Finite Group Databasebeta

← #297934

Subgroups — #297934

Order 512.

1253 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36164C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33160C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30259C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28448C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1625C212yesmaximal, complemented
6C2×#1622C212yesmaximal, complemented
7#10053C212yesmaximal, complemented
8#10048C212yesmaximal, complemented
9#9701C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9640C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8174C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#554C2211yescharacteristic
13C2×#547C2211yescharacteristic
14C2×#496—21no—
15C2×#492C2212yes—
16C2×#486C2212yes—
17C2×#460C2212yes—
18C2×#459—22no—
19C2×#459C2212yes—
20C2×#459C2212yes—
21#2867C2211yescharacteristic
22#2862C2211yescharacteristic
23#2850—21no—
24#2568C2211yescharacteristic
25#2563C2211yescharacteristic
26#2504—21no—
27#2503—21no—
28#2489—22no—
29#2488—24no—
30#2339—22no—
31C4×#124C2211yescharacteristic
32C2×#382—21no—
33C42×D4C2211yescharacteristic
34#2014—21no—
35#2014—24no—
36#2011—21no—
37#1982—22no—
38#1982C2212yes—
39#1961—21no—
40#1842C2211yescharacteristic
41#1767C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1625—28no—
44#1622—28no—
45C2×#333C2212yes—
46C2×#332C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×#41—21no—
52C22×SD16—22no—
53C22×SD16—24no—
54C22×D8—22no—
55C22×D8—22no—
56#554—24no—
57#554—42no—
58#547—24no—
59#547—42no—
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#127—21no—
63C2×#127—22no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127—22no—
66C2×#127C2312yes—
67C2×#125—21no—
68C2×#124D411yescharacteristic
69C2×#123—22no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4D412yes—
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C42—21no—
82#496—44no—
83#492—24no—
84#492—42no—
85#486—24no—
86#486—42no—
87#460—24no—
88#460—42no—
89#459—24no—
90#459—24no—
91#459—24no—
92#459—42no—
93#459—48no—
94C2×C4⋊C8—22no—
95C2×C4⋊C8C2312yes—
96C2×C4⋊C8C2312yes—
97C2×#102—24no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—24no—
102C2×#97—21no—
103C2×C4×C8C2312yes—
104#400—24no—
105#400—22no—
106#397—24no—
107#393—22no—
108#391—21no—
109#391—22no—
110#391—22no—
111#391D414yes—
112#391D411yescharacteristic
113#390—21no—
114#390D411yescharacteristic
115#388—24no—
116#388—22no—
117#386—24no—
118#386—24no—
119#382—24no—
120#382—21no—
121#382—21no—
122#382—21no—
123#382—21no—
124#382D411yescharacteristic
125#381—24no—
126#380—22no—
127C4×C4⋊C4D412yes—
128C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
129C4×C22⋊C4—22no—
130C4×C22⋊C4—22no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C2×#95—24no—
133C43C2311yescharacteristic
134#336—22no—
135#336—21no—
136#333—24no—
137#332—24no—
138Q8⋊C8—24no—
139D4⋊C8—24no—
140D4⋊C8D418yescomplemented
141C2×#41—42no—
142C2×#41—44no—
143C2×#41—42no—
144C2×#41—44no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8C2×D411yescharacteristic
147C22×Q8C2×D412yes—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—42no—
153C22×D4—42no—
154C22×D4C2×D411yescharacteristic
155C22×D4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4—21no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—22no—
161C2×SD16—44no—
162C2×SD16—48no—
163C2×SD16—44no—
164C2×SD16—82no—
165C2×SD16—88no—
166C2×D8—44no—
167C2×D8—44no—
168C2×D8—44no—
169C2×D8—48no—
170C2×D8—82no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178#127—22no—
179#127—22no—
180#127—22no—
181#127—22no—
182#127—44no—
183#127—44no—
184#127—42no—
185#127—42no—
186#127—82no—
187#127—84no—
188#125—42no—
189#125—42no—
190#124—22no—
191#124—22no—
192#123—48no—
193C22⋊Q8—48no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—44no—
196C22⋊Q8—42no—
197#121—44no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—22no—
200C4×D4—24no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4C2×D414yes—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—44no—
216C2×C4⋊C4—44no—
