Finite Group Databasebeta

← #297929

Subgroups — #297929

Order 512.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 625 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36538C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33031C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30260C211yesmaximal, characteristic
4#28386C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1630C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1620C211yesmaximal, characteristic
9#10061C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10055C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10053C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10047C211yesmaximal, characteristic
13#9710C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9641C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8175C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#559C2211yescharacteristic
17C2×#557C2211yescharacteristic
18C2×#493C2211yescharacteristic
19C2×#492C2211yescharacteristic
20C2×#487C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#477C2211yescharacteristic
23C2×#477C2211yescharacteristic
24C2×#477C2211yescharacteristic
25C2×#460C2211yescharacteristic
26C2×#460C2211yescharacteristic
27C2×#460C2211yescharacteristic
28#2861—21no—
29#2858C2211yescharacteristic
30#2858C2211yescharacteristic
31#2568C2211yescharacteristic
32#2566—21no—
33#2558—24no—
34#2548C2211yescharacteristic
35#2545—21no—
36#2545—22no—
37#2367—22no—
38C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
39C4×#124—21no—
40C42×Q8C2211yescharacteristic
41#2093—21no—
42#2013—21no—
43#2012—24no—
44#1987C2211yescharacteristic
45#1982C2211yescharacteristic
46#1973—21no—
47#1973—21no—
48#1925—22no—
49#1880—22no—
50#1831C2211yescharacteristic
51#1767C2211yescharacteristic
52#1744C2211yescharacteristic
53#1636—24no—
54#1630—24no—
55#1626—24no—
56#1620—24no—
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—22no—
73C22×D8—22no—
74#559—22no—
75#559—22no—
76#559—41no—
77#559—41no—
78#557—22no—
79#557—22no—
80#557—41no—
81#557—41no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×#127C2311yescharacteristic
87C2×#127C2311yescharacteristic
88C2×#125—21no—
89C2×#125—22no—
90C2×#124—21no—
91C2×#124—21no—
92C2×#124—21no—
93C2×#124—22no—
94C2×#124—22no—
95C2×#123—22no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8D412yes—
99C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104#493—22no—
105#493—41no—
106#492—22no—
107#492—41no—
108#487—22no—
109#487—41no—
110#486—22no—
111#486—41no—
112#477—22no—
113#477—22no—
114#477—22no—
115#477—22no—
116#477—41no—
117#477—41no—
118#460—22no—
119#460—22no—
120#460—22no—
121#460—22no—
122#460—41no—
123#460—41no—
124C2×#107—21no—
125C2×#107—21no—
126C2×#107—21no—
127C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×#103—21no—
132C2×#103—21no—
133C2×#103—21no—
134C2×#103—22no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—22no—
138C2×#102—22no—
139C2×#102—21no—
140C2×#97—21no—
141C2×C4×C8C2311yescharacteristic
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143#400—22no—
144#396—24no—
145#396—24no—
146#394—22no—
147#391—21no—
148#391—22no—
149#391D411yescharacteristic
150#391D411yescharacteristic
151#390—21no—
152#390—22no—
153#390—21no—
154#390—21no—
155#390—21no—
156#390—22no—
157#390—21no—
158#390D414yes—
159#389—22no—
160#388—24no—
161#388—24no—
162#388—24no—
163#388—24no—
164#385—24no—
165#384D411yescharacteristic
166#382—21no—
167C4×C4⋊C4—22no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4—22no—
170C4×C4⋊C4D412yes—
171C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
172C4×C22⋊C4—24no—
173C43—21no—
174C43C2311yescharacteristic
175#340—22no—
176#336—22no—
177#336—21no—
178#336—22no—
179#332—22no—
180#332—22no—
181#331—22no—
182#331—22no—
183Q8⋊C8—22no—
184Q8⋊C8—22no—
185Q8⋊C8—22no—
186Q8⋊C8—22no—
187Q8⋊C8D414yes—
188Q8⋊C8D414yes—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8C2×D411yescharacteristic
192C22×Q8C2×D411yescharacteristic
193C22×Q8C2×D411yescharacteristic
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4C2×D412yes—
200C23×C4—22no—
201C2×SD16—44no—
202C2×SD16—42no—
203C2×SD16—42no—
204C2×SD16—42no—
205C2×SD16—44no—
206C2×SD16—42no—
207C2×SD16—42no—
208C2×SD16—81no—
209C2×SD16—81no—
210C2×SD16—84no—
211C2×D8—44no—
212C2×D8—84no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C4⋊Q8—22no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—41no—
229C4⋊Q8—42no—
230C4⋊Q8—42no—
231#127—21no—
232#127—21no—
233#127—21no—
234#127—21no—
235#127—21no—
236#127—21no—
237#127—21no—
238#127—21no—
239#125—42no—
240#125—42no—
241#125—44no—
242#125—44no—
243#124—42no—
244#124—42no—
245#124—44no—
246#124—44no—
247#124—42no—
