Finite Group Databasebeta

← #297944

Subgroups — #297944

Order 512.

1089 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36597C211yesmaximal, characteristic
2#33163C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30277C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28520C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1652C212yesmaximal, complemented
6C2×#1640C212yesmaximal, complemented
7#10075C212yesmaximal, complemented
8#10070C212yesmaximal
9#9704C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9640C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8175C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#559C2211yescharacteristic
13C2×#556C2211yescharacteristic
14C2×#498C2212yes—
15C2×#486C2212yes—
16C2×#475C2212yes—
17C2×#474C2212yes—
18C2×#462—22no—
19C2×#462C2212yes—
20#2868C2211yescharacteristic
21#2858—21no—
22#2858C2211yescharacteristic
23#2554—24no—
24#2546C2211yescharacteristic
25#2545—21no—
26#2544—21no—
27#2541C2211yescharacteristic
28#2426—22no—
29#2363—22no—
30C4×#124—21no—
31C4×#124C2211yescharacteristic
32C42×Q8C2211yescharacteristic
33#2095—21no—
34#2094—24no—
35#2094—21no—
36#1981—22no—
37#1981C2212yes—
38#1959—21no—
39#1847—21no—
40#1842C2211yescharacteristic
41#1767C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1652—28no—
44#1640—28no—
45C2×#332C2212yes—
46C2×#331C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×Q16—22no—
52#559—24no—
53#559—42no—
54#556—24no—
55#556—42no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8C2312yes—
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×#127—21no—
61C2×#127C2311yescharacteristic
62C2×#126—22no—
63C2×#124—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×#124—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124D411yescharacteristic
69C2×#123—22no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×#121—22no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8D412yes—
74C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79C2×#117—21no—
80#498—24no—
81#498—42no—
82#486—24no—
83#486—42no—
84#475—24no—
85#475—42no—
86#474—24no—
87#474—42no—
88#462—24no—
89#462—24no—
90#462—48no—
91C2×#107—22no—
92C2×#106—22no—
93C2×#106—24no—
94C2×C4⋊C8—22no—
95C2×C4⋊C8C2312yes—
96C2×C4⋊C8C2312yes—
97C2×#103—22no—
98C2×#103—22no—
99C2×#103—24no—
100C2×#102—24no—
101C2×#102—22no—
102C2×#97—21no—
103C2×C4×C8C2312yes—
104#398—22no—
105#396—24no—
106#394—24no—
107#392—22no—
108#391—21no—
109#391D411yescharacteristic
110#390—24no—
111#390—24no—
112#390—21no—
113#390—22no—
114#390D414yes—
115#390D411yescharacteristic
116#389—22no—
117#388—24no—
118#388—24no—
119#388—22no—
120#386—24no—
121#384—22no—
122#384—21no—
123#384—21no—
124#382D411yescharacteristic
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—22no—
127C4×C4⋊C4D412yes—
128C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
129C4×C22⋊C4—24no—
130C4×C22⋊C4—22no—
131C43—21no—
132C43C2311yescharacteristic
133#336—22no—
134#336—21no—
135#332—24no—
136#331—24no—
137Q8⋊C8—24no—
138Q8⋊C8D418yescomplemented
139D4⋊C8—24no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8C2×D411yescharacteristic
143C22×Q8C2×D411yescharacteristic
144C22×D4—24no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4C2×D411yescharacteristic
148C22×D4C2×D412yes—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—21no—
151C2×Q16—48no—
152C2×Q16—44no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—44no—
163C4⋊Q8—44no—
164C4⋊Q8—82no—
165#127—22no—
166#127—22no—
167#127—82no—
168#126—48no—
169#124—22no—
170#124—22no—
171#124—44no—
172#124—44no—
173#124—42no—
174#124—42no—
175#124—42no—
176#124—42no—
177#124—82no—
178#123—48no—
179C22⋊Q8—42no—
180C22⋊Q8—42no—
181#121—44no—
182#121—44no—
183C4×Q8—22no—
184C4×Q8—24no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—42no—
188C4×Q8—44no—
189C4×Q8C2×D414yes—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—44no—
