Finite Group Databasebeta

← #297943

Subgroups — #297943

Order 512.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 453 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36562C211yesmaximal, characteristic
2#33196C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30280C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28449C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1653C212yesmaximal, complemented
6C2×#1643C212yesmaximal
7#10068C212yesmaximal
8#10065C212yesmaximal, complemented
9#9701C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9640C211yesmaximal, characteristic
11#8175C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#557C2211yescharacteristic
13C2×#554C2211yescharacteristic
14C2×#498C2212yes—
15C2×#497—21no—
16C2×#487C2212yes—
17C2×#475C2212yes—
18C2×#462C2212yes—
19C2×#461C2212yes—
20#2868C2211yescharacteristic
21#2862C2211yescharacteristic
22#2859—21no—
23#2567C2211yescharacteristic
24#2566—21no—
25#2565—21no—
26#2556—24no—
27#2542C2211yescharacteristic
28#2429—22no—
29#2360—22no—
30C4×#124—21no—
31C4×#124C2211yescharacteristic
32C42×Q8C2211yescharacteristic
33#2096—24no—
34#2016—21no—
35#2013—21no—
36#1988C2212yes—
37#1960—21no—
38#1948—22no—
39#1842C2211yescharacteristic
40#1803—22no—
41#1767C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1653—28no—
44#1643—28no—
45C2×#333C2212yes—
46C2×#332C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×Q16—22no—
52C22×SD16—22no—
53#557—24no—
54#557—42no—
55#554—24no—
56#554—42no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8C2312yes—
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×#125—21no—
64C2×#125—21no—
65C2×#125—22no—
66C2×#124D411yescharacteristic
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8D412yes—
73C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4—21no—
78#498—24no—
79#498—42no—
80#497—44no—
81#487—24no—
82#487—42no—
83#475—24no—
84#475—24no—
85#462—24no—
86#462—42no—
87#461—24no—
88#461—42no—
89C2×#106—22no—
90C2×#106—24no—
91C2×C4⋊C8—22no—
92C2×C4⋊C8C2312yes—
93C2×C4⋊C8C2312yes—
94C2×#103—22no—
95C2×#103—24no—
96C2×#103—22no—
97C2×#103—22no—
98C2×#97—21no—
99C2×C4×C8C2312yes—
100#399—22no—
101#398—24no—
102#396—24no—
103#395—22no—
104#391—21no—
105#391—22no—
106#391D411yescharacteristic
107#391D414yes—
108#390—21no—
109#390D411yescharacteristic
110#389—24no—
111#389—24no—
112#389—22no—
113#388—24no—
114#388—22no—
115#387—24no—
116#385—24no—
117#384—21no—
118#384—21no—
119#384—22no—
120#384—22no—
121#382—21no—
122#382—21no—
123#382D411yescharacteristic
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C4⋊C4D412yes—
127C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
128C4×C22⋊C4—24no—
129C4×C22⋊C4—22no—
130C43—21no—
131C43C2311yescharacteristic
132#340—24no—
133#336—22no—
134#336—21no—
135#333—24no—
136#332—24no—
137Q8⋊C8—24no—
138Q8⋊C8D418yes—
139D4⋊C8—24no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8C2×D411yescharacteristic
143C22×Q8C2×D411yescharacteristic
144C22×Q8C2×D412yes—
145C22×D4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4—22no—
147C23×C4—21no—
148C2×Q16—44no—
149C2×Q16—44no—
150C2×Q16—82no—
151C2×SD16—44no—
152C2×SD16—44no—
153C2×SD16—82no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—42no—
166C4⋊Q8—42no—
167C4⋊Q8—42no—
168C4⋊Q8—42no—
169C4⋊Q8—82no—
170#125—44no—
171#125—44no—
172#125—48no—
173#124—22no—
174#124SD1614yes—
175C22⋊Q8—48no—
176C22⋊Q8—44no—
177C22⋊Q8—42no—
178C22⋊Q8—42no—
179C22⋊Q8—44no—
180C4×Q8—22no—
181C4×Q8—24no—
182C4×Q8—22no—
183C4×Q8—22no—
184C4×Q8—42no—
185C4×Q8—44no—
186C4×Q8—42no—
187C4×Q8—42no—
