Finite Group Databasebeta

← #297923

Subgroups — #297923

Order 512.

1059 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 465 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36185C211yesmaximal, characteristic
2#33162C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30279C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28520C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1646C212yesmaximal
6C2×#1650C212yesmaximal, complemented
7#10076C212yesmaximal, complemented
8#10073C212yesmaximal, complemented
9#9701C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9640C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8174C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#556C2211yescharacteristic
13C2×#555C2211yescharacteristic
14C2×#500C2212yes—
15C2×#487C2212yes—
16C2×#475C2212yes—
17C2×#474C2212yes—
18C2×#461—22no—
19C2×#461C2212yes—
20#2868C2211yescharacteristic
21#2862C2211yescharacteristic
22#2850—21no—
23#2567C2211yescharacteristic
24#2542C2211yescharacteristic
25#2521—24no—
26#2500—21no—
27#2499—21no—
28#2427—22no—
29#2362—22no—
30C4×#124C2211yescharacteristic
31#2285—21no—
32C42×D4C2211yescharacteristic
33#2095—24no—
34#2095—21no—
35#2094—21no—
36#1981—22no—
37#1981C2212yes—
38#1959—21no—
39#1847—21no—
40#1842C2211yescharacteristic
41#1767C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1650—28no—
44#1646—28no—
45C2×#333C2212yes—
46C2×#332C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×SD16—22no—
52#556—24no—
53#556—42no—
54#555—24no—
55#555—42no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8C2312yes—
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×#126—22no—
61C2×#124—22no—
62C2×#124—21no—
63C2×#124D411yescharacteristic
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4×D4D412yes—
71C2×C4×D4C2311yescharacteristic
72C2×C4×D4C2311yescharacteristic
73C2×#117—21no—
74C2×#117—21no—
75C2×#117—21no—
76C22×C42—21no—
77#500—24no—
78#500—42no—
79#487—24no—
80#487—42no—
81#475—24no—
82#475—42no—
83#474—24no—
84#474—42no—
85#461—24no—
86#461—24no—
87#461—48no—
88C2×#107—24no—
89C2×#107—22no—
90C2×#106—22no—
91C2×C4⋊C8—22no—
92C2×C4⋊C8C2312yes—
93C2×C4⋊C8C2312yes—
94C2×#103—22no—
95C2×#103—24no—
96C2×#103—22no—
97C2×#103—24no—
98C2×#102—22no—
99C2×#97—21no—
100C2×C4×C8C2312yes—
101#399—22no—
102#397—24no—
103#395—22no—
104#394—24no—
105#391—21no—
106#391—22no—
107#391D414yes—
108#391D411yescharacteristic
109#390—21no—
110#390D411yescharacteristic
111#389—22no—
112#388—24no—
113#388—24no—
114#388—22no—
115#387—24no—
116#386—24no—
117#384—21no—
118#384—21no—
119#384—21no—
120#384—22no—
121#384—21no—
122#382—21no—
123#382—21no—
124#382D411yescharacteristic
125#380—24no—
126C4×C4⋊C4—24no—
127C4×C4⋊C4D412yes—
128C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
129C4×C22⋊C4—22no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—22no—
132C43C2311yescharacteristic
133#336—21no—
134#336—22no—
135#333—24no—
136#332—24no—
137Q8⋊C8—24no—
138D4⋊C8—24no—
139D4⋊C8D418yes—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8C2×D411yescharacteristic
143C22×Q8C2×D412yes—
144C22×D4—22no—
145C22×D4C2×D411yescharacteristic
146C22×D4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—22no—
150C2×SD16—48no—
151C2×SD16—44no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—22no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—44no—
164C4⋊Q8—44no—
165#126—48no—
166#124—22no—
167#124—22no—
168#124—48no—
169#124—42no—
170#124—42no—
171C22⋊Q8—44no—
172C22⋊Q8—44no—
173C22⋊Q8—44no—
174#121—44no—
175#121—42no—
176#121—42no—
177C4×Q8—22no—
178C4×Q8—22no—
179C4×Q8—42no—
180C4×Q8—42no—
181C4×D4—24no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—42no—
186C4×D4C2×D414yes—
187#117—44no—
188#117—44no—
189#117—42no—
190#117—42no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—42no—
