Finite Group Databasebeta

← #297926

Subgroups — #297926

Order 512.

1115 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36583C211yesmaximal, characteristic
2#33196C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30276C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28449C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1642C212yesmaximal
6C2×#1648C212yesmaximal, complemented
7#10066C212yesmaximal, complemented
8#10063C212yesmaximal, complemented
9#9704C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9640C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8175C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#557C2211yescharacteristic
13C2×#550C2211yescharacteristic
14C2×#500C2212yes—
15C2×#497—21no—
16C2×#486C2212yes—
17C2×#475C2212yes—
18C2×#462C2212yes—
19C2×#461C2212yes—
20#2868C2211yescharacteristic
21#2858—21no—
22#2858C2211yescharacteristic
23#2548—21no—
24#2548C2211yescharacteristic
25#2547—21no—
26#2547C2211yescharacteristic
27#2490—24no—
28#2490—22no—
29#2341—22no—
30C4×#124—21no—
31C4×#124C2211yescharacteristic
32C42×Q8C2211yescharacteristic
33#2093—24no—
34#2016—21no—
35#2013—21no—
36#1988C2212yes—
37#1960—21no—
38#1948—22no—
39#1842C2211yescharacteristic
40#1803—22no—
41#1767C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1648—28no—
44#1642—28no—
45C2×#332C2212yes—
46C2×#331C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×#41—21no—
52C22×Q16—22no—
53C22×SD16—22no—
54#557—24no—
55#557—42no—
56#550—24no—
57#550—42no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8C2312yes—
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×#127—21no—
64C2×#127C2311yescharacteristic
65C2×#125—22no—
66C2×#125—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#124D411yescharacteristic
72C2×#121—22no—
73C2×#121—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8D412yes—
77C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81#500—24no—
82#500—42no—
83#497—44no—
84#486—24no—
85#486—42no—
86#475—24no—
87#475—24no—
88#462—24no—
89#462—42no—
90#461—24no—
91#461—42no—
92C2×#107—24no—
93C2×#106—22no—
94C2×C4⋊C8—22no—
95C2×C4⋊C8C2312yes—
96C2×C4⋊C8C2312yes—
97C2×#103—22no—
98C2×#103—22no—
99C2×#103—22no—
100C2×#102—24no—
101C2×#97—21no—
102C2×C4×C8C2312yes—
103#397—24no—
104#397—22no—
105#394—24no—
106#394—22no—
107#391—21no—
108#391D411yescharacteristic
109#390—24no—
110#390—24no—
111#390—24no—
112#390—22no—
113#390—21no—
114#390—22no—
115#390D414yes—
116#390D411yescharacteristic
117#388—24no—
118#388—22no—
119#384—22no—
120#384—22no—
121#382D411yescharacteristic
122#380—24no—
123#380—22no—
124C4×C4⋊C4—22no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4D412yes—
127C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
128C4×C22⋊C4—24no—
129C4×C22⋊C4—22no—
130C43—21no—
131C43C2311yescharacteristic
132#340—24no—
133#336—22no—
134#336—21no—
135#332—24no—
136#331—24no—
137Q8⋊C8—24no—
138Q8⋊C8D418yes—
139D4⋊C8—24no—
140C2×#41—42no—
141C2×#41—44no—
142C2×#41—42no—
143C2×#41—44no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8C2×D411yescharacteristic
147C22×Q8C2×D411yescharacteristic
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4C2×D411yescharacteristic
153C22×D4C2×D412yes—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—21no—
156C2×Q16—44no—
157C2×Q16—44no—
158C2×Q16—82no—
159C2×SD16—44no—
160C2×SD16—44no—
161C2×SD16—82no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—44no—
172C4⋊Q8—42no—
173C4⋊Q8—42no—
174C4⋊Q8—82no—
175#127—22no—
176#127—22no—
177#127—44no—
178#125—48no—
179#125—42no—
180#125—42no—
181#124—22no—
182#124—22no—
183#124—42no—
184#124—42no—
185#124—82no—
186#124—82no—
187#124—82no—
188#121—48no—
189#121—42no—
190#121—42no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—24no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—42no—
196C4×Q8—44no—
197C4×Q8—42no—
198C4×Q8—42no—
