Finite Group Databasebeta

← #297939

Subgroups — #297939

Order 512.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36260C211yesmaximal, characteristic
2#33032C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30278C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28382C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10076C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10070C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10068C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10062C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9710C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9642C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8174C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#547C2211yescharacteristic
17C2×#546—22no—
18C2×D42C2211yescharacteristic
19C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#486C2211yescharacteristic
23C2×#474C2211yescharacteristic
24C2×#474C2211yescharacteristic
25C2×#474C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#461C2211yescharacteristic
27C2×#461C2211yescharacteristic
28C2×#461C2211yescharacteristic, complemented
29#2862C2211yescharacteristic, complemented
30#2858C2211yescharacteristic
31#2856—21no—
32#2542C2211yescharacteristic
33#2541C2211yescharacteristic
34#2540—22no—
35#2539—24no—
36#2501—21no—
37#2433—21no—
38C4×#127C2211yescharacteristic
39C2×#390—21no—
40C42×D4C2211yescharacteristic
41#2095—21no—
42#2092—24no—
43#2014—21no—
44#1988C2211yescharacteristic, complemented
45#1981C2211yescharacteristic, complemented
46#1973—21no—
47#1973—21no—
48#1928—22no—
49#1877—22no—
50#1831C2211yescharacteristic, complemented
51#1767C2211yescharacteristic, complemented
52#1744C2211yescharacteristic, complemented
53#1654—24no—
54#1647—24no—
55#1639—24no—
56#1639—24no—
57C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67#1279C2211yescharacteristic, complemented
68#1279C2211yescharacteristic, complemented
69C22×#41—21no—
70C23×D4—21no—
71C23×D4—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—21no—
75#547—22no—
76#547—22no—
77#547—41no—
78#547—41no—
79#546—48no—
80#546—48no—
81D42—22no—
82D42—22no—
83D42—41no—
84D42—41no—
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×#127—21no—
89C2×#127D411yescharacteristic
90C2×#127C2311yescharacteristic
91C2×#124—22no—
92C2×#123—24no—
93C2×#123—22no—
94C2×C22⋊Q8—22no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×#121—24no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121—22no—
101C2×#120—24no—
102C2×#120—22no—
103C2×C4×D4—22no—
104C2×C4×D4D412yes—
105C2×C4×D4C2311yescharacteristic
106C2×C4×D4C2311yescharacteristic
107C2×C4×D4C2311yescharacteristic
108C22×C4⋊C4—21no—
109C22×C22⋊C4—24no—
110C22×C42—21no—
111#500—22no—
112#500—41no—
113#498—22no—
114#498—41no—
115#486—22no—
116#486—22no—
117#486—41no—
118#486—41no—
119#474—22no—
120#474—22no—
121#474—22no—
122#474—22no—
123#474—41no—
124#474—41no—
125#461—22no—
126#461—22no—
127#461—22no—
128#461—22no—
129#461—41no—
130#461—41no—
131C2×#107—22no—
132C2×#107—21no—
133C2×#107—21no—
134C2×#107—21no—
135C2×#106—22no—
136C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×#103—21no—
141C2×#103—21no—
142C2×#103—22no—
143C2×#103—21no—
144C2×#102—22no—
145C2×#102—22no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#97—21no—
150C2×C4×C8C2311yescharacteristic
151C2×C4×C8C2311yescharacteristic
152#399—24no—
153#399—22no—
154#392—24no—
155#392—22no—
156#391—21no—
157#391—22no—
158#391—21no—
159#390—24no—
160#390—24no—
161#390—21no—
162#390—21no—
163#390—22no—
164#390—21no—
165#390—21no—
166#390D411yescharacteristic
167#390D411yescharacteristic
168#390D414yes—
169#384—21no—
170#384D411yescharacteristic
171#382—22no—
172C4×C4⋊C4D412yes—
173C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
174C4×C22⋊C4—21no—
175C4×C22⋊C4—22no—
176C43C2311yescharacteristic
177#340—22no—
