Finite Group Databasebeta

← #297938

Subgroups — #297938

Order 512.

1089 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 465 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36164C211yesmaximal, characteristic
2#33197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30262C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28519C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1635C212yesmaximal
6C2×#1632C212yesmaximal, complemented
7#10061C212yesmaximal, complemented
8#10056C212yesmaximal, complemented
9#9701C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9640C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8174C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#554C2211yescharacteristic
13C2×#547C2211yescharacteristic
14C2×#494C2212yes—
15C2×#487C2212yes—
16C2×#477C2212yes—
17C2×#476C2212yes—
18C2×#476C2212yes—
19#2868C2211yescharacteristic
20#2862C2211yescharacteristic
21#2850—21no—
22#2568C2211yescharacteristic
23#2563C2211yescharacteristic
24#2504—21no—
25#2503—21no—
26#2489—22no—
27#2488—24no—
28#2339—22no—
29C4×#124C2211yescharacteristic
30C2×#382—21no—
31C42×D4C2211yescharacteristic
32#2096—21no—
33#2093—21no—
34#2016—24no—
35#1987C2212yes—
36#1959—21no—
37#1948—22no—
38#1847—21no—
39#1842C2211yescharacteristic
40#1802—22no—
41#1767C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1635—28no—
44#1632—28no—
45C2×#333C2212yes—
46C2×#332C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×#41—21no—
52C22×Q16—24no—
53#554—24no—
54#554—42no—
55#547—24no—
56#547—42no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8C2312yes—
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×#125—21no—
62C2×#124D411yescharacteristic
63C2×#123—22no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4D412yes—
71C2×C4×D4C2311yescharacteristic
72C2×C4×D4C2311yescharacteristic
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C42—21no—
76#494—24no—
77#494—42no—
78#487—24no—
79#487—42no—
80#477—24no—
81#477—42no—
82#476—24no—
83#476—24no—
84#476—24no—
85#476—42no—
86C2×#107—22no—
87C2×#106—22no—
88C2×#106—22no—
89C2×C4⋊C8—22no—
90C2×C4⋊C8C2312yes—
91C2×C4⋊C8C2312yes—
92C2×#103—22no—
93C2×#103—24no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×#97—21no—
97C2×C4×C8C2312yes—
98#400—24no—
99#400—22no—
100#397—24no—
101#393—22no—
102#391—21no—
103#391—22no—
104#391—22no—
105#391D414yes—
106#391D411yescharacteristic
107#390—21no—
108#390D411yescharacteristic
109#388—24no—
110#388—22no—
111#386—24no—
112#386—24no—
113#384—22no—
114#384—21no—
115#384—21no—
116#382—24no—
117#382—21no—
118#382—21no—
119#382—21no—
120#382—21no—
121#382D411yescharacteristic
122#381—24no—
123#380—22no—
124C4×C4⋊C4D412yes—
125C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
126C4×C22⋊C4—22no—
127C4×C22⋊C4—22no—
128C4×C22⋊C4—21no—
129C2×#95—24no—
130C43C2311yescharacteristic
131#340—24no—
132#336—21no—
133#336—22no—
134#333—24no—
135#332—24no—
136Q8⋊C8—24no—
137D4⋊C8—24no—
138D4⋊C8D418yes—
139C2×#41—42no—
140C2×#41—44no—
141C2×#41—42no—
142C2×#41—44no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8C2×D411yescharacteristic
146C22×Q8C2×D412yes—
147C22×D4—22no—
148C22×D4C2×D411yescharacteristic
149C22×D4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4—21no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—22no—
155C2×Q16—48no—
156C2×Q16—88no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—84no—
169#125—42no—
170#125—42no—
171#124—22no—
172#124—22no—
173#123—48no—
174C22⋊Q8—48no—
175C22⋊Q8—42no—
176C22⋊Q8—44no—
177C22⋊Q8—42no—
178#121—44no—
179C4×Q8—22no—
180C4×Q8—22no—
181C4×D4—24no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—42no—
186C4×D4—42no—
187C4×D4—42no—
