Finite Group Databasebeta

← #297922

Subgroups — #297922

Order 512.

1117 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36583C211yesmaximal, characteristic
2#33163C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30277C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28520C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1641C212yesmaximal
6C2×#1653C212yesmaximal, complemented
7#10074C212yesmaximal, complemented
8#10071C212yesmaximal, complemented
9#9704C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9640C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8175C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#557C2211yescharacteristic
13C2×#550C2211yescharacteristic
14C2×#498C2212yes—
15C2×#486C2212yes—
16C2×#475C2212yes—
17C2×#474C2212yes—
18C2×#462—22no—
19C2×#462C2212yes—
20#2868C2211yescharacteristic
21#2858—21no—
22#2858C2211yescharacteristic
23#2548—21no—
24#2548C2211yescharacteristic
25#2547—21no—
26#2547C2211yescharacteristic
27#2490—24no—
28#2490—22no—
29#2341—22no—
30C4×#124—21no—
31C4×#124C2211yescharacteristic
32C42×Q8C2211yescharacteristic
33#2095—21no—
34#2094—24no—
35#2094—21no—
36#1981—22no—
37#1981C2212yes—
38#1959—21no—
39#1847—21no—
40#1842C2211yescharacteristic
41#1767C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1653—28no—
44#1641—28no—
45C2×#332C2212yes—
46C2×#331C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×#41—21no—
52C22×Q16—22no—
53#557—24no—
54#557—42no—
55#550—24no—
56#550—42no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8C2312yes—
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×#127—21no—
62C2×#127C2311yescharacteristic
63C2×#125—22no—
64C2×#125—21no—
65C2×#124—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124D411yescharacteristic
70C2×#121—22no—
71C2×#121—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8D412yes—
75C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79#498—24no—
80#498—42no—
81#486—24no—
82#486—42no—
83#475—24no—
84#475—42no—
85#474—24no—
86#474—42no—
87#462—24no—
88#462—24no—
89#462—48no—
90C2×#107—22no—
91C2×#106—22no—
92C2×#106—24no—
93C2×C4⋊C8—22no—
94C2×C4⋊C8C2312yes—
95C2×C4⋊C8C2312yes—
96C2×#103—22no—
97C2×#103—22no—
98C2×#103—24no—
99C2×#102—24no—
100C2×#102—22no—
101C2×#97—21no—
102C2×C4×C8C2312yes—
103#397—24no—
104#397—22no—
105#394—24no—
106#394—22no—
107#391—21no—
108#391D411yescharacteristic
109#390—24no—
110#390—24no—
111#390—24no—
112#390—22no—
113#390—21no—
114#390—22no—
115#390D414yes—
116#390D411yescharacteristic
117#388—24no—
118#388—22no—
119#384—22no—
120#384—21no—
121#384—21no—
122#382D411yescharacteristic
123#380—24no—
124#380—22no—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4D412yes—
128C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
129C4×C22⋊C4—24no—
130C4×C22⋊C4—22no—
131C43—21no—
132C43C2311yescharacteristic
133#336—22no—
134#336—21no—
135#332—24no—
136#331—24no—
137Q8⋊C8—24no—
138Q8⋊C8D418yes—
139D4⋊C8—24no—
140C2×#41—42no—
141C2×#41—44no—
142C2×#41—42no—
143C2×#41—44no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8C2×D411yescharacteristic
147C22×Q8C2×D411yescharacteristic
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4C2×D411yescharacteristic
153C22×D4C2×D412yes—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—21no—
156C2×Q16—44no—
157C2×Q16—48no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—44no—
168C4⋊Q8—44no—
169C4⋊Q8—44no—
170#127—22no—
171#127—22no—
172#127—44no—
173#125—48no—
174#125—42no—
175#125—42no—
176#124—22no—
177#124—22no—
178#124—42no—
179#124—42no—
180#124—82no—
181#124—82no—
182#124—82no—
183#121—48no—
184#121—42no—
185#121—42no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—24no—
188C4×Q8—22no—
189C4×Q8—22no—
190C4×Q8—42no—
191C4×Q8—44no—
192C4×Q8—42no—
193C4×Q8—42no—