193C4×D4—42no—
194C4×D4—42no—
195#117—42no—
196#117—42no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—42no—
206C2×C4⋊C4—42no—
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42C2×D412yes—
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D412yes—
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2411yescharacteristic
234#107—44no—
235#106—44no—
236#106—48no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—44no—
241C4⋊C8C2×D414yes—
242#103—44no—
243#103—44no—
244#103—48no—
245#102—44no—
246#102—48no—
247#97—42no—
248C4×C8—22no—
249C4×C8C2×D414yes—
250#95—24no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—21no—
255C24—21no—
256C24—22no—
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—44no—
271C2×Q8—44no—
272C2×Q8#12712yes—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—24no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—48no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—84no—
289C2×D4—84no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—84no—
304C22×C4#12012yes—
305C22×C4#12012yes—
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309Q16—88no—
310C2×C8—24no—
311C2×C8—24no—
312C2×C8—44no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—44no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—24no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—24no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—44no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—84no—
333C4⋊C4—84no—
334C4⋊C4—84no—
335C4⋊C4#12712yes—
336C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—48no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—48no—
346C22⋊C4—82no—
347C22⋊C4—84no—
348C42—24no—
349C42—22no—
350C42—22no—
351C42—22no—
352C42—42no—
353C42—44no—
354C42—44no—
355C42—41no—
356C42—41no—
357C42—42no—
358C42—82no—
359C42#13512yes—
360C42#13712yes—
361C42C22×D412yes—
362C42H(5,𝔽2)12yes—
363C23—41no—
364C23—42no—
365C23—41no—
366C23—42no—
367C23—44no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—41no—
371C23—42no—
372C23—44no—
373C23C2×#12011yescharacteristic
374Q8—22no—
375Q8—22no—
376Q8—42no—
377Q8—42no—
378Q8—42no—
379Q8—82no—
380Q8—82no—
381Q8—82no—
382Q8—82no—
383Q8—84no—
384D4—42no—
385D4—42no—
386D4—84no—
387D4—81no—
388D4—81no—
389D4—82no—
390D4—82no—
391D4—82no—
392D4—168no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—24no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—84no—
421C2×C4—164no—
422C2×C4#45214yes—
423C2×C4C2×#12711yescharacteristic
424C2×C4#53511yescharacteristic
425C2×C4D4212yes—
426C2×C4D4212yes—
427C2×C4C2×#13511yescharacteristic
428C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
429C2×C4C2×#13711yescharacteristic
430C2×C4#57512yes—
431C2×C4#57712yes—
432C8—44no—
433C8—44no—
434C8—82no—
435C22—82no—
436C22—84no—
437C22—81no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—81no—
441C22—82no—
442C22—84no—
443C22—81no—
444C22—82no—
445C22#243311yescharacteristic
446C22C2×#45211yescharacteristic
447C22#300612yes—
448C22#300911yescharacteristic
449C22#302212yes—
450C4—24no—
451C4—22no—
452C4—42no—
453C4—42no—
454C4—42no—
455C4—44no—
456C4—81no—
457C4—81no—
458C4—81no—
459C4—82no—
460C4—162no—
461C4#315011yescharacteristic
462C4#315111yescharacteristic
463C4#321412yes—
464C4#327812yes—
465C4#328412yes—
466C2—161no—
467C2—162no—
468C2#1880312yes—
469C2#1884212yes—
470C2#2572911yescharacteristic
471C2#2575111yescharacteristic
472C2#2575511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2541C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33163C2semidirect
3. #30277C2semidirect
4. #28520C2semidirect
5. C2×#1652C2semidirect
6. C2×#1640C2semidirect
7. #10075C2semidirect
9. #9704C2semidirect
10. #9640C2semidirect
11. #8175C2semidirect
138. Q8⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365972
#331632
#302772
#285202
C2×#16522
C2×#16402
#100752
#100702
#97042
#96402
#81752