Finite Group Databasebeta

← #297927

Subgroups — #297927

Order 512.

1549 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36260C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33030C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30260C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28381C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1629C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1619C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10060C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10054C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10052C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10046C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9710C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9642C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8174C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#547C2211yescharacteristic
17C2×#546—22no—
18C2×D42C2211yescharacteristic
19C2×#493C2211yescharacteristic
20C2×#492C2211yescharacteristic
21C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#476C2211yescharacteristic
24C2×#476C2211yescharacteristic
25C2×#476C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#459C2211yescharacteristic
27C2×#459C2211yescharacteristic
28C2×#459C2211yescharacteristic, complemented
29#2858C2211yescharacteristic
30#2858C2211yescharacteristic, complemented
31#2856—21no—
32#2542C2211yescharacteristic
33#2541C2211yescharacteristic
34#2540—22no—
35#2539—24no—
36#2501—21no—
37#2433—21no—
38C4×#127C2211yescharacteristic
39C2×#390—21no—
40C42×D4C2211yescharacteristic
41#2094—21no—
42#2012—24no—
43#2011—21no—
44#1987C2211yescharacteristic, complemented
45#1982C2211yescharacteristic, complemented
46#1972—21no—
47#1972—21no—
48#1926—22no—
49#1879—22no—
50#1831C2211yescharacteristic, complemented
51#1767C2211yescharacteristic, complemented
52#1744C2211yescharacteristic, complemented
53#1635—24no—
54#1629—24no—
55#1625—24no—
56#1619—24no—
57C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67#1279C2211yescharacteristic, complemented
68#1279C2211yescharacteristic, complemented
69C22×#41—21no—
70C23×D4—21no—
71C23×D4—21no—
72C22×SD16—22no—
73C22×D8—21no—
74C22×D8—21no—
75C22×D8—21no—
76C22×D8—22no—
77#547—22no—
78#547—22no—
79#547—41no—
80#547—41no—
81#546—48no—
82#546—48no—
83D42—22no—
84D42—22no—
85D42—41no—
86D42—41no—
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#127—21no—
90C2×#127D411yescharacteristic
91C2×#127C2311yescharacteristic
92C2×#127C2311yescharacteristic
93C2×#124—22no—
94C2×#124—22no—
95C2×#123—24no—
96C2×#123—22no—
97C2×C22⋊Q8—22no—
98C2×C22⋊Q8—21no—
99C2×#121—24no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121—21no—
102C2×#121—21no—
103C2×#121—22no—
104C2×#120—24no—
105C2×#120—22no—
106C2×C4×D4—22no—
107C2×C4×D4D412yes—
108C2×C4×D4C2311yescharacteristic
109C2×C4×D4C2311yescharacteristic
110C2×C4×D4C2311yescharacteristic
111C22×C4⋊C4—21no—
112C22×C22⋊C4—24no—
113C22×C42—21no—
114#493—22no—
115#493—41no—
116#492—22no—
117#492—41no—
118#487—22no—
119#487—41no—
120#486—22no—
121#486—41no—
122#476—22no—
123#476—22no—
124#476—22no—
125#476—22no—
126#476—41no—
127#476—41no—
128#459—22no—
129#459—22no—
130#459—22no—
131#459—22no—
132#459—41no—
133#459—41no—
134C2×#106—21no—
135C2×#106—21no—
136C2×#106—21no—
137C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×#103—22no—
142C2×#102—21no—
143C2×#102—21no—
144C2×#102—21no—
145C2×#102—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102—22no—
148C2×#102—22no—
149C2×#102—21no—
150C2×#97—21no—
151C2×C4×C8C2311yescharacteristic
152C2×C4×C8C2311yescharacteristic
153#399—24no—
154#399—22no—
155#392—24no—
156#392—22no—
157#390—24no—
158#390—24no—
159#390—21no—
160#390—21no—
161#390—22no—
162#390—21no—
163#390—21no—
164#390—21no—
165#390—22no—
166#390—21no—
167#390D411yescharacteristic
168#390D411yescharacteristic
169#390D414yes—
170#384—21no—
171#384D411yescharacteristic
172C4×C4⋊C4D412yes—
173C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
174C4×C22⋊C4—21no—
175C4×C22⋊C4—22no—
