Finite Group Databasebeta

← #297937

Subgroups — #297937

Order 512.

1532 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 567 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×#124C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33160C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30258C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28448C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1627C212yesmaximal, complemented
6C2×#1619C212yesmaximal, complemented
7#10050C212yesmaximal, complemented
8#10047C212yesmaximal, complemented
9#9704C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9640C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8174C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
13C2×D42C2211yescharacteristic
14C22×#124—21no—
15C2×#496—21no—
16C2×#493C2212yes—
17C2×#486C2212yescomplemented
18C2×#460C2212yescomplemented
19C2×#459—22no—
20C2×#459C2212yes—
21C2×#459C2212yes—
22#2867C2211yescharacteristic, complemented
23#2858C2211yescharacteristic
24#2850—21no—
25#2548C2211yescharacteristic
26#2547C2211yescharacteristic
27#2491—22no—
28#2472—24no—
29#2436—21no—
30#2435—21no—
31D4×C22⋊C4—22no—
32C4×#124C2211yescharacteristic
33C42×D4C2211yescharacteristic
34#2014—21no—
35#2011—21no—
36#2011—24no—
37#1982—22no—
38#1982C2212yescomplemented
39#1961—21no—
40#1842C2211yescharacteristic, complemented
41#1767C2211yescharacteristic, complemented
42#1744C2211yescharacteristic, complemented
43#1627—28no—
44#1619—28no—
45C2×#332C2212yescomplemented
46C2×#331C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yescomplemented
51C23×Q8—21no—
52C23×D4—21no—
53C23×D4—21no—
54C22×SD16—22no—
55C22×D8—22no—
56C22×D8—22no—
57C22×D8—24no—
58D4×Q8—24no—
59D4×Q8—42no—
60D42—24no—
61D42—42no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×#127—21no—
65C2×#127—22no—
66C2×#127—22no—
67C2×#127—21no—
68C2×#127C2312yes—
69C2×#127C2311yescharacteristic
70C2×#124—24no—
71C2×#124—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×#124—21no—
74C2×#124—21no—
75C2×#124—44no—
76C2×#124—44no—
77C2×#124D411yescharacteristic
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#120—22no—
83C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4D412yes—
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊C4—24no—
89C22×C42—21no—
90#496—44no—
91#493—24no—
92#493—42no—
93#486—24no—
94#486—42no—
95#460—24no—
96#460—42no—
97#459—24no—
98#459—24no—
99#459—24no—
100#459—42no—
101#459—48no—
102C2×C4⋊C8—22no—
103C2×C4⋊C8C2312yes—
104C2×C4⋊C8C2312yes—
105C2×#102—24no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—24no—
110C2×#97—21no—
111C2×C4×C8C2312yes—
112#397—22no—
113#394—24no—
114#394—22no—
115#393—24no—
116#391—21no—
117#391D411yescharacteristic
118#390—22no—
119#390—21no—
120#390—22no—
121#390D414yes—
122#390D411yescharacteristic
123#388—24no—
124#388—22no—
125#386—24no—
126#386—24no—
127#382D411yescharacteristic
128#380—22no—
129#379—24no—
130C4×C4⋊C4D412yes—
131C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
132C4×C22⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—22no—
135C43C2311yescharacteristic
136#336—22no—
137#336—21no—
138#332—24no—
139#331—24no—
140Q8⋊C8—24no—
141D4⋊C8—24no—
142D4⋊C8D418yescomplemented
143C25—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—44no—
147C22×Q8—42no—
148C22×Q8—42no—
149C22×Q8—82no—
150C22×Q8C2×D411yescharacteristic
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—44no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—44no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—44no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—82no—
168C22×D4C2×D411yescharacteristic
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C22×D4C2×D412yes—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—22no—
175C2×SD16—44no—
176C2×SD16—44no—
177C2×SD16—82no—
178C2×D8—44no—
179C2×D8—48no—
180C2×D8—44no—
181C2×D8—44no—
182C2×D8—48no—
183C2×D8—82no—
184C2×D8—88no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C4⋊Q8—22no—
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8—42no—
191C4⋊Q8—42no—
192#127—22no—
193#127—22no—
194#127—22no—
195#127—22no—
196#127—22no—
197#127—22no—
198#127—44no—
199#127—44no—
200#127—42no—
201#127—42no—
202#127—82no—
203#127—84no—
204#124—22no—
205#124—416no—
206#124—42no—
207#124—42no—
208#124—42no—
209#124—42no—
210#124—42no—
211#124—42no—
212#124—82no—
213#124D814yescomplemented
214C22⋊Q8—48no—
215C22⋊Q8—44no—
216#121—44no—
217#121—42no—
218#121—42no—
219#120—48no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—22no—
222C4×D4—24no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4C2×D414yes—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—416no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—42no—
255C2×C42—42no—
256C2×C42C2×D412yes—
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D412yes—
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2411yescharacteristic
