Finite Group Databasebeta

← #297931

Subgroups — #297931

Order 512.

1077 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 469 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36597C211yesmaximal, characteristic
2#33198C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30263C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28519C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1638C212yesmaximal, complemented
6C2×#1630C212yesmaximal, complemented
7#10059C212yesmaximal, complemented
8#10054C212yesmaximal
9#9704C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9640C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8175C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#559C2211yescharacteristic
13C2×#556C2211yescharacteristic
14C2×#492C2212yes—
15C2×#487C2212yes—
16C2×#477C2212yes—
17C2×#477C2212yes—
18C2×#476C2212yes—
19#2868C2211yescharacteristic
20#2858—21no—
21#2858C2211yescharacteristic
22#2554—24no—
23#2546C2211yescharacteristic
24#2545—21no—
25#2544—21no—
26#2541C2211yescharacteristic
27#2426—22no—
28#2363—22no—
29C4×#124—21no—
30C4×#124C2211yescharacteristic
31C42×Q8C2211yescharacteristic
32#2096—21no—
33#2093—21no—
34#2013—24no—
35#1987C2212yes—
36#1959—21no—
37#1947—22no—
38#1847—21no—
39#1842C2211yescharacteristic
40#1803—22no—
41#1767C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1638—28no—
44#1630—28no—
45C2×#332C2212yes—
46C2×#331C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×SD16—24no—
52#559—24no—
53#559—42no—
54#556—24no—
55#556—42no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8C2312yes—
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×#127—21no—
61C2×#127C2311yescharacteristic
62C2×#126—22no—
63C2×#124—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×#124—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124D411yescharacteristic
69C2×#123—22no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×#121—22no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8D412yes—
74C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79C2×#117—21no—
80#492—24no—
81#492—42no—
82#487—24no—
83#487—42no—
84#477—24no—
85#477—24no—
86#477—24no—
87#477—42no—
88#476—24no—
89#476—42no—
90C2×#107—22no—
91C2×#107—22no—
92C2×#106—22no—
93C2×C4⋊C8—22no—
94C2×C4⋊C8C2312yes—
95C2×C4⋊C8C2312yes—
96C2×#103—22no—
97C2×#103—22no—
98C2×#103—24no—
99C2×#102—22no—
100C2×#97—21no—
101C2×C4×C8C2312yes—
102#398—22no—
103#396—24no—
104#394—24no—
105#392—22no—
106#391—21no—
107#391D411yescharacteristic
108#390—24no—
109#390—24no—
110#390—21no—
111#390—22no—
112#390D414yes—
113#390D411yescharacteristic
114#389—22no—
115#388—24no—
116#388—24no—
117#388—22no—
118#386—24no—
119#384—22no—
120#384—21no—
121#384—21no—
122#382D411yescharacteristic
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—22no—
125C4×C4⋊C4D412yes—
126C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
127C4×C22⋊C4—24no—
128C4×C22⋊C4—22no—
129C43—21no—
130C43C2311yescharacteristic
131#340—24no—
132#336—21no—
133#336—22no—
134#332—24no—
135#331—24no—
136Q8⋊C8—24no—
137Q8⋊C8D418yescomplemented
138D4⋊C8—24no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8C2×D411yescharacteristic
142C22×Q8C2×D411yescharacteristic
143C22×D4—24no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4C2×D411yescharacteristic
147C22×D4C2×D412yes—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—21no—
150C2×SD16—48no—
151C2×SD16—88no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—22no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—82no—
162C4⋊Q8—84no—
163#127—22no—
164#127—22no—
165#127—82no—
166#126—48no—
167#124—22no—
168#124—22no—
169#124—44no—
170#124—44no—
171#124—42no—
172#124—42no—
173#124—42no—
174#124—42no—
175#124—82no—
176#123—48no—
177C22⋊Q8—42no—
178C22⋊Q8—42no—
179#121—44no—
180#121—44no—
181C4×Q8—22no—
182C4×Q8—24no—
183C4×Q8—22no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—42no—
186C4×Q8—44no—
