Finite Group Databasebeta

← #297942

Subgroups — #297942

Order 512.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 615 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36534C211yesmaximal, characteristic
2#33033C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30281C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28382C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1650C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10074C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10072C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10066C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10064C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9709C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9642C211yesmaximal, characteristic
15#8175C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×#554C2211yescharacteristic
18C2×#500C2211yescharacteristic
19C2×#498C2211yescharacteristic
20C2×#487C2211yescharacteristic
21C2×#487C2211yescharacteristic
22C2×#475C2211yescharacteristic
23C2×#474C2211yescharacteristic
24C2×#474C2211yescharacteristic
25C2×#462C2211yescharacteristic
26C2×#461C2211yescharacteristic
27C2×#461C2211yescharacteristic
28#2862C2211yescharacteristic
29#2862C2211yescharacteristic
30#2861—21no—
31#2565—21no—
32#2563C2211yescharacteristic
33#2560—24no—
34#2547C2211yescharacteristic
35#2544—21no—
36#2536—22no—
37#2352—22no—
38C4×#127C2211yescharacteristic
39C4×#124—21no—
40C42×Q8C2211yescharacteristic
41#2097—24no—
42#2095—21no—
43#2014—21no—
44#1988C2211yescharacteristic
45#1981C2211yescharacteristic
46#1973—21no—
47#1973—21no—
48#1927—22no—
49#1878—22no—
50#1831C2211yescharacteristic
51#1767C2211yescharacteristic
52#1744C2211yescharacteristic
53#1652—24no—
54#1650—24no—
55#1644—24no—
56#1643—24no—
57C2×#333C2211yescharacteristic
58C2×#333C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69C22×Q16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—21no—
72#556—22no—
73#556—22no—
74#556—41no—
75#556—41no—
76#554—22no—
77#554—22no—
78#554—41no—
79#554—41no—
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×#127D411yescharacteristic
85C2×#126—22no—
86C2×#125—21no—
87C2×#124—21no—
88C2×#124—21no—
89C2×C22⋊Q8—22no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8D412yes—
94C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—22no—
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C2×#117—21no—
100C22×C4⋊C4—21no—
101#500—22no—
102#500—41no—
103#498—22no—
104#498—41no—
105#487—22no—
106#487—22no—
107#487—41no—
108#487—41no—
109#475—22no—
110#475—22no—
111#474—22no—
112#474—22no—
113#474—41no—
114#474—41no—
115#462—22no—
116#462—22no—
117#461—22no—
118#461—22no—
119#461—41no—
120#461—41no—
121C2×#107—21no—
122C2×#107—21no—
123C2×#107—22no—
124C2×#106—21no—
125C2×#106—22no—
126C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×#103—21no—
131C2×#103—22no—
132C2×#103—22no—
133C2×#103—21no—
134C2×#103—21no—
135C2×#103—22no—
136C2×#103—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#97—21no—
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141C2×C4×C8C2311yescharacteristic
142#398—24no—
143#397—22no—
144#394—24no—
145#393—22no—
146#391—21no—
147#391—21no—
148#391—21no—
149#391—21no—
150#391—22no—
151#391—21no—
152#391D414yes—
153#390—21no—
154#390—22no—
155#390D411yescharacteristic
156#390D411yescharacteristic
157#388—24no—
158#388—24no—
159#388—24no—
160#387—24no—
161#386—24no—
162#384D411yescharacteristic
163#382—21no—
164#382—22no—
165#382—22no—
166#380—22no—
167#380—22no—
168C4×C4⋊C4—22no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4D412yes—
171C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
172C4×C22⋊C4—24no—
173C43—21no—
174C43C2311yescharacteristic
175#340—22no—
176#336—22no—
177#336—21no—
178#336—22no—
179#333—22no—
180#333—22no—
181#332—22no—
182#332—22no—
183Q8⋊C8D414yescomplemented
184Q8⋊C8D414yescomplemented
185D4⋊C8—22no—
186D4⋊C8—22no—
187D4⋊C8—22no—
188D4⋊C8—22no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8C2×D411yescharacteristic
193C22×Q8C2×D412yes—
194C22×D4—22no—
195C22×D4C2×D411yescharacteristic
196C22×D4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4—22no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C2×Q16—44no—
201C2×Q16—42no—
202C2×SD16—42no—
203C2×SD16—42no—
204C2×SD16—42no—
205C2×SD16—42no—
206C2×SD16—81no—
207C2×SD16—81no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230#127—22no—
231#127—41no—
232#126—44no—
233#126—44no—
234#125—42no—
235#125—42no—
236#124—42no—
237#124—42no—
238#124—42no—
239#124—42no—
240C22⋊Q8—44no—
241C22⋊Q8—44no—
242C22⋊Q8—42no—
243C22⋊Q8—42no—
244C22⋊Q8—42no—
245C22⋊Q8—42no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—42no—
249C4×Q8—42no—
250C4×Q8—42no—
251C4×Q8—42no—
252C4×Q8C2×D412yes—
253C4×Q8C2×D412yes—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4—44no—
265C4×D4—44no—
266#117—42no—
267#117—42no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—42no—
282C2×C4⋊C4—42no—
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D412yes—
286C2×C4⋊C4C2×D412yes—
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—24no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42C2×D412yes—
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D412yes—
306C2×C42C2411yescharacteristic
307#107—42no—
308#107—42no—
309#107—44no—
310#106—44no—
311#106—42no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8C2×D412yes—
319C4⋊C8C2×D412yes—
320#103—42no—
321#103—42no—
322#103—44no—
323#103—44no—
324#103—44no—
325#103—42no—
326#103—42no—
327#102—42no—
328#102—42no—
329#97—81no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8C2×D412yes—
333C4×C8C2×D412yes—
334#95—24no—
335#95—24no—
336#95—24no—
337#95—22no—
338#95—24no—
339#95—21no—
340#95—42no—
341#95—42no—
342C24—21no—
343C24—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—44no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8#12712yes—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4#13512yes—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—84no—
401C22×C4#12012yes—
402C22×C4#12012yes—
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406Q16—84no—
407SD16—84no—
408SD16—84no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—44no—
435C4⋊C4—44no—
436C4⋊C4—44no—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4#12712yes—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—48no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—84no—
465C42—22no—
466C42—22no—
467C42—21no—
468C42—22no—
469C42—22no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C42—42no—
474C42—44no—
475C42—44no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42—82no—
479C42C22×D411yescharacteristic
480C42C22×D411yescharacteristic
481C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
482C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
483C23—22no—
484C23—41no—
485C23—42no—
486C23—41no—
487C23—42no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—42no—
491C23—41no—
492C23—42no—
493C23C2×#12011yescharacteristic
494Q8—22no—
495Q8—22no—
496Q8—42no—
497Q8—82no—
498Q8—82no—
499Q8—81no—
500Q8—81no—
501Q8—81no—
502Q8—81no—
503Q8—81no—
504Q8—81no—
505Q8—82no—
506Q8—81no—
507Q8—81no—
508Q8—81no—
509Q8—81no—
510D4—22no—
511D4—22no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—88no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—164no—
554C2×C4C2×#12711yescharacteristic
555C2×C4#53511yescharacteristic
556C2×C4D4211yescharacteristic
557C2×C4D4211yescharacteristic
558C2×C4D4211yescharacteristic
559C2×C4D4211yescharacteristic
560C2×C4C2×#13511yescharacteristic
561C2×C4#57512yes—
562C2×C4#57512yes—
563C2×C4#57511yescharacteristic
564C2×C4#57711yescharacteristic
565C2×C4#57811yescharacteristic
566C8—42no—
567C8—42no—
568C8—42no—
569C8—42no—
570C8—81no—
571C8—81no—
572C22—44no—
573C22—42no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—82no—
581C22—81no—
582C22#243311yescharacteristic
583C22#300211yescharacteristic
584C22#300512yes—
585C22#301311yescharacteristic
586C22#302212yes—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—42no—
590C4—42no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—82no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—82no—
597C4—82no—
598C4—161no—
599C4—161no—
600C4#315011yescharacteristic
601C4#315311yescharacteristic
602C4#321912yes—
603C4#327511yescharacteristic
604C4#327711yescharacteristic
605C4#328211yescharacteristic
606C4#328511yescharacteristic
607C2—82no—
608C2—161no—
609C2#1880712yes—
610C2#1884912yes—
611C2#2572711yescharacteristic
612C2#2575111yescharacteristic
613C2#2576111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33033C2semidirect
3. #30281C2semidirect
5. C2×#1650C2semidirect
6. C2×#1652C2semidirect
7. C2×#1644C2semidirect
8. C2×#1643C2semidirect
9. #10074C2semidirect
10. #10072C2semidirect
11. #10066C2semidirect
12. #10064C2semidirect
13. #9709C2semidirect
15. #8175C2semidirect
183. Q8⋊C8D4semidirect
184. Q8⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365342
#330332
#302812
#283822
C2×#16502
C2×#16522
C2×#16442
C2×#16432
#100742
#100722
#100662
#100642
#97092
#96422
#81752