Group #29794 — subgroups

Subgroups — #29794

Order 256.

627 conjugacy classes of subgroups; only the 139 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 627 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 139 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#2867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#2293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2041	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#2011	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#1982	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#1831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×D₈	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#127	—	2	1	no	—
10	C₂×#127	—	2	2	no	—
11	C₂×#127	—	2	1	no	—
12	C₂×#127	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#127	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#117	—	2	1	no	—
16	#459	—	2	8	no	—
17	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#102	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#102	C₂²	1	8	yes	—
20	#390	C₂²	1	2	yes	—
21	#389	C₂²	1	2	yes	—
22	#388	—	2	2	no	—
23	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
25	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#336	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
29	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
30	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
34	C₂×D₈	—	2	8	no	—
35	C₂×D₈	—	4	8	no	—
36	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
37	#127	—	2	4	no	—
38	#127	—	2	4	no	—
39	#127	—	4	8	no	—
40	#127	—	4	8	no	—
41	#127	—	4	4	no	—
42	#127	—	4	4	no	—
43	C₄×D₄	—	2	2	no	—
44	C₄×D₄	D₄	1	4	yes	complemented
45	#117	—	4	4	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
59	#102	—	2	8	no	—
60	#102	—	4	8	no	—
61	#95	—	2	2	no	—
62	#95	—	2	1	no	—
63	C₂⁴	—	2	1	no	—
64	C₂⁴	—	2	4	no	—
65	C₂×D₄	—	2	4	no	—
66	C₂×D₄	—	2	1	no	—
67	C₂×D₄	—	2	4	no	—
68	C₂×D₄	—	2	4	no	—
69	C₂×D₄	—	2	8	no	—
70	C₂×D₄	—	2	8	no	—
71	C₂×D₄	—	4	8	no	—
72	C₂×D₄	—	4	8	no	—
73	C₂×D₄	—	4	8	no	—
74	C₂×D₄	—	4	8	no	—
75	C₂×D₄	—	4	8	no	—
76	C₂×D₄	—	4	4	no	—
77	C₂×D₄	—	4	4	no	—
78	C₂×D₄	—	4	8	no	—
79	C₂×D₄	—	4	4	no	—
80	C₂×D₄	—	4	8	no	—
81	C₂×D₄	—	4	4	no	—
82	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	D₈	—	4	16	no	—
94	C₂×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₈	—	2	8	no	—
96	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
99	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
102	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
103	C₄²	—	2	4	no	—
104	C₄²	—	2	2	no	—
105	C₄²	—	2	4	no	—
106	C₄²	—	4	2	no	—
107	C₄²	D₈	1	4	yes	complemented
108	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₄²	#41	1	2	yes	—
110	C₂³	—	2	2	no	—
111	C₂³	—	4	2	no	—
112	C₂³	—	4	1	no	—
113	C₂³	—	4	2	no	—
114	C₂³	—	4	1	no	—
115	C₂³	—	4	4	no	—
116	C₂³	—	4	8	no	—
117	C₂³	—	4	4	no	—
118	C₂³	—	4	8	no	—
119	C₂³	—	4	4	no	—
120	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	D₄	—	2	4	no	—
122	D₄	—	4	4	no	—
123	D₄	—	4	4	no	—
124	D₄	—	4	2	no	—
125	D₄	—	4	8	no	—
126	D₄	—	8	16	no	—
127	D₄	—	8	16	no	—
128	D₄	—	8	8	no	—
129	D₄	—	8	8	no	—
130	C₂×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄	—	4	1	no	—
137	C₂×C₄	—	4	1	no	—
138	C₂×C₄	—	4	8	no	—
139	C₂×C₄	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
143	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
144	C₂×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
145	C₂×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
146	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
147	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
148	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
151	C₈	—	4	4	no	—
152	C₂²	—	4	2	no	—
153	C₂²	—	4	2	no	—
154	C₂²	—	4	2	no	—
155	C₂²	—	8	2	no	—
156	C₂²	—	8	2	no	—
157	C₂²	—	8	4	no	—
158	C₂²	—	8	8	no	—
159	C₂²	—	8	8	no	—
160	C₂²	—	8	4	no	—
161	C₂²	—	8	4	no	—
162	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
163	C₂²	#535	1	2	yes	—
164	C₂²	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
166	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
167	C₄	—	2	4	no	—
168	C₄	—	2	4	no	—
169	C₄	—	2	2	no	—
170	C₄	—	4	2	no	—
171	C₄	—	8	2	no	—
172	C₄	#459	1	4	yes	—
173	C₄	#535	1	2	yes	—
174	C₄	#540	1	2	yes	—
175	C₂	—	8	2	no	—
176	C₂	—	16	4	no	—
177	C₂	#2619	1	1	yes	characteristic
178	C₂	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
179	C₂	#3038	1	1	yes	characteristic
180	C₂	#3205	1	2	yes	—
181	C₂	#3217	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#459

