Finite Group Databasebeta

← #297925

Subgroups — #297925

Order 512.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#124C211yesmaximal, characteristic
2#33163C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30279C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28520C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1645C212yesmaximal, complemented
6C2×#1649C212yesmaximal
7#10077C212yesmaximal, complemented
8#10072C212yesmaximal
9#9701C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9640C211yesmaximal, characteristic
11#8175C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Q82C2211yescharacteristic
13C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
14C2×#500C2212yes—
15C2×#487C2212yes—
16C2×#475C2212yes—
17C2×#474C2212yes—
18C2×#462—22no—
19C2×#462C2212yes—
20#2868C2211yescharacteristic
21#2862—21no—
22#2862C2211yescharacteristic
23#2568—21no—
24#2568C2211yescharacteristic
25#2563—21no—
26#2563C2211yescharacteristic
27#2492—24no—
28#2492—22no—
29Q8×C22⋊C4—22no—
30C4×#124—21no—
31C4×#124C2211yescharacteristic
32C42×Q8C2211yescharacteristic
33#2095—24no—
34#2095—21no—
35#2094—21no—
36#1981—22no—
37#1981C2212yes—
38#1959—21no—
39#1847—21no—
40#1842C2211yescharacteristic
41#1767C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1649—28no—
44#1645—28no—
45C2×#333C2212yes—
46C2×#332C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C23×Q8—21no—
52C22×Q16—22no—
53Q82—24no—
54Q82—42no—
55D4×Q8—24no—
56D4×Q8—42no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8C2312yes—
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×#124D411yescharacteristic
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8D412yes—
71C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75#500—24no—
76#500—42no—
77#487—24no—
78#487—42no—
79#475—24no—
80#475—42no—
81#474—24no—
82#474—42no—
83#462—24no—
84#462—24no—
85#462—48no—
86C2×#107—24no—
87C2×#107—22no—
88C2×#106—22no—
89C2×C4⋊C8—22no—
90C2×C4⋊C8C2312yes—
91C2×C4⋊C8C2312yes—
92C2×#103—22no—
93C2×#103—24no—
94C2×#103—22no—
95C2×#103—24no—
96C2×#102—22no—
97C2×#97—21no—
98C2×C4×C8C2312yes—
99#400—24no—
100#400—22no—
101#393—24no—
102#393—22no—
103#391—24no—
104#391—24no—
105#391—24no—
106#391—21no—
107#391—22no—
108#391—22no—
109#391D411yescharacteristic
110#391D414yes—
111#390—21no—
112#390D411yescharacteristic
113#388—24no—
114#388—22no—
115#384—21no—
116#384—22no—
117#384—21no—
118#382—21no—
119#382—21no—
120#382—21no—
121#382—21no—
122#382D411yescharacteristic
123#380—24no—
124#380—22no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—22no—
127C4×C4⋊C4D412yes—
128C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
129C4×C22⋊C4—24no—
130C4×C22⋊C4—22no—
131C43—21no—
132C43C2311yescharacteristic
133#336—21no—
134#336—22no—
135#333—24no—
136#332—24no—
137Q8⋊C8—24no—
138Q8⋊C8D418yes—
139D4⋊C8—24no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—42no—
145C22×Q8—44no—
146C22×Q8—42no—
147C22×Q8—44no—
148C22×Q8C2×D411yescharacteristic
149C22×Q8C2×D411yescharacteristic
150C22×Q8C2×D412yes—
151C22×D4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4—22no—
153C23×C4—21no—
154C2×Q16—44no—
155C2×Q16—48no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—44no—
168C4⋊Q8—44no—
169C4⋊Q8—44no—
170C4⋊Q8—44no—
171C4⋊Q8—48no—
172C4⋊Q8—42no—
173C4⋊Q8—42no—
174#124—22no—
175#124Q1614yescomplemented
176C22⋊Q8—48no—
177C22⋊Q8—42no—
178C22⋊Q8—42no—
179C4×Q8—22no—
180C4×Q8—24no—
181C4×Q8—22no—
182C4×Q8—22no—
183C4×Q8—42no—
184C4×Q8—44no—
185C4×Q8—42no—
186C4×Q8—42no—
187C4×Q8C2×D414yes—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—44no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—42no—
203C2×C4⋊C4—42no—
