Finite Group Databasebeta

← #297930

Subgroups — #297930

Order 512.

1081 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 635 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36534C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33031C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30261C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28381C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10058C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10056C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10050C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10048C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9709C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9642C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8175C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×#554C2211yescharacteristic
18C2×#494C2211yescharacteristic
19C2×#492C2211yescharacteristic
20C2×#487C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#477C2211yescharacteristic
23C2×#476C2211yescharacteristic
24C2×#476C2211yescharacteristic
25C2×#460C2211yescharacteristic
26C2×#459C2211yescharacteristic
27C2×#459C2211yescharacteristic
28#2862C2211yescharacteristic
29#2861—21no—
30#2858C2211yescharacteristic
31#2565—21no—
32#2563C2211yescharacteristic
33#2560—24no—
34#2547C2211yescharacteristic
35#2544—21no—
36#2536—22no—
37#2352—22no—
38C4×#127C2211yescharacteristic
39C4×#124—21no—
40C42×Q8C2211yescharacteristic
41#2094—21no—
42#2015—24no—
43#2011—21no—
44#1987C2211yescharacteristic
45#1982C2211yescharacteristic
46#1972—21no—
47#1972—21no—
48#1925—22no—
49#1880—22no—
50#1831C2211yescharacteristic
51#1767C2211yescharacteristic
52#1744C2211yescharacteristic
53#1638—24no—
54#1632—24no—
55#1628—24no—
56#1622—24no—
57C2×#333C2211yescharacteristic
58C2×#333C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69C22×Q16—22no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—22no—
72C22×D8—21no—
73C22×D8—21no—
74#556—22no—
75#556—22no—
76#556—41no—
77#556—41no—
78#554—22no—
79#554—22no—
80#554—41no—
81#554—41no—
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×#127D411yescharacteristic
86C2×#127C2311yescharacteristic
87C2×#126—22no—
88C2×#125—21no—
89C2×#124—21no—
90C2×#124—21no—
91C2×#124—22no—
92C2×C22⋊Q8—22no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8D412yes—
97C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—22no—
100C2×C4×D4C2311yescharacteristic
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102C2×#117—21no—
103C22×C4⋊C4—21no—
104#494—22no—
105#494—41no—
106#492—22no—
107#492—41no—
108#487—22no—
109#487—41no—
110#486—22no—
111#486—41no—
112#477—22no—
113#477—22no—
114#476—22no—
115#476—22no—
116#476—41no—
117#476—41no—
118#460—22no—
119#460—22no—
120#459—22no—
121#459—22no—
122#459—41no—
123#459—41no—
124C2×#107—21no—
125C2×#106—21no—
126C2×#106—21no—
127C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×#103—21no—
132C2×#103—22no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—22no—
138C2×#102—22no—
139C2×#102—21no—
140C2×#97—21no—
141C2×C4×C8C2311yescharacteristic
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143#398—24no—
144#397—22no—
145#394—24no—
146#393—22no—
147#391—21no—
148#391—21no—
149#391—21no—
150#391D414yes—
151#390—21no—
152#390—22no—
153#390—21no—
154#390—22no—
155#390—21no—
156#390D411yescharacteristic
157#390D411yescharacteristic
158#388—24no—
159#388—24no—
160#388—24no—
161#387—24no—
162#386—24no—
163#384D411yescharacteristic
164#382—21no—
165#382—22no—
166#380—22no—
167#380—22no—
168C4×C4⋊C4—22no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4D412yes—
171C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
172C4×C22⋊C4—24no—
173C43—21no—
174C43C2311yescharacteristic
175#340—22no—
176#336—22no—
177#336—21no—
178#336—22no—
179#333—22no—
180#333—22no—
181#332—22no—
182#332—22no—
183Q8⋊C8D414yescomplemented
184Q8⋊C8D414yescomplemented
185D4⋊C8—22no—
186D4⋊C8—22no—
187D4⋊C8—22no—
188D4⋊C8—22no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8C2×D411yescharacteristic
192C22×Q8C2×D412yes—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4C2×D411yescharacteristic
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4—22no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C2×Q16—44no—
203C2×Q16—84no—
204C2×SD16—44no—
205C2×SD16—44no—
206C2×SD16—42no—
207C2×SD16—84no—
208C2×D8—42no—
209C2×D8—42no—
210C2×D8—42no—
211C2×D8—42no—
212C2×D8—81no—
213C2×D8—81no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232#127—22no—
233#127—21no—
234#127—21no—
235#127—21no—
236#127—21no—
237#127—41no—
238#126—44no—
239#126—44no—
240#125—42no—
241#125—42no—
242#124—42no—
243#124—42no—
244#124—42no—
245#124—42no—
246#124—84no—
247C22⋊Q8—44no—
248C22⋊Q8—44no—
249C22⋊Q8—42no—
250C22⋊Q8—42no—
251C22⋊Q8—42no—