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—42no—
234C2×C42—42no—
235C2×C42C2×D412yes—
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D412yes—
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2411yescharacteristic
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—44no—
244C4⋊C8C2×D414yes—
245#102—44no—
246#102—44no—
247#102—48no—
248#102—48no—
249#102—44no—
250#97—42no—
251C4×C8—22no—
252C4×C8C2×D414yes—
253#95—24no—
254#95—24no—
255#95—24no—
256#95—22no—
257#95—24no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—24no—
261#95—21no—
262C24—21no—
263C24—21no—
264C24—42no—
265#41—84no—
266#41—88no—
267#41—84no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—24no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—44no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—48no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—48no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—84no—
300C2×D4—84no—
301C2×D4—84no—
302C2×D4—84no—
303C2×D4—84no—
304C2×D4—84no—
305C2×D4#12712yes—
306C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—48no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4—84no—
329C22×C4#12012yes—
330C22×C4#12012yes—
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334SD16—88no—
335SD16—816no—
336D8—88no—
337D8—88no—
338C2×C8—24no—
339C2×C8—24no—
340C2×C8—44no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—44no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—24no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4#12712yes—
360C22⋊C4—24no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—84no—
368C42—22no—
369C42—22no—
370C42—22no—
371C42—42no—
372C42—41no—
373C42—41no—
374C42—41no—
375C42—41no—
376C42—44no—
377C42#13512yes—
378C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
379C42C22×D412yes—
380C42H(5,𝔽2)12yes—
381C23—22no—
382C23—24no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—42no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—42no—
389C23—41no—
390C23—42no—
391C23—82no—
392C23—82no—
393C23—84no—
394C23—82no—
395C23—84no—
396C23C2×#12011yescharacteristic
397Q8—42no—
398Q8—42no—
399Q8—84no—
400Q8—81no—
401Q8—81no—
402Q8—82no—
403D4—22no—
404D4—24no—
405D4—42no—
406D4—42no—
407D4—84no—
408D4—84no—
409D4—88no—
410D4—82no—
411D4—82no—
412D4—84no—
413D4—82no—
414D4—82no—
415D4—82no—
416D4—82no—
417D4—168no—
418D4—168no—
419D4#49614yescomplemented
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—88no—
446C2×C4—88no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—164no—
451C2×C4#44914yes—
452C2×C4C2×#12711yescharacteristic
453C2×C4#53511yescharacteristic
454C2×C4D4212yes—
455C2×C4D4212yes—
456C2×C4C2×#13511yescharacteristic
457C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
458C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
459C2×C4#57512yes—
460C2×C4#57712yes—
461C8—44no—
462C8—44no—
463C8—82no—
464C22—24no—
465C22—44no—
466C22—44no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—82no—
470C22—81no—
471C22—82no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—164no—
475C22—162no—
476C22—164no—
477C22—162no—
478C22—162no—
479C22#243311yescharacteristic
480C22C2×#44911yescharacteristic
481C22#300612yes—
482C22#301011yescharacteristic
483C22#302112yes—
484C4—24no—
485C4—22no—
486C4—42no—
487C4—42no—
488C4—82no—
489C4—81no—
490C4—82no—
491C4—81no—
492C4—82no—
493C4—81no—
494C4C2×#49611yescharacteristic
495C4#315311yescharacteristic
496C4#321312yes—
497C4#327212yes—
498C4#328412yes—
499C2—44no—
500C2—161no—
501C2—322no—
502C2#1879212yes—
503C2#1883612yes—
504C2#2573111yescharacteristic
505C2#2575211yescharacteristic
506C2#2575411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36164C2semidirect
2. #33160C2semidirect
3. #30259C2semidirect
4. #28448C2semidirect
5. C2×#1625C2semidirect
6. C2×#1622C2semidirect
7. #10053C2semidirect
8. #10048C2semidirect
9. #9701C2semidirect
10. #9640C2semidirect
11. #8174C2semidirect
140. D4⋊C8D4semidirect
419. D4#496semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361642
#331602
#302592
#284482
C2×#16252
C2×#16222
#100532
#100482
#97012
#96402
#81742