199C4×Q8C2×D414yes—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—44no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—42no—
213C2×C4⋊C4—42no—
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42C2×D412yes—
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D412yes—
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2411yescharacteristic
239#107—48no—
240#106—44no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—44no—
245C4⋊C8C2×D414yes—
246#103—44no—
247#103—44no—
248#103—44no—
249#102—48no—
250#97—42no—
251C4×C8—22no—
252C4×C8C2×D414yes—
253#95—24no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—21no—
258C24—21no—
259C24—22no—
260#41—84no—
261#41—88no—
262#41—84no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8#12712yes—
280C2×Q8#13714yes—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—24no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—48no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—84no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—48no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4#12012yes—
314C22×C4#12012yes—
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318Q16—88no—
319SD16—88no—
320C2×C8—24no—
321C2×C8—24no—
322C2×C8—44no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—44no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—24no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—24no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—84no—
346C4⋊C4—84no—
347C4⋊C4#12712yes—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—48no—
352C22⋊C4—82no—
353C22⋊C4—84no—
354C22⋊C4—84no—
355C22⋊C4—84no—
356C22⋊C4—84no—
357C42—24no—
358C42—22no—
359C42—22no—
360C42—22no—
361C42—42no—
362C42—44no—
363C42—44no—
364C42—41no—
365C42—41no—
366C42—42no—
367C42—82no—
368C42#13512yes—
369C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
370C42C22×D412yes—
371C42H(5,𝔽2)12yes—
372C23—42no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—42no—
376C23—44no—
377C23—42no—
378C23—41no—
379C23—42no—
380C23—44no—
381C23—42no—
382C23C2×#12011yescharacteristic
383Q8—22no—
384Q8—24no—
385Q8—42no—
386Q8—42no—
387Q8—82no—
388Q8—82no—
389Q8—82no—
390Q8—82no—
391Q8—82no—
392Q8—82no—
393Q8#49714yescomplemented
394D4—42no—
395D4—42no—
396D4—84no—
397D4—88no—
398D4—81no—
399D4—81no—
400D4—82no—
401D4—82no—
402D4—82no—
403D4—164no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—24no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—88no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4#44914yes—
435C2×C4C2×#12711yescharacteristic
436C2×C4#53511yescharacteristic
437C2×C4D4212yes—
438C2×C4D4212yes—
439C2×C4C2×#13511yescharacteristic
440C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
441C2×C4C2×#13712yes—
442C2×C4#57512yes—
443C2×C4#57612yes—
444C8—44no—
445C8—44no—
446C8—82no—
447C22—82no—
448C22—84no—
449C22—82no—
450C22—81no—
451C22—82no—
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22—82no—
455C22—82no—
456C22—84no—
457C22#243311yescharacteristic
458C22C2×#44911yescharacteristic
459C22#300712yes—
460C22#300811yescharacteristic
461C22#302212yes—
462C4—24no—
463C4—24no—
464C4—22no—
465C4—42no—
466C4—42no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—81no—
470C4—82no—
471C4—82no—
472C4—162no—
473C4C2×#49711yescharacteristic
474C4#315311yescharacteristic
475C4#321512yes—
476C4#327412yes—
477C4#328712yes—
478C2—162no—
479C2—161no—
480C2#1880212yes—
481C2#1885912yes—
482C2#2573011yescharacteristic
483C2#2575111yescharacteristic
484C2#2575911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#550C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33196C2semidirect
3. #30276C2semidirect
4. #28449C2semidirect
6. C2×#1648C2semidirect
7. #10066C2semidirect
8. #10063C2semidirect
9. #9704C2semidirect
10. #9640C2semidirect
11. #8175C2semidirect
393. Q8#497semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365832
#331962
#302762
#284492
C2×#16422
C2×#16482
#100662
#100632
#97042
#96402
#81752