Finite Group Databasebeta

← #297933

Subgroups — #297933

Order 512.

1368 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×#124C211yesmaximal, characteristic
2#33197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30263C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28519C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1637C212yesmaximal, complemented
6C2×#1629C212yesmaximal
7#10058C212yesmaximal, complemented
8#10055C212yesmaximal, complemented
9#9704C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9640C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8174C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
13C2×D42C2211yescharacteristic
14C22×#124—21no—
15C2×#492C2212yes—
16C2×#487C2212yescomplemented
17C2×#477C2212yescomplemented
18C2×#476C2212yes—
19C2×#476C2212yes—
20#2868C2211yescharacteristic, complemented
21#2858C2211yescharacteristic
22#2850—21no—
23#2548C2211yescharacteristic
24#2547C2211yescharacteristic
25#2491—22no—
26#2472—24no—
27#2436—21no—
28#2435—21no—
29D4×C22⋊C4—22no—
30C4×#124C2211yescharacteristic
31C42×D4C2211yescharacteristic
32#2096—21no—
33#2093—21no—
34#2013—24no—
35#1987C2212yescomplemented
36#1959—21no—
37#1948—22no—
38#1847—21no—
39#1842C2211yescharacteristic, complemented
40#1802—22no—
41#1767C2211yescharacteristic, complemented
42#1744C2211yescharacteristic, complemented
43#1637—28no—
44#1629—28no—
45C2×#332C2212yescomplemented
46C2×#331C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yescomplemented
51C23×Q8—21no—
52C23×D4—21no—
53C23×D4—21no—
54C22×SD16—24no—
55D4×Q8—24no—
56D4×Q8—42no—
57D42—24no—
58D42—42no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8C2312yes—
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×#127C2311yescharacteristic
64C2×#124—24no—
65C2×#124—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124—44no—
70C2×#124—44no—
71C2×#124D411yescharacteristic
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#120—22no—
77C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4D412yes—
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊C4—24no—
83C22×C42—21no—
84#492—24no—
85#492—42no—
86#487—24no—
87#487—42no—
88#477—24no—
89#477—42no—
90#476—24no—
91#476—24no—
92#476—24no—
93#476—42no—
94C2×#107—22no—
95C2×#106—22no—
96C2×#106—22no—
97C2×C4⋊C8—22no—
98C2×C4⋊C8C2312yes—
99C2×C4⋊C8C2312yes—
100C2×#103—22no—
101C2×#103—24no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×#97—21no—
105C2×C4×C8C2312yes—
106#397—22no—
107#394—24no—
108#394—22no—
109#393—24no—
110#391—21no—
111#391D411yescharacteristic
112#390—22no—
113#390—21no—
114#390—22no—
115#390D414yes—
116#390D411yescharacteristic
117#388—24no—
118#388—22no—
119#386—24no—
120#386—24no—
121#384—22no—
122#384—21no—
123#384—21no—
124#382D411yescharacteristic
125#380—22no—
126#379—24no—
127C4×C4⋊C4D412yes—
128C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
129C4×C22⋊C4—22no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—22no—
132C43C2311yescharacteristic
133#340—24no—
134#336—21no—
135#336—22no—
136#332—24no—
137#331—24no—
138Q8⋊C8—24no—
139D4⋊C8—24no—
140D4⋊C8D418yes—
141C25—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—44no—
146C22×Q8—42no—
147C22×Q8—42no—
148C22×Q8—82no—
149C22×Q8C2×D411yescharacteristic
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—44no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4—44no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4—44no—
161C22×D4—82no—
162C22×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×D4C2×D412yes—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—22no—
169C2×SD16—48no—
170C2×SD16—88no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—42no—
181C4⋊Q8—42no—
182C4⋊Q8—84no—
183#127—22no—
184#127—22no—
185#124—22no—
186#124—416no—
187#124—42no—
188#124—42no—
189#124—42no—
190#124—42no—
191#124—42no—
192#124—42no—
193#124—82no—
194#124SD1614yescomplemented
195C22⋊Q8—48no—
196C22⋊Q8—44no—
197#121—44no—
198#121—42no—
199#121—42no—
200#120—48no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—22no—
203C4×D4—24no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—42no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4C2×D414yes—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—416no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—42no—
240C2×C42—42no—
241C2×C42C2×D412yes—
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D412yes—