201C2×C4⋊C4—42no—
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—42no—
223C2×C42—42no—
224C2×C42C2×D412yes—
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D412yes—
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2411yescharacteristic
229#107—44no—
230#107—48no—
231#106—44no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—44no—
236C4⋊C8C2×D414yes—
237#103—44no—
238#103—48no—
239#103—44no—
240#103—48no—
241#102—44no—
242#97—42no—
243C4×C8—22no—
244C4×C8C2×D414yes—
245#95—24no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—24no—
250#95—24no—
251#95—21no—
252C24—21no—
253C24—21no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—24no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—44no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—44no—
267C2×Q8—44no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—84no—
277C2×D4#12712yes—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—44no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—82no—
297C22×C4#12012yes—
298C22×C4#12012yes—
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300C22×C4C22×D411yescharacteristic
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302SD16—88no—
303C2×C8—24no—
304C2×C8—24no—
305C2×C8—44no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—44no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—24no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—48no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—84no—
327C4⋊C4—84no—
328C4⋊C4—84no—
329C4⋊C4#12712yes—
330C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
331C22⋊C4—24no—
332C22⋊C4—44no—
333C22⋊C4—44no—
334C22⋊C4—48no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—82no—
341C42—22no—
342C42—22no—
343C42—22no—
344C42—42no—
345C42—44no—
346C42—44no—
347C42—41no—
348C42—41no—
349C42—41no—
350C42—41no—
351C42—44no—
352C42#13512yes—
353C42#13712yes—
354C42C22×D412yes—
355C42H(5,𝔽2)12yes—
356C23—22no—
357C23—41no—
358C23—42no—
359C23—41no—
360C23—42no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—42no—
364C23—41no—
365C23—42no—
366C23C2×#12011yescharacteristic
367Q8—42no—
368Q8—42no—
369Q8—84no—
370Q8—81no—
371Q8—81no—
372Q8—82no—
373Q8—82no—
374Q8—82no—
375Q8—84no—
376D4—22no—
377D4—22no—
378D4—42no—
379D4—42no—
380D4—42no—
381D4—164no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—88no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—84no—
413C2×C4#45214yes—
414C2×C4C2×#12711yescharacteristic
415C2×C4#53511yescharacteristic
416C2×C4D4212yes—
417C2×C4D4212yes—
418C2×C4C2×#13511yescharacteristic
419C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
420C2×C4C2×#13711yescharacteristic
421C2×C4#57512yes—
422C2×C4#57812yes—
423C8—44no—
424C8—44no—
425C8—82no—
426C22—42no—
427C22—42no—
428C22—42no—
429C22—82no—
430C22—82no—
431C22—82no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22—82no—
436C22#243311yescharacteristic
437C22C2×#45211yescharacteristic
438C22#300612yes—
439C22#301111yescharacteristic
440C22#302212yes—
441C4—24no—
442C4—22no—
443C4—44no—
444C4—42no—
445C4—42no—
446C4—81no—
447C4—82no—
448C4—81no—
449C4—82no—
450C4—81no—
451C4—162no—
452C4#315011yescharacteristic
453C4#315111yescharacteristic
454C4#321412yes—
455C4#327612yes—
456C4#328312yes—
457C2—82no—
458C2—161no—
459C2#1880512yes—
460C2#1886012yes—
461C2#2572911yescharacteristic
462C2#2575111yescharacteristic
463C2#2575811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#555C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33162C2semidirect
3. #30279C2semidirect
4. #28520C2semidirect
6. C2×#1650C2semidirect
7. #10076C2semidirect
8. #10073C2semidirect
9. #9701C2semidirect
10. #9640C2semidirect
11. #8174C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361852
#331622
#302792
#285202
C2×#16462
C2×#16502
#100762
#100732
#97012
#96402
#81742