Finite Group Databasebeta

← #297936

Subgroups — #297936

Order 512.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36562C211yesmaximal, characteristic
2#33198C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30262C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28519C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1636C212yesmaximal, complemented
6C2×#1632C212yesmaximal
7#10060C212yesmaximal
8#10057C212yesmaximal, complemented
9#9701C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9640C211yesmaximal, characteristic
11#8175C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#557C2211yescharacteristic
13C2×#554C2211yescharacteristic
14C2×#494C2212yes—
15C2×#487C2212yes—
16C2×#477C2212yes—
17C2×#477C2212yes—
18C2×#476C2212yes—
19#2868C2211yescharacteristic
20#2862C2211yescharacteristic
21#2859—21no—
22#2567C2211yescharacteristic
23#2566—21no—
24#2565—21no—
25#2556—24no—
26#2542C2211yescharacteristic
27#2429—22no—
28#2360—22no—
29C4×#124—21no—
30C4×#124C2211yescharacteristic
31C42×Q8C2211yescharacteristic
32#2096—21no—
33#2093—21no—
34#2016—24no—
35#1987C2212yes—
36#1959—21no—
37#1947—22no—
38#1847—21no—
39#1842C2211yescharacteristic
40#1803—22no—
41#1767C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1636—28no—
44#1632—28no—
45C2×#333C2212yes—
46C2×#332C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×Q16—24no—
52#557—24no—
53#557—42no—
54#554—24no—
55#554—42no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8C2312yes—
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×#125—21no—
62C2×#125—21no—
63C2×#125—22no—
64C2×#124D411yescharacteristic
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8D412yes—
71C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4—21no—
76#494—24no—
77#494—42no—
78#487—24no—
79#487—42no—
80#477—24no—
81#477—24no—
82#477—24no—
83#477—42no—
84#476—24no—
85#476—42no—
86C2×#107—22no—
87C2×#107—22no—
88C2×#106—22no—
89C2×C4⋊C8—22no—
90C2×C4⋊C8C2312yes—
91C2×C4⋊C8C2312yes—
92C2×#103—22no—
93C2×#103—22no—
94C2×#103—24no—
95C2×#102—22no—
96C2×#97—21no—
97C2×C4×C8C2312yes—
98#399—22no—
99#398—24no—
100#396—24no—
101#395—22no—
102#391—21no—
103#391—22no—
104#391D411yescharacteristic
105#391D414yes—
106#390—21no—
107#390D411yescharacteristic
108#389—24no—
109#389—24no—
110#389—22no—
111#388—24no—
112#388—22no—
113#387—24no—
114#385—24no—
115#384—21no—
116#384—21no—
117#384—22no—
118#384—21no—
119#384—21no—
120#382—21no—
121#382—21no—
122#382D411yescharacteristic
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—22no—
125C4×C4⋊C4D412yes—
126C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
127C4×C22⋊C4—24no—
128C4×C22⋊C4—22no—
129C43—21no—
130C43C2311yescharacteristic
131#340—24no—
132#336—21no—
133#336—22no—
134#333—24no—
135#332—24no—
136Q8⋊C8—24no—
137Q8⋊C8D418yes—
138D4⋊C8—24no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8C2×D411yescharacteristic
142C22×Q8C2×D411yescharacteristic
143C22×Q8C2×D412yes—
144C22×D4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4—22no—
146C23×C4—21no—
147C2×Q16—48no—
148C2×Q16—88no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—22no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—42no—
161C4⋊Q8—42no—
162C4⋊Q8—84no—
163#125—44no—
164#125—44no—
165#125—48no—
166#124—22no—
167#124Q1614yescomplemented
168C22⋊Q8—48no—
169C22⋊Q8—44no—
170C22⋊Q8—42no—
171C22⋊Q8—42no—
172C22⋊Q8—44no—
173C4×Q8—22no—
174C4×Q8—24no—
175C4×Q8—22no—
176C4×Q8—22no—
177C4×Q8—42no—
178C4×Q8—44no—
179C4×Q8—42no—
180C4×Q8—42no—
181C4×Q8C2×D414yes—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—44no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—42no—
