Finite Group Databasebeta

← #297924

Subgroups — #297924

Order 512.

1312 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36125C211yesmaximal, characteristic
2#33195C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30276C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28449C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1641C212yesmaximal, complemented
6C2×#1647C212yesmaximal, complemented
7#10067C212yesmaximal, complemented
8#10062C212yesmaximal, complemented
9#9704C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9640C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8174C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#550C2211yescharacteristic
13C2×#547C2211yescharacteristic
14C2×#532—21no—
15C2×#500C2212yes—
16C2×#497—21no—
17C2×#486C2212yes—
18C2×#474C2212yes—
19C2×#462C2212yes—
20C2×#461C2212yes—
21#2868C2211yescharacteristic
22#2858C2211yescharacteristic
23#2850—21no—
24#2546C2211yescharacteristic
25#2541C2211yescharacteristic
26#2464—24no—
27#2432—21no—
28#2431—21no—
29#2428—22no—
30#2361—22no—
31C4×#124C2211yescharacteristic
32C42×D4C2211yescharacteristic
33#2093—24no—
34#2016—21no—
35#2013—21no—
36#1988C2212yes—
37#1960—21no—
38#1947—22no—
39#1842C2211yescharacteristic
40#1802—22no—
41#1767C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1647—28no—
44#1641—28no—
45C2×#332C2212yes—
46C2×#331C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×#41—21no—
52C22×#41—21no—
53C22×Q16—22no—
54C22×SD16—22no—
55#550—24no—
56#550—42no—
57#547—24no—
58#547—42no—
59#532—44no—
60#532—44no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8C2312yes—
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×#127—21no—
67C2×#127—21no—
68C2×#127C2311yescharacteristic
69C2×#124—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#124D411yescharacteristic
72C2×#123—22no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×#121—24no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—22no—
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4—24no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4D412yes—
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C42—21no—
87#500—24no—
88#500—42no—
89#497—44no—
90#486—24no—
91#486—42no—
92#474—24no—
93#474—24no—
94#462—24no—
95#462—42no—
96#461—24no—
97#461—42no—
98C2×#107—24no—
99C2×#107—22no—
100C2×C4⋊C8—22no—
101C2×C4⋊C8C2312yes—
102C2×C4⋊C8C2312yes—
103C2×#103—22no—
104C2×#103—22no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—24no—
107C2×#97—21no—
108C2×C4×C8C2312yes—
109#398—22no—
110#394—24no—
111#392—24no—
112#392—22no—
113#391—21no—
114#391D411yescharacteristic
115#390—21no—
116#390—22no—
117#390D414yes—
118#390D411yescharacteristic
119#389—22no—
120#388—24no—
121#388—22no—
122#386—24no—
123#386—24no—
124#385—24no—
125#384—22no—
126#384—22no—
127#382D411yescharacteristic
128C4×C4⋊C4D412yes—
129C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
130C4×C22⋊C4—22no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—22no—
133C43C2311yescharacteristic
134#340—24no—
135#336—22no—
136#336—21no—
137#332—24no—
138#331—24no—
139Q8⋊C8—24no—
140D4⋊C8—24no—
141D4⋊C8D418yescomplemented
142C2×#41—44no—
143C2×#41—44no—
144C2×#41—42no—
145C2×#41—42no—
146C2×#41—42no—
147C2×#41—42no—
148C2×#41—82no—
149C2×#41—82no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8C2×D411yescharacteristic
153C22×D4—24no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4C2×D411yescharacteristic
160C22×D4C2×D411yescharacteristic
161C22×D4C2×D412yes—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—22no—
167C2×Q16—44no—
168C2×Q16—44no—
169C2×Q16—82no—
170C2×SD16—44no—
171C2×SD16—44no—
172C2×SD16—82no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—42no—
183C4⋊Q8—42no—
184C4⋊Q8—42no—
185C4⋊Q8—42no—
186C4⋊Q8—82no—
187#127—22no—
188#127—22no—
189#127—42no—
190#127—42no—
191#127—42no—
192#127—42no—
193#124—22no—
194#124—42no—
195#124—42no—
196#124—82no—
197#124D814yes—
198#123—48no—
199C22⋊Q8—44no—
200#121—48no—
201#121—416no—
202#121—44no—
203#121—44no—
204#121—42no—
205#121—42no—
206#121—44no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—22no—