194C4×Q8C2×D414yes—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—44no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—42no—
208C2×C4⋊C4—42no—
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42C2×D412yes—
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D412yes—
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2411yescharacteristic
234#107—44no—
235#106—44no—
236#106—48no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—44no—
241C4⋊C8C2×D414yes—
242#103—48no—
243#103—44no—
244#103—44no—
245#102—44no—
246#102—48no—
247#97—42no—
248C4×C8—22no—
249C4×C8C2×D414yes—
250#95—24no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—21no—
255C24—21no—
256C24—22no—
257#41—84no—
258#41—88no—
259#41—84no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—44no—
273C2×Q8—44no—
274C2×Q8#12712yes—
275C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—24no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—48no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—84no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—48no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4#12012yes—
309C22×C4#12012yes—
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313Q16—88no—
314C2×C8—24no—
315C2×C8—24no—
316C2×C8—44no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—44no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—24no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—24no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—84no—
340C4⋊C4—84no—
341C4⋊C4#12712yes—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—48no—
346C22⋊C4—82no—
347C22⋊C4—84no—
348C22⋊C4—84no—
349C22⋊C4—84no—
350C22⋊C4—84no—
351C42—24no—
352C42—22no—
353C42—22no—
354C42—22no—
355C42—42no—
356C42—44no—
357C42—44no—
358C42—41no—
359C42—41no—
360C42—42no—
361C42—82no—
362C42#13512yes—
363C42#13712yes—
364C42C22×D412yes—
365C42H(5,𝔽2)12yes—
366C23—42no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—42no—
370C23—44no—
371C23—42no—
372C23—41no—
373C23—42no—
374C23—44no—
375C23—42no—
376C23C2×#12011yescharacteristic
377Q8—22no—
378Q8—24no—
379Q8—42no—
380Q8—42no—
381Q8—82no—
382Q8—82no—
383Q8—82no—
384Q8—82no—
385Q8—84no—
386Q8#49614yes—
387D4—42no—
388D4—42no—
389D4—84no—
390D4—88no—
391D4—81no—
392D4—81no—
393D4—82no—
394D4—82no—
395D4—82no—
396D4—164no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—24no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—88no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—84no—
426C2×C4#45214yes—
427C2×C4C2×#12711yescharacteristic
428C2×C4#53511yescharacteristic
429C2×C4D4212yes—
430C2×C4D4212yes—
431C2×C4C2×#13511yescharacteristic
432C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
433C2×C4C2×#13711yescharacteristic
434C2×C4#57512yes—
435C2×C4#57712yes—
436C8—44no—
437C8—44no—
438C8—82no—
439C22—82no—
440C22—84no—
441C22—82no—
442C22—81no—
443C22—82no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22—84no—
449C22#243311yescharacteristic
450C22C2×#45211yescharacteristic
451C22#300612yes—
452C22#300911yescharacteristic
453C22#302212yes—
454C4—24no—
455C4—24no—
456C4—22no—
457C4—42no—
458C4—42no—
459C4—81no—
460C4—81no—
461C4—81no—
462C4—82no—
463C4—82no—
464C4—162no—
465C4C2×#49611yescharacteristic
466C4#315311yescharacteristic
467C4#321312yes—
468C4#327812yes—
469C4#328412yes—
470C2—162no—
471C2—161no—
472C2#1880312yes—
473C2#1885812yes—
474C2#2573111yescharacteristic
475C2#2575111yescharacteristic
476C2#2575511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#550C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33163C2semidirect
3. #30277C2semidirect
4. #28520C2semidirect
6. C2×#1653C2semidirect
7. #10074C2semidirect
8. #10071C2semidirect
9. #9704C2semidirect
10. #9640C2semidirect
11. #8175C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365832
#331632
#302772
#285202
C2×#16412
C2×#16532
#100742
#100712
#97042
#96402
#81752