201C2×C4⋊C4—42no—
202C2×C4⋊C4—42no—
203C2×C4⋊C4—42no—
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42C2×D412yes—
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D412yes—
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2411yescharacteristic
225#107—44no—
226#107—44no—
227#106—44no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—44no—
232C4⋊C8C2×D414yes—
233#103—48no—
234#103—44no—
235#103—44no—
236#102—44no—
237#97—42no—
238C4×C8—22no—
239C4×C8C2×D414yes—
240#95—24no—
241#95—24no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—24no—
246#95—21no—
247C24—21no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—24no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—44no—
256C2×Q8—48no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8#12712yes—
264C2×Q8C2×Q1612yes—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4C2×Q1612yes—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—84no—
284C22×C4#12012yes—
285C22×C4#12012yes—
286C22×C4C22×D411yescharacteristic
287C22×C4C22×D411yescharacteristic
288C22×C4C22×D411yescharacteristic
289Q16—816no—
290C2×C8—24no—
291C2×C8—24no—
292C2×C8—44no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—44no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—24no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—24no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—44no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—48no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—84no—
320C4⋊C4—84no—
321C4⋊C4—84no—
322C4⋊C4#12712yes—
323C4⋊C4#13714yes—
324C22⋊C4—28no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—48no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—82no—
329C42—24no—
330C42—22no—
331C42—22no—
332C42—22no—
333C42—42no—
334C42—44no—
335C42—44no—
336C42—41no—
337C42—41no—
338C42—42no—
339C42—82no—
340C42C2×Q1612yes—
341C42#13712yes—
342C42C22×D412yes—
343C42H(5,𝔽2)12yes—
344C23—22no—
345C23—41no—
346C23—42no—
347C23—41no—
348C23—42no—
349C23C2×#12011yescharacteristic
350Q8—22no—
351Q8—22no—
352Q8—24no—
353Q8—42no—
354Q8—42no—
355Q8—84no—
356Q8—84no—
357Q8—84no—
358Q8—81no—
359Q8—81no—
360Q8—82no—
361D4—24no—
362D4—42no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—24no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—84no—
392C2×C4—164no—
393C2×C4#45114yes—
394C2×C4C2×#12711yescharacteristic
395C2×C4#53511yescharacteristic
396C2×C4D4212yes—
397C2×C4D4212yes—
398C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
399C2×C4C2×#13712yes—
400C2×C4C2×#13711yescharacteristic
401C2×C4#57512yes—
402C2×C4#57812yes—
403C8—44no—
404C8—44no—
405C8—82no—
406C22—44no—
407C22—42no—
408C22—81no—
409C22—82no—
410C22—81no—
411C22#243311yescharacteristic
412C22C2×#45111yescharacteristic
413C22#300712yes—
414C22#301111yescharacteristic
415C22#302112yes—
416C4—24no—
417C4—22no—
418C4—42no—
419C4—42no—
420C4—44no—
421C4—42no—
422C4—42no—
423C4—81no—
424C4—82no—
425C4—81no—
426C4—82no—
427C4—162no—
428C4#315011yescharacteristic
429C4#315211yescharacteristic
430C4#321612yes—
431C4#327612yes—
432C4D4×Q1612yes—
433C2—82no—
434C2#1878912yes—
435C2#1883712yes—
436C2#2572811yescharacteristic
437C2#2575211yescharacteristic
438C2#2576011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33198C2semidirect
3. #30262C2semidirect
5. C2×#1636C2semidirect
8. #10057C2semidirect
9. #9701C2semidirect
11. #8175C2semidirect
167. #124Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365622
#331982
#302622
#285192
C2×#16362
C2×#16322
#100602
#100572
#97012
#96402
#81752