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8—22no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—44no—
265C4⋊C8C2×D414yes—
266#102—44no—
267#102—44no—
268#102—48no—
269#102—48no—
270#102—44no—
271#97—42no—
272C4×C8—22no—
273C4×C8C2×D414yes—
274#95—24no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—21no—
279C24—21no—
280C24—21no—
281C24—22no—
282C24—44no—
283C24—44no—
284C24—48no—
285C24—42no—
286C24—82no—
287C24—84no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—44no—
292C2×Q8—44no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—82no—
298C2×Q8—88no—
299C2×Q8—88no—
300C2×Q8C2×D812yes—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—48no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—48no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—84no—
334C2×D4—84no—
335C2×D4—84no—
336C2×D4—84no—
337C2×D4—84no—
338C2×D4—88no—
339C2×D4—88no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—84no—
342C2×D4—88no—
343C2×D4—84no—
344C2×D4—84no—
345C2×D4#12712yes—
346C2×D4C2×D812yes—
347C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4#12012yes—
369C22×C4#12012yes—
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373SD16—88no—
374D8—88no—
375D8—816no—
376D8—88no—
377C2×C8—24no—
378C2×C8—24no—
379C2×C8—44no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—44no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—24no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—44no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4#12712yes—
395C22⋊C4—24no—
396C22⋊C4—28no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—48no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—48no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—48no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—84no—
406C22⋊C4—84no—
407C42—22no—
408C42—22no—
409C42—22no—
410C42—42no—
411C42—41no—
412C42—41no—
413C42—41no—
414C42—41no—
415C42—44no—
416C42C2×D812yes—
417C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
418C42C22×D412yes—
419C42H(5,𝔽2)12yes—
420C23—22no—
421C23—24no—
422C23—22no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—42no—
426C23—41no—
427C23—42no—
428C23—41no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—44no—
433C23—42no—
434C23—44no—
435C23—88no—
436C23—88no—
437C23—816no—
438C23—82no—
439C23—82no—
440C23—84no—
441C23—82no—
442C23—84no—
443C23—168no—
444C23—164no—
445C23C2×#12011yescharacteristic
446Q8—24no—
447Q8—42no—
448Q8—88no—
449Q8—82no—
450Q8—82no—
451D4—22no—
452D4—24no—
453D4—24no—
454D4—42no—
455D4—84no—
456D4—84no—
457D4—84no—
458D4—88no—
459D4—88no—
460D4—81no—
461D4—82no—
462D4—81no—
463D4—82no—
464D4—82no—
465D4—84no—
466D4—82no—
467D4—82no—
468D4—82no—
469D4—82no—
470D4—82no—
471D4—82no—
472D4—168no—
473D4—168no—
474D4#49614yescomplemented
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—88no—
500C2×C4—88no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4#44714yes—
505C2×C4C2×#12711yescharacteristic
506C2×C4#53511yescharacteristic
507C2×C4D4212yes—
508C2×C4D4212yes—
509C2×C4C22×D811yescharacteristic
510C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
511C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
512C2×C4#57512yes—
513C2×C4#57612yes—
514C8—44no—
515C8—44no—
516C8—82no—
517C22—24no—
518C22—44no—
519C22—44no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—44no—
523C22—42no—
524C22—81no—
525C22—82no—
526C22—81no—
527C22—84no—
528C22—82no—
529C22—84no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—1616no—
533C22—164no—
534C22—162no—
535C22—164no—
536C22—162no—
537C22—162no—
538C22#243311yescharacteristic
539C22C2×#44711yescharacteristic
540C22#300612yes—
541C22#300811yescharacteristic
542C22#302112yes—
543C4—24no—
544C4—22no—
545C4—42no—
546C4—42no—
547C4—42no—
548C4—82no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—82no—
552C4C2×#49611yescharacteristic
553C4#315311yescharacteristic
554C4#321312yes—
555C4#327412yes—
556C4D4×D812yes—
557C2—44no—
558C2—82no—
559C2—162no—
560C2—322no—
561C2#1878612yes—
562C2#1883412yes—
563C2#2573111yescharacteristic
564C2#2575211yescharacteristic
565C2#2575711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D4×#124C2semidirect
2. #33160C2semidirect
3. #30258C2semidirect
4. #28448C2semidirect
5. C2×#1627C2semidirect
6. C2×#1619C2semidirect
7. #10050C2semidirect
8. #10047C2semidirect
9. #9704C2semidirect
10. #9640C2semidirect
11. #8174C2semidirect
17. C2×#486C22semidirect
18. C2×#460C22semidirect
22. #2867C22semidirect
38. #1982C22semidirect
40. #1842C22semidirect
41. #1767C22semidirect
42. #1744C22semidirect
45. C2×#332C22semidirect
47. C2×Q8⋊C8C22semidirect
50. #1279C22semidirect
142. D4⋊C8D4semidirect
213. #124D8semidirect
474. D4#496semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×#1242
#331602
#302582
#284482
C2×#16272
C2×#16192
#100502
#100472
#97042
#96402
#81742