178#336—22no—
179#336—22no—
180#336—21no—
181#332—22no—
182#332—22no—
183#331—22no—
184#331—22no—
185D4⋊C8—22no—
186D4⋊C8—22no—
187D4⋊C8—22no—
188D4⋊C8—22no—
189D4⋊C8D414yescomplemented
190D4⋊C8D414yescomplemented
191C25—22no—
192C2×#41—44no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—42no—
195C2×#41—44no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—24no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—42no—
207C22×D4—42no—
208C22×D4—42no—
209C22×D4—44no—
210C22×D4—42no—
211C22×D4—42no—
212C22×D4—42no—
213C22×D4—44no—
214C22×D4—81no—
215C22×D4—81no—
216C22×D4C2×D411yescharacteristic
217C22×D4C2×D411yescharacteristic
218C22×D4C2×D411yescharacteristic
219C22×D4C2×D412yes—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—21no—
225C2×SD16—42no—
226C2×SD16—42no—
227C2×SD16—42no—
228C2×SD16—42no—
229C2×SD16—42no—
230C2×SD16—44no—
231C2×SD16—81no—
232C2×SD16—81no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251#127—22no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—41no—
257#127—81no—
258#127—81no—
259#124—44no—
260#124—44no—
261#123—44no—
262#123—44no—
263#123—416no—
264C22⋊Q8—44no—
265C22⋊Q8—42no—
266C22⋊Q8—42no—
267C22⋊Q8—44no—
268#121—42no—
269#121—42no—
270#121—42no—
271#121—44no—
272#121—42no—
273#121—42no—
274#121—416no—
275#121—42no—
276#121—44no—
277#120—44no—
278#120—44no—
279#120—416no—
280C4×D4—24no—
281C4×D4—24no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—44no—
293C4×D4—44no—
294C4×D4C2×D412yes—
295C4×D4C2×D412yes—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—24no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—42no—
305C2×C4⋊C4—42no—
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C2×D412yes—
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C2×D412yes—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—24no—
314C2×C22⋊C4—24no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—24no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—24no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—416no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—22no—
326C2×C42—81no—
327C2×C42—81no—
328C2×C42C2×D412yes—
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D412yes—
332C2×C42C2411yescharacteristic
333#107—42no—
334#107—42no—
335#107—44no—
336#107—42no—
337#106—44no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8C2×D412yes—
345C4⋊C8C2×D412yes—
346#103—42no—
347#103—42no—
348#103—42no—
349#103—44no—
350#102—42no—
351#102—42no—
352#102—44no—
353#102—44no—
354#102—42no—
355#97—81no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8—21no—
358C4×C8C2×D412yes—
359C4×C8C2×D412yes—
360#95—22no—
361#95—21no—
362#95—42no—
363#95—42no—
364C24—21no—
365C24—21no—
366C24—22no—
367C24—21no—
368C24—44no—
369C24—48no—
370C24—44no—
371C24—82no—
372C24—84no—
373#41—84no—
374#41—88no—
375#41—84no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—48no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—48no—
412C2×D4—48no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—84no—
427C2×D4—84no—
428C2×D4—84no—
429C2×D4—84no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—84no—
432C2×D4—84no—
433C2×D4—84no—
434C2×D4—88no—
435C2×D4—84no—
436C2×D4#12712yes—
437C2×D4#13512yes—
438C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—28no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—48no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—82no—
464C22×C4—82no—
465C22×C4#12012yes—
466C22×C4#12012yes—
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470SD16—84no—
471SD16—84no—
472SD16—84no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—42no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—44no—
496C4⋊C4—44no—
497C4⋊C4—48no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4#12712yes—
509C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
510C22⋊C4—28no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—48no—