176C43C2311yescharacteristic
177#340—22no—
178#336—22no—
179#336—21no—
180#336—22no—
181#332—22no—
182#332—22no—
183#331—22no—
184#331—22no—
185D4⋊C8—22no—
186D4⋊C8—22no—
187D4⋊C8—22no—
188D4⋊C8—22no—
189D4⋊C8D414yescomplemented
190D4⋊C8D414yescomplemented
191C25—22no—
192C2×#41—44no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—42no—
195C2×#41—44no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—24no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—42no—
209C22×D4—42no—
210C22×D4—42no—
211C22×D4—44no—
212C22×D4—42no—
213C22×D4—42no—
214C22×D4—42no—
215C22×D4—44no—
216C22×D4—81no—
217C22×D4—81no—
218C22×D4C2×D411yescharacteristic
219C22×D4C2×D411yescharacteristic
220C22×D4C2×D411yescharacteristic
221C22×D4C2×D412yes—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227C2×SD16—44no—
228C2×SD16—84no—
229C2×D8—42no—
230C2×D8—42no—
231C2×D8—44no—
232C2×D8—42no—
233C2×D8—42no—
234C2×D8—42no—
235C2×D8—44no—
236C2×D8—81no—
237C2×D8—81no—
238C2×D8—84no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253#127—22no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127—21no—
262#127—41no—
263#127—81no—
264#127—81no—
265#124—44no—
266#124—44no—
267#124—84no—
268#123—44no—
269#123—44no—
270#123—416no—
271C22⋊Q8—44no—
272C22⋊Q8—42no—
273C22⋊Q8—42no—
274C22⋊Q8—44no—
275#121—42no—
276#121—42no—
277#121—42no—
278#121—44no—
279#121—42no—
280#121—42no—
281#121—416no—
282#121—42no—
283#121—44no—
284#120—44no—
285#120—44no—
286#120—416no—
287C4×D4—24no—
288C4×D4—24no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—44no—
300C4×D4—44no—
301C4×D4C2×D412yes—
302C4×D4C2×D412yes—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—24no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—42no—
310C2×C4⋊C4—42no—
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2×D412yes—
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D412yes—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—24no—
319C2×C22⋊C4—24no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—24no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—24no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—416no—
329C2×C22⋊C4—42no—
330C2×C22⋊C4—42no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—22no—
333C2×C42—81no—
334C2×C42—81no—
335C2×C42C2×D412yes—
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D412yes—
339C2×C42C2411yescharacteristic
340#106—42no—
341#106—42no—
342#106—42no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8C2×D412yes—
350C4⋊C8C2×D412yes—
351#103—44no—
352#102—42no—
353#102—42no—
354#102—44no—
355#102—42no—
356#102—42no—
357#102—42no—
358#102—42no—
359#102—44no—
360#97—81no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8C2×D412yes—
364C4×C8C2×D412yes—
365#95—22no—
366#95—21no—
367C24—21no—
368C24—21no—
369C24—22no—
370C24—21no—
371C24—44no—
372C24—48no—
373C24—44no—
374C24—41no—
375C24—82no—
376C24—84no—
377#41—84no—
378#41—88no—
379#41—84no—
380C2×Q8—44no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—48no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—48no—
410C2×D4—48no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—84no—
437C2×D4—84no—
438C2×D4—84no—
439C2×D4—84no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4—84no—
442C2×D4—84no—
443C2×D4—84no—
444C2×D4—88no—
445C2×D4—84no—
446C2×D4#12712yes—
447C2×D4#13512yes—
448C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—28no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—48no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—82no—
473C22×C4—82no—
474C22×C4#12012yes—
475C22×C4#12012yes—
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479SD16—88no—
480D8—84no—
481D8—84no—
482D8—88no—
483D8—84no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—42no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—44no—
507C4⋊C4—44no—
508C4⋊C4—48no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4#12712yes—
516C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
517C22⋊C4—28no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—44no—
521C22⋊C4—48no—