252C22⋊Q8—42no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—42no—
256C4×Q8—42no—
257C4×Q8—42no—
258C4×Q8—42no—
259C4×Q8C2×D412yes—
260C4×Q8C2×D412yes—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—42no—
270C4×D4—42no—
271C4×D4—44no—
272C4×D4—44no—
273#117—42no—
274#117—42no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—42no—
287C2×C4⋊C4—42no—
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D412yes—
291C2×C4⋊C4C2×D412yes—
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—24no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—42no—
303C2×C22⋊C4—42no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42C2×D412yes—
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D412yes—
313C2×C42C2411yescharacteristic
314#107—42no—
315#106—42no—
316#106—42no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8C2×D412yes—
324C4⋊C8C2×D412yes—
325#103—44no—
326#103—42no—
327#102—42no—
328#102—42no—
329#102—44no—
330#102—44no—
331#102—42no—
332#102—42no—
333#102—42no—
334#97—81no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8C2×D412yes—
338C4×C8C2×D412yes—
339#95—24no—
340#95—24no—
341#95—24no—
342#95—22no—
343#95—24no—
344#95—21no—
345C24—21no—
346C24—21no—
347C24—41no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—44no—
354C2×Q8—44no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8#12712yes—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4#13512yes—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—84no—
410C22×C4#12012yes—
411C22×C4#12012yes—
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415Q16—88no—
416SD16—88no—
417SD16—84no—
418D8—84no—
419D8—84no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—44no—
446C4⋊C4—44no—
447C4⋊C4—44no—
448C4⋊C4—44no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4#12712yes—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—48no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—84no—
472C22⋊C4—84no—
473C22⋊C4—84no—
474C42—22no—
475C42—22no—
476C42—21no—
477C42—22no—
478C42—22no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—42no—
483C42—44no—
484C42—44no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42—82no—
488C42C22×D411yescharacteristic
489C42C22×D411yescharacteristic
490C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
491C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
492C23—22no—
493C23—41no—
494C23—42no—
495C23—41no—
496C23—42no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—42no—
500C23—41no—
501C23—42no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23—82no—
505C23—81no—
506C23—82no—
507C23C2×#12011yescharacteristic
508Q8—22no—
509Q8—22no—
510Q8—42no—
511Q8—82no—
512Q8—82no—
513Q8—82no—
514Q8—82no—
515Q8—81no—
516Q8—81no—
517Q8—81no—
518Q8—81no—
519D4—22no—
520D4—22no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—82no—
528D4—82no—
529D4—88no—
530D4—81no—
531D4—81no—
532D4—82no—
533D4—81no—
534D4—81no—
535D4—81no—
536D4—81no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—164no—
569C2×C4C2×#12711yescharacteristic
570C2×C4#53511yescharacteristic
571C2×C4D4211yescharacteristic
572C2×C4D4211yescharacteristic
573C2×C4D4211yescharacteristic
574C2×C4D4211yescharacteristic
575C2×C4C2×#13511yescharacteristic
576C2×C4#57512yes—
577C2×C4#57512yes—
578C2×C4#57511yescharacteristic
579C2×C4#57711yescharacteristic
580C2×C4#57811yescharacteristic
581C8—42no—
582C8—42no—
583C8—42no—
584C8—42no—
585C8—81no—
586C8—81no—
587C22—44no—
588C22—42no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—82no—
596C22—81no—
597C22—162no—
598C22—161no—
599C22—161no—
600C22—162no—
601C22—161no—
602C22#243311yescharacteristic
603C22#300211yescharacteristic
604C22#300512yes—
605C22#301311yescharacteristic
606C22#302112yes—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—82no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—82no—
617C4—82no—
618C4—161no—
619C4#315011yescharacteristic
620C4#315311yescharacteristic
621C4#321912yes—
622C4#327511yescharacteristic
623C4#327711yescharacteristic
624C4#328211yescharacteristic
625C4#328511yescharacteristic
626C2—82no—
627C2—161no—
628C2—321no—
629C2#1879512yes—
630C2#1884112yes—
631C2#2572711yescharacteristic
632C2#2575211yescharacteristic
633C2#2576111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28381C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36534C2semidirect
2. #33031C2semidirect
3. #30261C2semidirect
5. C2×#1638C2semidirect
6. C2×#1628C2semidirect
7. C2×#1632C2semidirect
8. C2×#1622C2semidirect
9. #10058C2semidirect
10. #10056C2semidirect
11. #10050C2semidirect
12. #10048C2semidirect
13. #9709C2semidirect
14. #9642C2semidirect
15. #8175C2semidirect
183. Q8⋊C8D4semidirect
184. Q8⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365342
#330312
#302612
#283812
C2×#16382
C2×#16282
C2×#16322
C2×#16222
#100582
#100562
#100502
#100482
#97092
#96422
#81752