248#124—42no—
249#124—42no—
250#124—42no—
251#124—84no—
252#123—44no—
253#123—44no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—42no—
265C4×Q8—42no—
266C4×Q8—42no—
267C4×Q8—42no—
268C4×Q8—42no—
269C4×Q8—42no—
270C4×Q8C2×D412yes—
271C4×Q8C2×D412yes—
272C4×D4—42no—
273C4×D4—42no—
274C4×D4—42no—
275C4×D4—42no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D412yes—
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D412yes—
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—24no—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4—24no—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—42no—
301C2×C22⋊C4—42no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42C2×D412yes—
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D412yes—
313C2×C42C2411yescharacteristic
314#107—42no—
315#107—42no—
316#107—42no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8C2×D412yes—
324C4⋊C8C2×D412yes—
325#103—44no—
326#103—42no—
327#103—42no—
328#103—42no—
329#102—42no—
330#102—42no—
331#102—44no—
332#102—44no—
333#102—42no—
334#97—81no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8C2×D412yes—
338C4×C8C2×D412yes—
339#95—24no—
340#95—24no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344#95—21no—
345C24—22no—
346C24—41no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—44no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8#12712yes—
369C2×Q8#13512yes—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—84no—
407C22×C4#12012yes—
408C22×C4#12012yes—
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412SD16—84no—
413SD16—84no—
414SD16—88no—
415SD16—84no—
416D8—88no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—44no—
443C4⋊C4—44no—
444C4⋊C4—44no—
445C4⋊C4—44no—
446C4⋊C4—44no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—82no—
458C4⋊C4#12712yes—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—48no—
463C22⋊C4—48no—
464C22⋊C4—48no—
465C22⋊C4—84no—
466C22⋊C4—84no—
467C22⋊C4—84no—
468C42—22no—
469C42—22no—
470C42—21no—
471C42—22no—
472C42—22no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—42no—
477C42—44no—
478C42—44no—
479C42—41no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C42—82no—
486C42C22×D411yescharacteristic
487C42C22×D411yescharacteristic
488C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
489C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—44no—
493C23—42no—
494C23—44no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23—82no—
498C23—81no—
499C23—82no—
500C23C2×#12011yescharacteristic
501Q8—22no—
502Q8—22no—
503Q8—22no—
504Q8—22no—
505Q8—42no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—82no—
513Q8—82no—
514Q8—81no—
515Q8—81no—
516Q8—82no—
517D4—82no—
518D4—82no—
519D4—82no—
520D4—82no—
521D4—81no—
522D4—81no—
523D4—81no—
524D4—81no—
525D4—82no—
526D4—82no—
527D4—81no—
528D4—81no—
529D4—81no—
530D4—81no—
531D4—81no—
532D4—81no—
533D4—81no—
534D4—81no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—164no—
564C2×C4C2×#12711yescharacteristic
565C2×C4#53511yescharacteristic
566C2×C4D4211yescharacteristic
567C2×C4D4211yescharacteristic
568C2×C4D4211yescharacteristic
569C2×C4D4211yescharacteristic
570C2×C4C2×#13511yescharacteristic
571C2×C4#57512yes—
572C2×C4#57512yes—
573C2×C4#57511yescharacteristic
574C2×C4#57711yescharacteristic
575C2×C4#57811yescharacteristic
576C8—42no—
577C8—42no—
578C8—42no—
579C8—42no—
580C8—81no—
581C8—81no—
582C22—84no—
583C22—82no—
584C22—84no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—162no—
588C22—161no—
589C22—162no—
590C22—161no—
591C22—161no—
592C22#243311yescharacteristic
593C22#300211yescharacteristic
594C22#300512yes—
595C22#301311yescharacteristic
596C22#302112yes—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—82no—
605C4—82no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—161no—
610C4#315011yescharacteristic
611C4#315311yescharacteristic
612C4#321912yes—
613C4#327511yescharacteristic
614C4#327711yescharacteristic
615C4#328211yescharacteristic
616C4#328511yescharacteristic
617C2—162no—
618C2—321no—
619C2#1879612yes—
620C2#1884012yes—
621C2#2572711yescharacteristic
622C2#2575211yescharacteristic
623C2#2576111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#493C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36538C2semidirect
2. #33031C2semidirect
4. #28386C2semidirect
5. C2×#1636C2semidirect
6. C2×#1626C2semidirect
7. C2×#1630C2semidirect
9. #10061C2semidirect
10. #10055C2semidirect
11. #10053C2semidirect
13. #9710C2semidirect
14. #9641C2semidirect
15. #8175C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365382
#330312
#302602
#283862
C2×#16362
C2×#16262
C2×#16302
C2×#16202
#100612
#100552
#100532
#100472
#97102
#96412
#81752