Finite Group Databasebeta

← #297932

Subgroups — #297932

Order 512.

1184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 483 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36562C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33161C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30259C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28448C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1626C212yesmaximal, complemented
6C2×#1622C212yesmaximal, complemented
7#10052C212yesmaximal, complemented
8#10049C212yesmaximal, complemented
9#9701C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9640C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8175C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#557C2211yescharacteristic
13C2×#554C2211yescharacteristic
14C2×#496—21no—
15C2×#492C2212yes—
16C2×#486C2212yes—
17C2×#460—22no—
18C2×#460C2212yes—
19C2×#460C2212yes—
20C2×#459C2212yes—
21#2867C2211yescharacteristic
22#2862C2211yescharacteristic
23#2859—21no—
24#2567C2211yescharacteristic
25#2566—21no—
26#2565—21no—
27#2556—24no—
28#2542C2211yescharacteristic
29#2429—22no—
30#2360—22no—
31C4×#124—21no—
32C4×#124C2211yescharacteristic
33C42×Q8C2211yescharacteristic
34#2014—21no—
35#2014—24no—
36#2011—21no—
37#1982—22no—
38#1982C2212yes—
39#1961—21no—
40#1842C2211yescharacteristic
41#1767C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1626—28no—
44#1622—28no—
45C2×#333C2212yes—
46C2×#332C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×SD16—22no—
52C22×SD16—22no—
53C22×SD16—24no—
54C22×D8—22no—
55#557—24no—
56#557—42no—
57#554—24no—
58#554—42no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#127—21no—
63C2×#127—22no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127—22no—
66C2×#127C2312yes—
67C2×#125—21no—
68C2×#125—21no—
69C2×#125—22no—
70C2×#124D411yescharacteristic
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8D412yes—
77C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4—21no—
82#496—44no—
83#492—24no—
84#492—42no—
85#486—24no—
86#486—42no—
87#460—24no—
88#460—24no—
89#460—24no—
90#460—42no—
91#460—48no—
92#459—24no—
93#459—42no—
94C2×C4⋊C8—22no—
95C2×C4⋊C8C2312yes—
96C2×C4⋊C8C2312yes—
97C2×#102—24no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—24no—
102C2×#97—21no—
103C2×C4×C8C2312yes—
104#399—22no—
105#398—24no—
106#396—24no—
107#395—22no—
108#391—21no—
109#391—22no—
110#391D411yescharacteristic
111#391D414yes—
112#390—21no—
113#390D411yescharacteristic
114#389—24no—
115#389—24no—
116#389—22no—
117#388—24no—
118#388—22no—
119#387—24no—
120#385—24no—
121#384—21no—
122#384—21no—
123#382—21no—
124#382—21no—
125#382D411yescharacteristic
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—22no—
128C4×C4⋊C4D412yes—
129C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
130C4×C22⋊C4—24no—
131C4×C22⋊C4—22no—
132C43—21no—
133C43C2311yescharacteristic
134#336—22no—
135#336—21no—
136#333—24no—
137#332—24no—
138Q8⋊C8—24no—
139Q8⋊C8D418yescomplemented
140D4⋊C8—24no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8C2×D411yescharacteristic
143C22×Q8C2×D411yescharacteristic
144C22×Q8C2×D412yes—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—42no—
149C22×D4—42no—
150C22×D4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4—22no—
152C23×C4—21no—
153C2×SD16—44no—
154C2×SD16—48no—
155C2×SD16—48no—
156C2×SD16—44no—
157C2×SD16—44no—
158C2×SD16—82no—
159C2×SD16—88no—
160C2×D8—44no—
161C2×D8—44no—
162C2×D8—82no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—42no—
171C4⋊Q8—42no—
172#127—22no—
173#127—22no—
174#127—22no—
175#127—22no—
176#127—44no—
177#127—44no—
178#127—42no—
179#127—42no—
180#127—82no—
181#127—84no—
182#125—44no—
183#125—44no—
184#125—48no—
185#124—22no—
186#124SD1614yescomplemented
187C22⋊Q8—48no—
188C22⋊Q8—44no—
189C22⋊Q8—42no—
190C22⋊Q8—42no—
191C22⋊Q8—44no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—24no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—42no—
197C4×Q8—44no—
198C4×Q8—42no—
199C4×Q8—42no—
200C4×Q8C2×D414yes—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—44no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—24no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4—42no—
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42C2×D412yes—
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D412yes—
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2411yescharacteristic
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—44no—
244C4⋊C8C2×D414yes—
245#102—44no—
246#102—44no—
247#102—48no—
248#102—44no—
249#102—48no—
250#97—42no—
251C4×C8—22no—
252C4×C8C2×D414yes—
253#95—24no—
254#95—24no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—24no—
259#95—21no—
260C24—21no—
261C24—42no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—24no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—44no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8#12712yes—
275C2×Q8C2×SD1612yes—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—48no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—84no—
293C2×D4—84no—
294C2×D4—84no—
295C2×D4—84no—
296C2×D4—84no—
297C2×D4—84no—
298C2×D4C2×SD1612yes—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—84no—
313C22×C4#12012yes—
314C22×C4#12012yes—
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318SD16—88no—
319SD16—816no—
320SD16—88no—
321D8—88no—
322C2×C8—24no—
323C2×C8—24no—
324C2×C8—44no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—44no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—24no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—48no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—84no—
348C4⋊C4#12712yes—
349C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
350C22⋊C4—28no—
351C22⋊C4—44no—
352C22⋊C4—48no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—82no—
355C42—24no—
356C42—22no—
357C42—22no—
358C42—22no—
359C42—42no—
360C42—44no—
361C42—44no—
362C42—41no—
363C42—41no—
364C42—42no—
365C42—82no—
366C42C2×SD1612yes—
367C42#13712yes—
368C42C22×D412yes—
369C42H(5,𝔽2)12yes—
370C23—22no—
371C23—41no—
372C23—42no—
373C23—41no—
374C23—42no—
375C23—82no—
376C23—82no—
377C23—84no—
378C23—82no—
379C23—84no—
380C23C2×#12011yescharacteristic
381Q8—22no—
382Q8—22no—
383Q8—24no—
384Q8—42no—
385Q8—42no—
386Q8—84no—
387Q8—81no—
388Q8—81no—
389Q8—82no—
390D4—24no—
391D4—42no—
392D4—84no—
393D4—84no—
394D4—82no—
395D4—82no—
396D4—84no—
397D4—82no—
398D4—82no—
399D4—82no—
400D4—82no—
401D4—168no—
402D4—168no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—24no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—164no—
431C2×C4#44814yes—
432C2×C4C2×#12711yescharacteristic
433C2×C4#53511yescharacteristic
434C2×C4D4212yes—
435C2×C4D4212yes—
436C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
437C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
438C2×C4C2×#13711yescharacteristic
439C2×C4#57512yes—
440C2×C4#57712yes—
441C8—44no—
442C8—44no—
443C8—82no—
444C22—44no—
445C22—42no—
446C22—81no—
447C22—82no—
448C22—81no—
449C22—164no—
450C22—162no—
451C22—164no—
452C22—162no—
453C22—162no—
454C22#243311yescharacteristic
455C22C2×#44811yescharacteristic
456C22#300612yes—
457C22#301011yescharacteristic
458C22#302112yes—
459C4—24no—
460C4—22no—
461C4—42no—
462C4—42no—
463C4—44no—
464C4—42no—
465C4—42no—
466C4—81no—
467C4—82no—
468C4—81no—
469C4—82no—
470C4#315011yescharacteristic
471C4#315111yescharacteristic
472C4#321412yes—
473C4#327812yes—
474C4D4×SD1612yes—
475C2—82no—
476C2—322no—
477C2#1878812yes—
478C2#1883612yes—
479C2#2572911yescharacteristic
480C2#2575211yescharacteristic
481C2#2575611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28448C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36562C2semidirect
2. #33161C2semidirect
3. #30259C2semidirect
5. C2×#1626C2semidirect
6. C2×#1622C2semidirect
7. #10052C2semidirect
8. #10049C2semidirect
9. #9701C2semidirect
10. #9640C2semidirect
11. #8175C2semidirect
139. Q8⋊C8D4semidirect
186. #124SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365622
#331612
#302592
#284482
C2×#16262
C2×#16222
#100522
#100492
#97012
#96402
#81752