209C4×D4—24no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—416no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4C2×D414yes—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—24no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—42no—
247C2×C42—42no—
248C2×C42C2×D412yes—
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D412yes—
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2411yescharacteristic
253#107—48no—
254#107—44no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8—22no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—44no—
259C4⋊C8C2×D414yes—
260#103—44no—
261#103—44no—
262#102—48no—
263#102—44no—
264#97—42no—
265C4×C8—22no—
266C4×C8C2×D414yes—
267#95—24no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—21no—
272C24—21no—
273C24—21no—
274C24—22no—
275#41—88no—
276#41—88no—
277#41—88no—
278#41—88no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8C2×D812yes—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—24no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—48no—
303C2×D4—48no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—84no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—84no—
320C2×D4#12712yes—
321C2×D4C2×D812yes—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4#12012yes—
347C22×C4#12012yes—
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351Q16—88no—
352SD16—88no—
353C2×C8—24no—
354C2×C8—24no—
355C2×C8—44no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—44no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—24no—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—48no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—84no—
375C4⋊C4—84no—
376C4⋊C4#12712yes—
377C4⋊C4#13714yes—
378C22⋊C4—24no—
379C22⋊C4—28no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—48no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—48no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—84no—
388C42—22no—
389C42—22no—
390C42—22no—
391C42—42no—
392C42—41no—
393C42—41no—
394C42—41no—
395C42—41no—
396C42—44no—
397C42C2×D812yes—
398C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
399C42C22×D412yes—
400C42H(5,𝔽2)12yes—
401C23—22no—
402C23—22no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—44no—
414C23—42no—
415C23—44no—
416C23C2×#12011yescharacteristic
417Q8—24no—
418Q8—42no—
419Q8—82no—
420Q8—82no—
421Q8—82no—
422Q8—82no—
423Q8—82no—
424Q8—82no—
425D4—22no—
426D4—22no—
427D4—24no—
428D4—42no—
429D4—42no—
430D4—84no—
431D4—816no—
432D4—88no—
433D4—88no—
434D4—81no—
435D4—81no—
436D4—82no—
437D4—82no—
438D4—82no—
439D4—164no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—88no—
465C2×C4—88no—
466C2×C4—88no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4#44714yes—
474C2×C4C2×#12711yescharacteristic
475C2×C4#53511yescharacteristic
476C2×C4D4212yes—
477C2×C4D4212yes—
478C2×C4C22×D811yescharacteristic
479C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
480C2×C4C2×#13712yes—
481C2×C4#57512yes—
482C2×C4#57612yes—
483C8—44no—
484C8—44no—
485C8—82no—
486C22—44no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—42no—
491C22—82no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—84no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—84no—
501C22#243311yescharacteristic
502C22C2×#44711yescharacteristic
503C22#300712yes—
504C22#300811yescharacteristic
505C22#302212yes—
506C4—24no—
507C4—22no—
508C4—44no—
509C4—42no—
510C4—42no—
511C4—42no—
512C4—81no—
513C4—81no—
514C4—82no—
515C4—162no—
516C4#315011yescharacteristic
517C4#315211yescharacteristic
518C4#321612yes—
519C4#327412yes—
520C4D4×D812yes—
521C2—82no—
522C2—82no—
523C2—162no—
524C2#1879812yes—
525C2#1885912yes—
526C2#2572811yescharacteristic
527C2#2575111yescharacteristic
528C2#2575711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36125C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33195C2semidirect
3. #30276C2semidirect
4. #28449C2semidirect
5. C2×#1641C2semidirect
6. C2×#1647C2semidirect
7. #10067C2semidirect
8. #10062C2semidirect
9. #9704C2semidirect
10. #9640C2semidirect
11. #8174C2semidirect
141. D4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361252
#331952
#302762
#284492
C2×#16412
C2×#16472
#100672
#100622
#97042
#96402
#81742