C4C2×#13712yes—
418C2×C4C2×#13711yescharacteristic
419C2×C4#57512yes—
420C2×C4#57712yes—
421C8—44no—
422C8—44no—
423C8—82no—
424C22—44no—
425C22—42no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—82no—
429C22#243311yescharacteristic
430C22C2×#44811yescharacteristic
431C22#300712yes—
432C22#301011yescharacteristic
433C22#302212yes—
434C4—24no—
435C4—24no—
436C4—22no—
437C4—42no—
438C4—42no—
439C4—42no—
440C4—82no—
441C4—81no—
442C4—82no—
443C4—81no—
444C4—82no—
445C4—162no—
446C4C2×#49711yescharacteristic
447C4#315311yescharacteristic
448C4#321512yes—
449C4#327812yes—
450C4D4×SD1612yes—
451C2—82no—
452C2#1880012yes—
453C2#1886112yes—
454C2#2573011yescharacteristic
455C2#2575111yescharacteristic
456C2#2575611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33196C2semidirect
3. #30280C2semidirect
5. C2×#1645C2semidirect
7. #10069C2semidirect
9. #9701C2semidirect
11. #8175C2semidirect
377. Q8#497semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#1242
#331962
#302802
#284492
C2×#16452
C2×#16512
#100692
#100642
#97012
#96402
#81752