522C22⋊C4—48no—
523C22⋊C4—48no—
524C22⋊C4—44no—
525C22⋊C4—44no—
526C22⋊C4—48no—
527C22⋊C4—44no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—84no—
533C22⋊C4—84no—
534C42—21no—
535C42—22no—
536C42—22no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—42no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—82no—
544C42C22×D411yescharacteristic
545C42C22×D411yescharacteristic
546C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
547C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
548C23—22no—
549C23—24no—
550C23—22no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—42no—
554C23—41no—
555C23—42no—
556C23—41no—
557C23—42no—
558C23—41no—
559C23—42no—
560C23—41no—
561C23—42no—
562C23—44no—
563C23—42no—
564C23—41no—
565C23—42no—
566C23—44no—
567C23—42no—
568C23—88no—
569C23—88no—
570C23—816no—
571C23—81no—
572C23—81no—
573C23—82no—
574C23—81no—
575C23—82no—
576C23—168no—
577C23—164no—
578C23C2×#12011yescharacteristic
579Q8—82no—
580Q8—82no—
581Q8—81no—
582Q8—81no—
583Q8—82no—
584D4—22no—
585D4—24no—
586D4—22no—
587D4—22no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—82no—
595D4—82no—
596D4—82no—
597D4—82no—
598D4—88no—
599D4—88no—
600D4—88no—
601D4—88no—
602D4—81no—
603D4—81no—
604D4—81no—
605D4—81no—
606D4—82no—
607D4—82no—
608D4—81no—
609D4—81no—
610D4—81no—
611D4—81no—
612D4—81no—
613D4—81no—
614D4—81no—
615D4—81no—
616D4—168no—
617D4#49614yes—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—88no—
642C2×C4—88no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4C2×#12711yescharacteristic
652C2×C4#53511yescharacteristic
653C2×C4D4211yescharacteristic
654C2×C4D4211yescharacteristic
655C2×C4D4211yescharacteristic
656C2×C4D4211yescharacteristic
657C2×C4C2×#13511yescharacteristic
658C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
659C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
660C2×C4#57511yescharacteristic
661C2×C4#57611yescharacteristic
662C2×C4#57711yescharacteristic
663C8—42no—
664C8—42no—
665C8—42no—
666C8—42no—
667C8—81no—
668C8—81no—
669C22—24no—
670C22—44no—
671C22—44no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—44no—
675C22—42no—
676C22—81no—
677C22—82no—
678C22—81no—
679C22—82no—
680C22—84no—
681C22—81no—
682C22—82no—
683C22—82no—
684C22—84no—
685C22—82no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—82no—
689C22—1616no—
690C22—162no—
691C22—161no—
692C22—162no—
693C22—161no—
694C22—161no—
695C22#243311yescharacteristic
696C22#300211yescharacteristic
697C22#300312yes—
698C22#301211yescharacteristic
699C22#302112yes—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—42no—
703C4—42no—
704C4—44no—
705C4—42no—
706C4—81no—
707C4—81no—
708C4—82no—
709C4—161no—
710C4C2×#49611yescharacteristic
711C4#315111yescharacteristic
712C4#321712yes—
713C4#327311yescharacteristic
714C4#327511yescharacteristic
715C4#328011yescharacteristic
716C4#328211yescharacteristic
717C2—44no—
718C2—82no—
719C2—161no—
720C2—162no—
721C2—321no—
722C2#1879412yes—
723C2#1883812yes—
724C2#2572511yescharacteristic
725C2#2575211yescharacteristic
726C2#2576211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36260C2semidirect
2. #33030C2semidirect
3. #30260C2semidirect
4. #28381C2semidirect
5. C2×#1635C2semidirect
6. C2×#1625C2semidirect
7. C2×#1629C2semidirect
8. C2×#1619C2semidirect
9. #10060C2semidirect
10. #10054C2semidirect
11. #10052C2semidirect
12. #10046C2semidirect
13. #9710C2semidirect
14. #9642C2semidirect
15. #8174C2semidirect
21. C2×#487C22semidirect
22. C2×#486C22semidirect
25. C2×#476C22semidirect
28. C2×#459C22semidirect
30. #2858C22semidirect
44. #1987C22semidirect
45. #1982C22semidirect
50. #1831C22semidirect
51. #1767C22semidirect
52. #1744C22semidirect
57. C2×#332C22semidirect
58. C2×#332C22semidirect
65. C2×D4⋊C8C22semidirect
66. C2×D4⋊C8C22semidirect
67. #1279C22semidirect
68. #1279C22semidirect
189. D4⋊C8D4semidirect
190. D4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#362602
#330302
#302602
#283812
C2×#16352
C2×#16252
C2×#16292
C2×#16192
#100602
#100542
#100522
#100462
#97102
#96422
#81742