188C4×Q8C2×D414yes—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—44no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C4⋊C4—42no—
208C2×C4⋊C4—42no—
209C2×C4⋊C4—42no—
210C2×C4⋊C4—42no—
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42C2×D412yes—
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D412yes—
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2411yescharacteristic
232#106—48no—
233#106—44no—
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—44no—
238C4⋊C8C2×D414yes—
239#103—44no—
240#103—44no—
241#103—48no—
242#103—44no—
243#97—42no—
244C4×C8—22no—
245C4×C8C2×D414yes—
246#95—24no—
247#95—24no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—24no—
252#95—21no—
253C24—21no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—24no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—44no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8#12712yes—
273C2×Q8C2×SD1612yes—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4C2×SD1612yes—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—44no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—84no—
293C22×C4#12012yes—
294C22×C4#12012yes—
295C22×C4C22×D411yescharacteristic
296C22×C4C22×D411yescharacteristic
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298Q16—88no—
299SD16—88no—
300C2×C8—24no—
301C2×C8—24no—
302C2×C8—44no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—44no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—24no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—24no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—44no—
317C4⋊C4—48no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—84no—
330C4⋊C4—84no—
331C4⋊C4—84no—
332C4⋊C4#12712yes—
333C4⋊C4#13714yes—
334C22⋊C4—28no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—48no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—82no—
339C42—24no—
340C42—22no—
341C42—22no—
342C42—22no—
343C42—42no—
344C42—44no—
345C42—44no—
346C42—41no—
347C42—41no—
348C42—42no—
349C42—82no—
350C42C2×SD1612yes—
351C42#13712yes—
352C42C22×D412yes—
353C42H(5,𝔽2)12yes—
354C23—22no—
355C23—41no—
356C23—42no—
357C23—41no—
358C23—42no—
359C23C2×#12011yescharacteristic
360Q8—22no—
361Q8—22no—
362Q8—24no—
363Q8—42no—
364Q8—42no—
365Q8—84no—
366Q8—81no—
367Q8—81no—
368Q8—82no—
369Q8—82no—
370Q8—82no—
371Q8—82no—
372Q8—82no—
373D4—24no—
374D4—42no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—24no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—164no—
406C2×C4#44814yes—
407C2×C4C2×#12711yescharacteristic
408C2×C4#53511yescharacteristic
409C2×C4D4212yes—
410C2×C4D4212yes—
411C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
412C2×C4C2×#13712yes—
413C2×C4C2×#13711yescharacteristic
414C2×C4#57512yes—
415C2×C4#57712yes—
416C8—44no—
417C8—44no—
418C8—82no—
419C22—44no—
420C22—42no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—82no—
424C22#243311yescharacteristic
425C22C2×#44811yescharacteristic
426C22#300712yes—
427C22#301011yescharacteristic
428C22#302212yes—
429C4—24no—
430C4—22no—
431C4—42no—
432C4—42no—
433C4—42no—
434C4—42no—
435C4—44no—
436C4—81no—
437C4—82no—
438C4—81no—
439C4—82no—
440C4—162no—
441C4#315011yescharacteristic
442C4#315211yescharacteristic
443C4#321612yes—
444C4#327812yes—
445C4D4×SD1612yes—
446C2—82no—
447C2#1880012yes—
448C2#1884512yes—
449C2#2572811yescharacteristic
450C2#2575111yescharacteristic
451C2#2575611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33196C2semidirect
3. #30280C2semidirect
5. C2×#1653C2semidirect
8. #10065C2semidirect
9. #9701C2semidirect
11. #8175C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365622
#331962
#302802
#284492
C2×#16532
C2×#16432
#100682
#100652
#97012
#96402
#81752