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42C2×D412yes—
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D412yes—
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2411yescharacteristic
225#107—44no—
226#107—48no—
227#106—44no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—44no—
232C4⋊C8C2×D414yes—
233#103—48no—
234#103—44no—
235#103—48no—
236#103—44no—
237#102—44no—
238#97—42no—
239C4×C8—22no—
240C4×C8C2×D414yes—
241#95—24no—
242#95—24no—
243#95—24no—
244#95—24no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—24no—
249#95—21no—
250C24—21no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—24no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—44no—
258C2×Q8—48no—
259C2×Q8—44no—
260C2×Q8—44no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—44no—
268C2×Q8—44no—
269C2×Q8—84no—
270C2×Q8—84no—
271C2×Q8—88no—
272C2×Q8—84no—
273C2×Q8#12712yes—
274C2×Q8C2×Q1612yes—
275C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4C2×Q1612yes—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—48no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4#12012yes—
296C22×C4#12012yes—
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300Q16—88no—
301C2×C8—24no—
302C2×C8—24no—
303C2×C8—44no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—44no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—24no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—24no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—44no—
317C4⋊C4—44no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—84no—
329C4⋊C4—84no—
330C4⋊C4#12712yes—
331C22⋊C4—28no—
332C22⋊C4—44no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—82no—
335C22⋊C4—84no—
336C42—24no—
337C42—22no—
338C42—22no—
339C42—22no—
340C42—42no—
341C42—44no—
342C42—44no—
343C42—41no—
344C42—41no—
345C42—42no—
346C42—82no—
347C42C2×Q1612yes—
348C42#13712yes—
349C42C22×D412yes—
350C42H(5,𝔽2)12yes—
351C23—22no—
352C23—41no—
353C23—42no—
354C23—41no—
355C23—42no—
356C23C2×#12011yescharacteristic
357Q8—22no—
358Q8—24no—
359Q8—24no—
360Q8—42no—
361Q8—84no—
362Q8—88no—
363Q8—81no—
364Q8—81no—
365Q8—82no—
366Q8—82no—
367Q8—82no—
368Q8—84no—
369Q8—164no—
370Q8#49614yes—
371D4—24no—
372D4—42no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—24no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—88no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—84no—
403C2×C4#45114yes—
404C2×C4C2×#12711yescharacteristic
405C2×C4#53511yescharacteristic
406C2×C4D4212yes—
407C2×C4D4212yes—
408C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
409C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
410C2×C4C2×#13711yescharacteristic
411C2×C4#57512yes—
412C2×C4#57812yes—
413C8—44no—
414C8—44no—
415C8—82no—
416C22—44no—
417C22—42no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—82no—
421C22#243311yescharacteristic
422C22C2×#45111yescharacteristic
423C22#300612yes—
424C22#301111yescharacteristic
425C22#302212yes—
426C4—24no—
427C4—24no—
428C4—22no—
429C4—42no—
430C4—42no—
431C4—42no—
432C4—82no—
433C4—81no—
434C4—82no—
435C4—81no—
436C4—82no—
437C4—162no—
438C4C2×#49611yescharacteristic
439C4#315311yescharacteristic
440C4#321312yes—
441C4#327612yes—
442C4D4×Q1612yes—
443C2—82no—
444C2#1880112yes—
445C2#1886012yes—
446C2#2573111yescharacteristic
447C2#2575111yescharacteristic
448C2#2576011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33163C2semidirect
3. #30279C2semidirect
5. C2×#1645C2semidirect
7. #10077C2semidirect
9. #9701C2semidirect
11. #8175C2semidirect
175. #124Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#1242
#331632
#302792
#285202
C2×#16452
C2×#16492
#100772
#100722
#97012
#96402
#81752