515C22⋊C4—48no—
516C22⋊C4—48no—
517C22⋊C4—44no—
518C22⋊C4—44no—
519C22⋊C4—48no—
520C22⋊C4—44no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C42—21no—
526C42—22no—
527C42—22no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—42no—
532C42—41no—
533C42—41no—
534C42—82no—
535C42C22×D411yescharacteristic
536C42C22×D411yescharacteristic
537C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
538C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
539C23—22no—
540C23—24no—
541C23—22no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—42no—
545C23—41no—
546C23—42no—
547C23—41no—
548C23—42no—
549C23—41no—
550C23—42no—
551C23—41no—
552C23—42no—
553C23—44no—
554C23—42no—
555C23—41no—
556C23—42no—
557C23—44no—
558C23—42no—
559C23—88no—
560C23—88no—
561C23—816no—
562C23—164no—
563C23—168no—
564C23C2×#12011yescharacteristic
565Q8—81no—
566Q8—81no—
567Q8—82no—
568Q8—81no—
569Q8—81no—
570Q8—82no—
571Q8—81no—
572Q8—81no—
573Q8—81no—
574Q8—81no—
575D4—22no—
576D4—24no—
577D4—22no—
578D4—22no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—82no—
586D4—82no—
587D4—88no—
588D4—88no—
589D4—88no—
590D4—88no—
591D4—81no—
592D4—81no—
593D4—82no—
594D4—81no—
595D4—81no—
596D4—81no—
597D4—81no—
598D4—168no—
599D4#49614yes—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—88no—
624C2×C4—88no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4C2×#12711yescharacteristic
637C2×C4#53511yescharacteristic
638C2×C4D4211yescharacteristic
639C2×C4D4211yescharacteristic
640C2×C4D4211yescharacteristic
641C2×C4D4211yescharacteristic
642C2×C4C2×#13511yescharacteristic
643C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
644C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
645C2×C4#57511yescharacteristic
646C2×C4#57611yescharacteristic
647C2×C4#57711yescharacteristic
648C8—42no—
649C8—42no—
650C8—42no—
651C8—42no—
652C8—81no—
653C8—81no—
654C22—24no—
655C22—44no—
656C22—42no—
657C22—44no—
658C22—42no—
659C22—44no—
660C22—42no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—84no—
666C22—81no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—81no—
670C22—82no—
671C22—84no—
672C22—81no—
673C22—82no—
674C22—1616no—
675C22#243311yescharacteristic
676C22#300211yescharacteristic
677C22#300312yes—
678C22#301211yescharacteristic
679C22#302212yes—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—42no—
683C4—42no—
684C4—44no—
685C4—42no—
686C4—81no—
687C4—81no—
688C4—82no—
689C4—161no—
690C4—161no—
691C4C2×#49611yescharacteristic
692C4#315111yescharacteristic
693C4#321712yes—
694C4#327311yescharacteristic
695C4#327511yescharacteristic
696C4#328011yescharacteristic
697C4#328211yescharacteristic
698C2—44no—
699C2—82no—
700C2—161no—
701C2—162no—
702C2#1880612yes—
703C2#1884612yes—
704C2#2572511yescharacteristic
705C2#2575111yescharacteristic
706C2#2576211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36260C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33032C2semidirect
3. #30278C2semidirect
4. #28382C2semidirect
5. C2×#1654C2semidirect
6. C2×#1647C2semidirect
7. C2×#1639C2semidirect
8. C2×#1639C2semidirect
9. #10076C2semidirect
10. #10070C2semidirect
11. #10068C2semidirect
12. #10062C2semidirect
13. #9710C2semidirect
14. #9642C2semidirect
15. #8174C2semidirect
19. C2×#500C22semidirect
20. C2×#498C22semidirect
25. C2×#474C22semidirect
28. C2×#461C22semidirect
29. #2862C22semidirect
44. #1988C22semidirect
45. #1981C22semidirect
50. #1831C22semidirect
51. #1767C22semidirect
52. #1744C22semidirect
57. C2×#332C22semidirect
58. C2×#332C22semidirect
65. C2×D4⋊C8C22semidirect
66. C2×D4⋊C8C22semidirect
67. #1279C22semidirect
68. #1279C22semidirect
189. D4⋊C8D4semidirect
190. D4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#362602
#330322
#302782
#283822
C2×#16542
C2×#16472
C2×#16392
#100762
#100702
#100682
#100622
#97102
#96422
#81742