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2411yescharacteristic
246#107—44no—
247#106—44no—
248#106—44no—
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—44no—
253C4⋊C8C2×D414yes—
254#103—48no—
255#103—44no—
256#102—44no—
257#102—44no—
258#97—42no—
259C4×C8—22no—
260C4×C8C2×D414yes—
261#95—24no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—21no—
266C24—21no—
267C24—21no—
268C24—22no—
269C24—44no—
270C24—44no—
271C24—48no—
272C24—82no—
273C24—84no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—44no—
278C2×Q8—44no—
279C2×Q8—48no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—82no—
287C2×Q8—88no—
288C2×Q8—88no—
289C2×Q8C2×SD1612yes—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—24no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—48no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—88no—
310C2×D4—88no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—84no—
313C2×D4—88no—
314C2×D4—84no—
315C2×D4#12712yes—
316C2×D4C2×SD1612yes—
317C2×D4#13714yes—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4#12012yes—
340C22×C4#12012yes—
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344SD16—816no—
345C2×C8—24no—
346C2×C8—24no—
347C2×C8—44no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—44no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—24no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—84no—
367C4⋊C4—84no—
368C4⋊C4#12712yes—
369C22⋊C4—24no—
370C22⋊C4—28no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—48no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—48no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—48no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—84no—
380C22⋊C4—84no—
381C42—22no—
382C42—22no—
383C42—22no—
384C42—42no—
385C42—41no—
386C42—41no—
387C42—41no—
388C42—41no—
389C42—44no—
390C42C2×SD1612yes—
391C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
392C42C22×D412yes—
393C42H(5,𝔽2)12yes—
394C23—22no—
395C23—24no—
396C23—22no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—42no—
400C23—41no—
401C23—42no—
402C23—41no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—44no—
407C23—42no—
408C23—44no—
409C23—88no—
410C23—88no—
411C23—816no—
412C23—168no—
413C23—164no—
414C23C2×#12011yescharacteristic
415Q8—24no—
416Q8—42no—
417Q8—84no—
418Q8—84no—
419Q8—88no—
420Q8—82no—
421Q8—82no—
422D4—22no—
423D4—24no—
424D4—24no—
425D4—42no—
426D4—84no—
427D4—88no—
428D4—88no—
429D4—81no—
430D4—81no—
431D4—82no—
432D4—82no—
433D4—82no—
434D4#49714yes—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—88no—
460C2×C4—88no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—84no—
466C2×C4#45014yes—
467C2×C4C2×#12711yescharacteristic
468C2×C4#53511yescharacteristic
469C2×C4D4212yes—
470C2×C4D4212yes—
471C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
472C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
473C2×C4C2×#13712yes—
474C2×C4#57512yes—
475C2×C4#57712yes—
476C8—44no—
477C8—44no—
478C8—82no—
479C22—24no—
480C22—44no—
481C22—44no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—44no—
485C22—42no—
486C22—81no—
487C22—82no—
488C22—81no—
489C22—84no—
490C22—82no—
491C22—84no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—1616no—
495C22#243311yescharacteristic
496C22C2×#45011yescharacteristic
497C22#300712yes—
498C22#300911yescharacteristic
499C22#302112yes—
500C4—24no—
501C4—22no—
502C4—42no—
503C4—42no—
504C4—42no—
505C4—82no—
506C4—81no—
507C4—81no—
508C4—82no—
509C4—162no—
510C4C2×#49711yescharacteristic
511C4#315311yescharacteristic
512C4#321512yes—
513C4#327212yes—
514C4D4×SD1612yes—
515C2—44no—
516C2—82no—
517C2—162no—
518C2#1878712yes—
519C2#1883512yes—
520C2#2573011yescharacteristic
521C2#2575211yescharacteristic
522C2#2575311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×D42C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33197C2semidirect
3. #30263C2semidirect
4. #28519C2semidirect
5. C2×#1637C2semidirect
7. #10058C2semidirect
8. #10055C2semidirect
9. #9704C2semidirect
10. #9640C2semidirect
11. #8174C2semidirect
16. C2×#487C22semidirect
17. C2×#477C22semidirect
20. #2868C22semidirect
35. #1987C22semidirect
39. #1842C22semidirect
41. #1767C22semidirect
42. #1744C22semidirect
45. C2×#332C22semidirect
47. C2×Q8⋊C8C22semidirect
50. #1279C22semidirect
194. #124SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×#1242
#331972
#302632
#285192
C2×#16372
C2×#16292
#100582
#100552
#97042
#96402
#81742