188C4×D4C2×D414yes—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—44no—
199C2×C4⋊C4—44no—
200C2×C4⋊C4—42no—
201C2×C4⋊C4—42no—
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—42no—
219C2×C42—42no—
220C2×C42C2×D412yes—
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D412yes—
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2411yescharacteristic
225#107—44no—
226#106—44no—
227#106—44no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—44no—
232C4⋊C8C2×D414yes—
233#103—48no—
234#103—44no—
235#102—44no—
236#102—44no—
237#97—42no—
238C4×C8—22no—
239C4×C8C2×D414yes—
240#95—24no—
241#95—24no—
242#95—24no—
243#95—22no—
244#95—24no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—24no—
248#95—21no—
249C24—21no—
250C24—21no—
251#41—84no—
252#41—88no—
253#41—84no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—24no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—44no—
260C2×Q8—48no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—48no—
275C2×D4#12712yes—
276C2×D4#13714yes—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—44no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—48no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4—84no—
300C22×C4#12012yes—
301C22×C4#12012yes—
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305Q16—816no—
306C2×C8—24no—
307C2×C8—24no—
308C2×C8—44no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—44no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—24no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—84no—
332C4⋊C4—84no—
333C4⋊C4#12712yes—
334C22⋊C4—24no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—82no—
341C22⋊C4—84no—
342C42—22no—
343C42—22no—
344C42—22no—
345C42—42no—
346C42—41no—
347C42—41no—
348C42—41no—
349C42—41no—
350C42—44no—
351C42#13512yes—
352C42#13712yes—
353C42C22×D412yes—
354C42H(5,𝔽2)12yes—
355C23—22no—
356C23—24no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—42no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—42no—
363C23—41no—
364C23—42no—
365C23C2×#12011yescharacteristic
366Q8—42no—
367Q8—42no—
368Q8—84no—
369Q8—84no—
370Q8—84no—
371Q8—81no—
372Q8—81no—
373Q8—82no—
374D4—22no—
375D4—24no—
376D4—42no—
377D4—42no—
378D4—88no—
379D4#49714yes—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—88no—
406C2×C4—88no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—84no—
412C2×C4—164no—
413C2×C4#45214yes—
414C2×C4C2×#12711yescharacteristic
415C2×C4#53511yescharacteristic
416C2×C4D4212yes—
417C2×C4D4212yes—
418C2×C4C2×#13511yescharacteristic
419C2×C4C2×#13712yes—
420C2×C4C2×#13711yescharacteristic
421C2×C4#57512yes—
422C2×C4#57812yes—
423C8—44no—
424C8—44no—
425C8—82no—
426C22—24no—
427C22—44no—
428C22—44no—
429C22—42no—
430C22—42no—
431C22—82no—
432C22—81no—
433C22—82no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22#243311yescharacteristic
437C22C2×#45211yescharacteristic
438C22#300712yes—
439C22#301111yescharacteristic
440C22#302112yes—
441C4—24no—
442C4—22no—
443C4—42no—
444C4—42no—
445C4—82no—
446C4—81no—
447C4—82no—
448C4—81no—
449C4—82no—
450C4—81no—
451C4—162no—
452C4C2×#49711yescharacteristic
453C4#315311yescharacteristic
454C4#321512yes—
455C4#327612yes—
456C4#328312yes—
457C2—44no—
458C2—161no—
459C2#1879312yes—
460C2#1883712yes—
461C2#2573011yescharacteristic
462C2#2575211yescharacteristic
463C2#2575811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#547C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33197C2semidirect
3. #30262C2semidirect
4. #28519C2semidirect
6. C2×#1632C2semidirect
7. #10061C2semidirect
8. #10056C2semidirect
9. #9701C2semidirect
10. #9640C2semidirect
11. #8174C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361642
#331972
#302622
#285192
C2×#16352
C2×#16322
#100612
#100562
#97012
#96402
#81742