187C4×Q8C2×D414yes—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—44no—
191C4×D4—42no—
192C4×D4—42no—
193#117—42no—
194#117—42no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—24no—
203C2×C4⋊C4—42no—
204C2×C4⋊C4—42no—
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42C2×D412yes—
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D412yes—
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2411yescharacteristic
232#107—44no—
233#107—44no—
234#106—44no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—44no—
239C4⋊C8C2×D414yes—
240#103—48no—
241#103—44no—
242#103—44no—
243#102—44no—
244#97—42no—
245C4×C8—22no—
246C4×C8C2×D414yes—
247#95—24no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—21no—
252C24—21no—
253C24—22no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—48no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8#12712yes—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—24no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—48no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—84no—
285C2×D4—84no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—84no—
300C22×C4#12012yes—
301C22×C4#12012yes—
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305SD16—816no—
306C2×C8—24no—
307C2×C8—24no—
308C2×C8—44no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—44no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—24no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—24no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—84no—
329C4⋊C4—84no—
330C4⋊C4—84no—
331C4⋊C4#12712yes—
332C4⋊C4#13714yes—
333C22⋊C4—44no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—48no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—48no—
342C22⋊C4—82no—
343C22⋊C4—84no—
344C42—24no—
345C42—22no—
346C42—22no—
347C42—22no—
348C42—42no—
349C42—44no—
350C42—44no—
351C42—41no—
352C42—41no—
353C42—42no—
354C42—82no—
355C42#13512yes—
356C42#13712yes—
357C42C22×D412yes—
358C42H(5,𝔽2)12yes—
359C23—41no—
360C23—42no—
361C23—41no—
362C23—42no—
363C23—44no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—41no—
367C23—42no—
368C23—44no—
369C23C2×#12011yescharacteristic
370Q8—22no—
371Q8—22no—
372Q8—42no—
373Q8—42no—
374Q8—42no—
375Q8—84no—
376Q8—84no—
377Q8—82no—
378Q8—82no—
379D4—42no—
380D4—42no—
381D4—84no—
382D4—81no—
383D4—81no—
384D4—82no—
385D4—82no—
386D4—82no—
387D4—168no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—24no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—84no—
416C2×C4—164no—
417C2×C4#45214yes—
418C2×C4C2×#12711yescharacteristic
419C2×C4#53511yescharacteristic
420C2×C4D4212yes—
421C2×C4D4212yes—
422C2×C4C2×#13511yescharacteristic
423C2×C4C2×#13712yes—
424C2×C4C2×#13711yescharacteristic
425C2×C4#57512yes—
426C2×C4#57712yes—
427C8—44no—
428C8—44no—
429C8—82no—
430C22—82no—
431C22—84no—
432C22—81no—
433C22—82no—
434C22—82no—
435C22—84no—
436C22—82no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—82no—
440C22#243311yescharacteristic
441C22C2×#45211yescharacteristic
442C22#300712yes—
443C22#300911yescharacteristic
444C22#302112yes—
445C4—24no—
446C4—22no—
447C4—42no—
448C4—42no—
449C4—44no—
450C4—42no—
451C4—81no—
452C4—81no—
453C4—81no—
454C4—82no—
455C4—162no—
456C4#315011yescharacteristic
457C4#315211yescharacteristic
458C4#321612yes—
459C4#327812yes—
460C4#328412yes—
461C2—161no—
462C2—162no—
463C2#1879112yes—
464C2#1883512yes—
465C2#2572811yescharacteristic
466C2#2575211yescharacteristic
467C2#2575511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2541C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33198C2semidirect
3. #30263C2semidirect
4. #28519C2semidirect
5. C2×#1638C2semidirect
6. C2×#1630C2semidirect
7. #10059C2semidirect
9. #9704C2semidirect
10. #9640C2semidirect
11. #8175C2semidirect
137. Q8⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365972
#331982
#302632
#285192
C2×#16382
C2×#16302
#100592
#100542
#97042
#96402
#81752