C₂

yes

maximal, complemented

#2867

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#2293

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#2041

C₂

yes

maximal, complemented

#2011

C₂

yes

maximal, complemented

#1982

C₂

yes

maximal, complemented

#1831

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₈

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#127

C₂²

yes

—

C₂×C₄×D₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×#117

—

#459

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#102

C₂²

yes

—

C₂×#102

C₂²

yes

—

#390

C₂²

yes

—

#389

C₂²

yes

—

#388

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

C₄×C₂²⋊C₄

—

C₄³

C₂²

yes

characteristic

#336

C₂²

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂³

yes

—

C₂²×D₄

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

D₄

yes

complemented

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

—

—

—

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

D₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

100

C₂²⋊C₄

—

101

C₂²⋊C₄

—

102

C₂²⋊C₄

—

103

C₄²

—

104

C₄²

—

105

C₄²

—

106

C₄²

—

107

C₄²

D₈

yes

complemented

108

C₄²

C₂×D₄

yes

—

109

C₄²

#41

yes

—

110

C₂³

—

111

C₂³

—

112

C₂³

—

113

C₂³

—

114

C₂³

—

115

C₂³

—

116

C₂³

—

117

C₂³

—

118

C₂³

—

119

C₂³

—

120

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

121

D₄

—

122

D₄

—

123

D₄

—

124

D₄

—

125

D₄

—

126

D₄

—

127

D₄

—

128

D₄

—

129

D₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

#121

yes

—

143

C₂×C₄

#121

yes

—

144

C₂×C₄

C₂×D₈

yes

—

145

C₂×C₄

C₂×D₈

yes

—

146

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

147

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

148

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

149

C₂×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

150

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

151

C₈

—

152

C₂²

—

153

C₂²

—

154

C₂²

—

155

C₂²

—

156

C₂²

—

157

C₂²

—

158

C₂²

—

159

C₂²

—

160

C₂²

—

161

C₂²

—

162

C₂²

C₂×#121

yes

characteristic

163

C₂²

#535

yes

—

164

C₂²

C₂²×D₈

yes

characteristic

165

C₂²

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

166

C₂²

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

167

C₄

—

168

C₄

—

169

C₄

—

170

C₄

—

171

C₄

—

172

C₄

#459

yes

—

173

C₄

#535

yes

—

174

C₄

#540

yes

—

175

C₂

—

176

C₂

—

177

C₂

#2619

yes

characteristic

178

C₂

C₂×#459

yes

characteristic

179

C₂

#3038

yes

characteristic

180

C₂

#3205

yes

—

181

C₂

#3217

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#459	C₂	semidirect
2. #2867	C₂	semidirect
3. #2293	C₂	semidirect
4. #2041	C₂	semidirect
5. #2011	C₂	semidirect
6. #1982	C₂	semidirect
7. #1831	C₂	semidirect
44. C₄×D₄	D₄	semidirect
107. C₄²	D₈	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#459

C₂

semidirect

2. #2867

C₂

semidirect

3. #2293

C₂

semidirect

4. #2041

C₂

semidirect

5. #2011

C₂

semidirect

6. #1982

C₂

semidirect

7. #1831

C₂

semidirect

44. C₄×D₄

D₄

semidirect

107. C₄²

D₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#459	2
#2867	2
#2293	2
#2041	2
#2011	2
#1982	2
#1831	2

subgroup

index

Subgroups — #29794

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups