Finite Group Databasebeta

← #297935

Subgroups — #297935

Order 512.

1241 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36597C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33161C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30258C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28448C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1628C212yesmaximal, complemented
6C2×#1620C212yesmaximal, complemented
7#10051C212yesmaximal, complemented
8#10046C212yesmaximal, complemented
9#9704C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9640C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8175C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#559C2211yescharacteristic
13C2×#556C2211yescharacteristic
14C2×#496—21no—
15C2×#493C2212yes—
16C2×#486C2212yes—
17C2×#460—22no—
18C2×#460C2212yes—
19C2×#460C2212yes—
20C2×#459C2212yes—
21#2867C2211yescharacteristic
22#2858—21no—
23#2858C2211yescharacteristic
24#2554—24no—
25#2546C2211yescharacteristic
26#2545—21no—
27#2544—21no—
28#2541C2211yescharacteristic
29#2426—22no—
30#2363—22no—
31C4×#124—21no—
32C4×#124C2211yescharacteristic
33C42×Q8C2211yescharacteristic
34#2014—21no—
35#2011—21no—
36#2011—24no—
37#1982—22no—
38#1982C2212yes—
39#1961—21no—
40#1842C2211yescharacteristic
41#1767C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1628—28no—
44#1620—28no—
45C2×#332C2212yes—
46C2×#331C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×SD16—22no—
52C22×SD16—22no—
53C22×D8—22no—
54C22×D8—24no—
55#559—24no—
56#559—42no—
57#556—24no—
58#556—42no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×#127—21no—
62C2×#127—21no—
63C2×#127—22no—
64C2×#127—22no—
65C2×#127—21no—
66C2×#127C2312yes—
67C2×#127C2311yescharacteristic
68C2×#126—22no—
69C2×#124—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×#124—21no—
74C2×#124D411yescharacteristic
75C2×#123—22no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×#121—22no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8D412yes—
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85C2×#117—21no—
86#496—44no—
87#493—24no—
88#493—42no—
89#486—24no—
90#486—42no—
91#460—24no—
92#460—24no—
93#460—24no—
94#460—42no—
95#460—48no—
96#459—24no—
97#459—42no—
98C2×C4⋊C8—22no—
99C2×C4⋊C8C2312yes—
100C2×C4⋊C8C2312yes—
101C2×#102—24no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—24no—
106C2×#97—21no—
107C2×C4×C8C2312yes—
108#398—22no—
109#396—24no—
110#394—24no—
111#392—22no—
112#391—21no—
113#391D411yescharacteristic
114#390—24no—
115#390—24no—
116#390—21no—
117#390—22no—
118#390D414yes—
119#390D411yescharacteristic
120#389—22no—
121#388—24no—
122#388—24no—
123#388—22no—
124#386—24no—
125#382D411yescharacteristic
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—22no—
128C4×C4⋊C4D412yes—
129C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
130C4×C22⋊C4—24no—
131C4×C22⋊C4—22no—
132C43—21no—
133C43C2311yescharacteristic
134#336—22no—
135#336—21no—
136#332—24no—
137#331—24no—
138Q8⋊C8—24no—
139Q8⋊C8D418yescomplemented
140D4⋊C8—24no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8C2×D411yescharacteristic
143C22×Q8C2×D411yescharacteristic
144C22×D4—24no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—42no—
151C22×D4—42no—
152C22×D4C2×D411yescharacteristic
153C22×D4C2×D412yes—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—21no—
156C2×SD16—44no—
157C2×SD16—48no—
158C2×SD16—44no—
159C2×SD16—44no—
160C2×SD16—82no—
161C2×D8—44no—
162C2×D8—48no—
163C2×D8—44no—
164C2×D8—82no—
165C2×D8—88no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—82no—
172#127—22no—
173#127—22no—
174#127—22no—
175#127—22no—
176#127—22no—
177#127—22no—
178#127—44no—
179#127—44no—
180#127—42no—
181#127—42no—
182#127—82no—
183#127—82no—
184#127—84no—
185#126—48no—
186#124—22no—
187#124—22no—
188#124—44no—
189#124—44no—
190#124—42no—
191#124—42no—
192#124—42no—
193#124—42no—
194#124—82no—
195#123—48no—
196C22⋊Q8—42no—
197C22⋊Q8—42no—
198#121—44no—
199#121—44no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—24no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—42no—
205C4×Q8—44no—
206C4×Q8C2×D414yes—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—44no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—42no—
212#117—42no—
213#117—42no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—24no—
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42C2×D412yes—
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D412yes—
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2411yescharacteristic
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8—44no—
251C4⋊C8C2×D414yes—
252#102—44no—
253#102—44no—
254#102—48no—
255#102—44no—
256#102—48no—
257#97—42no—
258C4×C8—22no—
259C4×C8C2×D414yes—
260#95—24no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—21no—
265C24—21no—
266C24—22no—
267C24—42no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8#12712yes—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—24no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—48no—
287C2×D4—48no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—84no—
309C2×D4—84no—
310C2×D4—84no—
311C2×D4—84no—
312C2×D4—84no—
313C2×D4—84no—
314C2×D4—84no—
315C2×D4—84no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—84no—
329C22×C4#12012yes—
330C22×C4#12012yes—
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334SD16—88no—
335SD16—88no—
336D8—88no—
337D8—816no—
338C2×C8—24no—
339C2×C8—24no—
340C2×C8—44no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—44no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—24no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—84no—
357C4⋊C4#12712yes—
358C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—48no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—48no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—84no—
370C42—24no—
371C42—22no—
372C42—22no—
373C42—22no—
374C42—42no—
375C42—44no—
376C42—44no—
377C42—41no—
378C42—41no—
379C42—42no—
380C42—82no—
381C42#13512yes—
382C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
383C42C22×D412yes—
384C42H(5,𝔽2)12yes—
385C23—41no—
386C23—42no—
387C23—41no—
388C23—42no—
389C23—44no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—41no—
393C23—42no—
394C23—44no—
395C23—82no—
396C23—82no—
397C23—84no—
398C23—82no—
399C23—84no—
400C23C2×#12011yescharacteristic
401Q8—22no—
402Q8—22no—
403Q8—42no—
404Q8—42no—
405Q8—42no—
406Q8—82no—
407Q8—82no—
408D4—42no—
409D4—42no—
410D4—84no—
411D4—84no—
412D4—84no—
413D4—81no—
414D4—82no—
415D4—81no—
416D4—82no—
417D4—82no—
418D4—84no—
419D4—82no—
420D4—82no—
421D4—82no—
422D4—82no—
423D4—82no—
424D4—82no—
425D4—168no—
426D4—168no—
427D4—168no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—24no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—164no—
455C2×C4#44914yes—
456C2×C4C2×#12711yescharacteristic
457C2×C4#53511yescharacteristic
458C2×C4D4212yes—
459C2×C4D4212yes—
460C2×C4C2×#13511yescharacteristic
461C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
462C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
463C2×C4#57512yes—
464C2×C4#57612yes—
465C8—44no—
466C8—44no—
467C8—82no—
468C22—82no—
469C22—84no—
470C22—81no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—84no—
474C22—82no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—82no—
478C22—164no—
479C22—162no—
480C22—164no—
481C22—162no—
482C22—162no—
483C22#243311yescharacteristic
484C22C2×#44911yescharacteristic
485C22#300612yes—
486C22#300811yescharacteristic
487C22#302112yes—
488C4—24no—
489C4—22no—
490C4—42no—
491C4—42no—
492C4—44no—
493C4—42no—
494C4—81no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—82no—
498C4#315011yescharacteristic
499C4#315111yescharacteristic
500C4#321412yes—
501C4#327412yes—
502C4#328712yes—
503C2—161no—
504C2—162no—
505C2—322no—
506C2#1879012yes—
507C2#1883412yes—
508C2#2572911yescharacteristic
509C2#2575211yescharacteristic
510C2#2575911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36597C2semidirect
2. #33161C2semidirect
3. #30258C2semidirect
4. #28448C2semidirect
5. C2×#1628C2semidirect
6. C2×#1620C2semidirect
7. #10051C2semidirect
8. #10046C2semidirect
9. #9704C2semidirect
10. #9640C2semidirect
11. #8175C2semidirect
139. Q8⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365972
#331612
#302582
#284482
C2×#16282
C2×#16202
#100512
#100462
#97042
#96402
#81752